十二 总体与样本及简单随机抽样
基础练习
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下面问题可以用普查的方式进行调查的是 ( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.调查某小组10名成员的业余爱好
D.检验一批汽车的使用寿命
解析:选C.A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取20件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析:选B.A,D中总体的个数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看成是搅拌均匀.
3.(多选题)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查
B.某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖
C.在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验
D.从50名同学中随机选出5人参加某项活动
解析:选CD.A,B选项中总体数量太大,不适宜用简单随机抽样.
4.为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车流量为576辆,所测时间内的总车流量是11 520辆,那么这个问题中,样本的容量是 ( )
A.10 B.20 C.30 D.40
解析:选B.此题容量是指时间,故容量为=20.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.设某总体是由分段为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的分段是 .
7816 6572 0802 6314 0702 4369
9728 1098 3204 9234 4935 8200
3623 4869 6938 7491
解析:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的分段依次为08,02,14,07,02,10,其中第二个和第五个都是02,重复.可知对应的数值为08,02,14,07,10,则第5个个体的分段为10.
答案:10
6.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是 .
解析:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样,所以①不恰当;
②③的编号位数相同,都可以采用随机数表法,但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.
答案:③
三、解答题(共10分)
7.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).
解析:方法一:(抽签法)
第一步,将试题的序号1~47分别写在相同的纸条上.
第二步,将纸条揉成团,制成号签.
第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中,充分搅拌.
第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的序号,这便是所要回答的问题的序号.
方法二:(随机数表法)
第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.
第二步,在随机数表(教材P58)中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第2行第6个数0,并向右开始读取.
第三步,从数0开始向右读,每次读取两位,若得到的号码不在01~47中,则跳过,前面已经取出的也跳过.从01~15中选3个号码,从16~35中选3个号码,从36~47中选2个号码.依次可得到08,24,32,05,31,06,36,43.
第四步,对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为:5,6,8;化学题的序号为:24,31,32;生物题的序号为:36,43.
提升练习
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,则下列说法中正确的是 ( )
A.2 000名运动员是总体
B.每名运动员是个体
C.抽取的100名运动员组成一个样本
D.样本容量为100
解析:选D.2 000名运动员的年龄是总体,每名运动员的年龄是个体,所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本,样本容量为100.
2.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分到过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n
C. D.不能估计
解析:选C.设参加游戏的小孩有x人, 则=,得x=.
3.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是 ( )
A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査
B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
解析:选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.
4.(多选题)下列日常生活中的事例运用了抽样思想的是( )
A.早晨起床时,把手伸出窗外感受一下,再决定是否穿厚一点
B.在大口喝杯子里的热水之前,先喝一小口,尝一下温度
C.买橘子时,如果可能的话,先尝一下,然后再决定买还是不买
D.为了订购集体活动的服装,需要了解班内每位学生的身高
解析:选ABC.选项A,B,C是通过抽取样本进行考察的方法,故运用了抽样思想,选项D是对总体中的每个个体都进行考察,是普查.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 , .
解析:在抽样过程中个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a “第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性均为.
答案:
6.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是 位数.
解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位,从0 000到1 000,或者是从0 001到1 001等.
答案:四
三、解答题(每小题10,共20分)
7.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;
C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在所选学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么
解析:C方案比较合理.理由:A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况,因此测量的结果不合理,无法用测量的结果去估计总体的结果;B中用外地学生的身高也不能准确地反映本市学生身高的实际情况;而C中的抽样方法符合随机抽样,因此用C方案比较合理.
8.现有120台机器,试用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.
解析:使用随机数表法步骤如下:
第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119;
第二步,在随机数表(教材P58)中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,例如选取第2行第3列的数6,向右读;
第三步,从选定的数6开始向右读,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到089,056,057,006,063,111,048,008,095,105;
第四步,以上10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.十二 总体与样本及简单随机抽样
基础练习
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下面问题可以用普查的方式进行调查的是 ( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.调查某小组10名成员的业余爱好
D.检验一批汽车的使用寿命
2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取20件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
3.(多选题)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查
B.某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖
C.在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验
D.从50名同学中随机选出5人参加某项活动
4.为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车流量为576辆,所测时间内的总车流量是11 520辆,那么这个问题中,样本的容量是 ( )
A.10 B.20 C.30 D.40
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.设某总体是由分段为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的分段是 .
7816 6572 0802 6314 0702 4369
9728 1098 3204 9234 4935 8200
3623 4869 6938 7491
6.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是 .
三、解答题(共10分)
7.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).
提升练习
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,则下列说法中正确的是 ( )
A.2 000名运动员是总体
B.每名运动员是个体
C.抽取的100名运动员组成一个样本
D.样本容量为100
2.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分到过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n
C. D.不能估计
3.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是 ( )
A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査
B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
4.(多选题)下列日常生活中的事例运用了抽样思想的是( )
A.早晨起床时,把手伸出窗外感受一下,再决定是否穿厚一点
B.在大口喝杯子里的热水之前,先喝一小口,尝一下温度
C.买橘子时,如果可能的话,先尝一下,然后再决定买还是不买
D.为了订购集体活动的服装,需要了解班内每位学生的身高
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 , .
6.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是 位数.
三、解答题(每小题10,共20分)
7.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;
C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在所选学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么
8.现有120台机器,试用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.
