二十五 向量的减法
基础练习
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在△ABC中,D是BC边上的一点,则-等于 ( )
A. B. C. D.
2.设a,b为非零向量且=2,则b与b-a的夹角的最大值为 ( )
A. B. C. D.
3.下列式子不正确的是 ( )
A.a-0=a B.a-b=-(b-a)
C.+≠0 D.=++
4.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于 ( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
5.(多选题)下列各式中,能化简为的是( )
A.+-
B.(+)+(-)
C.-+
D.+(+)
6.(多选题)化简下列各式,结果为零向量的有 ( )
A.-+
B.++-
C.--
D.-+-
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=b,=c,则等于 .
8.化简(+-)+(-+)-= .
三、解答题
9.(10分)已知在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积.二十五 向量的减法
基础练习
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在△ABC中,D是BC边上的一点,则-等于 ( )
A. B. C. D.
解析:选C.在△ABC中,D是BC边上一点,则由两个向量的减法的几何意义可得-=.
2.设a,b为非零向量且=2,则b与b-a的夹角的最大值为 ( )
A. B. C. D.
解析:选A.作图,不妨令=a,=b,所以b-a=.
所以b与b-a的夹角为∠OBA,故∠OBA最大值就是AB与圆相切时,
此时∠OAB=90°,OB=2OA,所以∠OBA=.
3.下列式子不正确的是 ( )
A.a-0=a B.a-b=-(b-a)
C.+≠0 D.=++
解析:选C.A正确;B正确;因为与是一对相反向量,相反向量的和为零向量,所以C不正确;根据向量加法的多边形法则,D正确.
4.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于 ( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
解析:选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.
5.(多选题)下列各式中,能化简为的是( )
A.+-
B.(+)+(-)
C.-+
D.+(+)
解析:选BCD.对于A:+-=-;
对于B: (+)+(-)=++-=-=;
对于C: -+=+-=;
对于D: +(+)=++=+=.
6.(多选题)化简下列各式,结果为零向量的有 ( )
A.-+
B.++-
C.--
D.-+-
解析:选ABCD.A.-+=+=0;
B.++-=+++=+=0;
C.--=-=0;
D.-+-=+++=+=0.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=b,=c,则等于 .
解析:因为六边形ABCDEF是正六边形,所以==-=b-c.
答案:b-c
8.化简(+-)+(-+)-= .
解析:原式=(+)+(+)+(-)-=++-=-=0.
答案:0
三、解答题
9.(10分)已知在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积.
解析:由已知得||=||,以,为邻边作平行四边形OACB,由|a|=|b|,则可知其为菱形,如图,
有=a+b,=a-b,
由于|a|=|b|=|a-b|,即OA=OB=BA,
所以△OAB为正三角形,|a+b|=||=2||·cos 30°=2×2×=2,所以S△OAB=×2×=.
