一 实数指数幂及其运算
基础练习
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.以下说法正确的是 ( )
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D.负数没有n次方根
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为 ( )
A. B. C.1 D.
【补偿训练】
将化为分数指数幂的形式为 ( )
A. B.-
C. D.-
3.,,这三个数的大小关系为 ( )
A.<< B.<<
C.<< D.<<
4.下列各式运算错误的是 ( )
A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18
【补偿训练】
下列各式正确的是 ( )
A.=
B.=
C.=×=
D.2-2=1-
5.已知ab=-5,则a+b的值是 ( )
A.2 B.0
C.-2 D.±2
6.(多选题)下列计算正确的是 ( )
A.=
B.-3÷=-9a,a>0,b>0
C.=
D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=2
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.当有意义时,化简-的结果是 .
【补偿训练】
8.已知m,n是方程x2+5x+3=0的两根,则m+n的值为 .
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知a=-,b=,求÷的值.
10.(1)化简:-3÷(x-1y-4+··;
(2)已知x=(+)(a>0,b>0),求的值.一 实数指数幂及其运算
基础练习
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.以下说法正确的是 ( )
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D.负数没有n次方根
解析:选C.对于A,正数的偶次方根中有负数,所以A错误;对于B,负数的奇次方根是负数,偶次方根无意义,所以B错误;对于C,当n>1且n∈N*时,0的n次方根是0,所以C正确;对于D,n为奇数时,负数的奇次方根是负数,所以D错误.
2.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为 ( )
A. B. C.1 D.
解析:选B.因为x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x,所以x8=9,所以x==.
补偿训练:
将化为分数指数幂的形式为 ( )
A. B.-
C. D.-
解析:选B.原式==
=-=-.
3.,,这三个数的大小关系为 ( )
A.<< B.<<
C.<< D.<<
解题指南:先把分数指数幂化为根式,再比较大小.
解析:选B.===,===,=.因为<<,所以<<.
4.下列各式运算错误的是 ( )
A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18
解析:选C.对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;
对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)==a3b3,故B正确;
对于C,(-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)=-a6b6,故C错误;对于D,易知正确.
补偿训练:
下列各式正确的是 ( )
A.=
B.=
C.=×=
D.2-2=1-
解析:选D.==,故A错;=,故B错;
=,故C错;D正确.
5.已知ab=-5,则a+b的值是 ( )
A.2 B.0
C.-2 D.±2
解析:选B.由题意知ab<0,
a+b=a+b=a+b=a+b,
由于ab<0,故=-,则原式=0.
6.(多选题)下列计算正确的是 ( )
A.=
B.-3÷=-9a,a>0,b>0
C.=
D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=2
解析:选BC.A. ==,故错误;
B.-3÷=
-9=-9a,故正确;
C.==(32==,故正确;
D.因为x2+x-2=(x+x-1)2-2=2,所以(x+x-1)2=4,则x+x-1=±2,故错误.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.当有意义时,化简-的结果是 .
解题指南:先根据二次根式有意义求得x的范围,再根据二次根式的性质化简.
解析:由有意义得2-x≥0 x≤2.
所以-
=-=|x-2|-|x-3|
=(2-x)-(3-x)=-1.
答案:-1
补偿训练:
已知a=3,则+++的值为 .
解析:+++
=++
=++
=+
=+==-1.
答案:-1
8.已知m,n是方程x2+5x+3=0的两根,则m+n的值为 .
解题指南:判断出m,n的值,利用韦达定理求出mn的值,化简即可求得所求代数式的值.
解析:对于方程x2+5x+3=0,Δ=52-4×3=13>0,由韦达定理可得 所以m<0,n<0,
因此m+n=m+
n=m+n=-2
=-2.
答案:-2
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知a=-,b=,求÷的值.
解析:÷
=·
==,
将a=-代入,得原式=-
=-3=.
10.(1)化简:-3÷(x-1y-4+··;
(2)已知x=(+)(a>0,b>0),求的值.
解析:(1)原式=y-2÷(y-2)+
=y-2÷(y-2)+
=+1.
(2)因为x=(+)
=+
==,
所以 =
==
=,
所以 =·
=
=2b(x+x2-1)
=2b·+
=[(a+b)|a-b|+(a-b)2],
故当 a>b时, =a-b;
当a=b时,=0;
当a
