十七 样本空间与事件
基础练习
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要任意选报其中的2个,则样本点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面向上;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
5.下列事件中,必然事件是 ( )
A.10人中至少有2人生日在同一个月
B.11人中至少有2人生日在同一个月
C.12人中至少有2人生日在同一个月
D.13人中至少有2人生日在同一个月
二、填空题(每小题5分,共10分)
6.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
其中, 是随机事件, 是不可能事件.(填上事件的编号)
【补偿训练】
下列事件:
(1)射击运动员在某次射击训练中射中10环;
(2)太阳从东方升起;
(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天;
(4)一个三角形较长的边对的角小,较短的边对的角大;
(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把,恰好打开门锁.
其中是随机事件的是 (填序号).
7.写出下列试验的基本事件空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局) .
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数 .
三、解答题(共10分)
8.指出下列试验的结果:
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.十七 样本空间与事件
基础练习
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
解析:选D.A为必然事件,B,C为不可能事件.
2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要任意选报其中的2个,则样本点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:选C.样本点有{数学,计算机}、{数学,航空模型}、{计算机,航空模型},共3个,故选C.
3.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面向上;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
解析:选D.三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.
4.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
解析:选C.若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.
5.下列事件中,必然事件是 ( )
A.10人中至少有2人生日在同一个月
B.11人中至少有2人生日在同一个月
C.12人中至少有2人生日在同一个月
D.13人中至少有2人生日在同一个月
解析:选D.一年有12个月,因此无论10,11,12个人,都有不在同一月生日的可能,只有13个人肯定至少有2人在同一月生日.
二、填空题(每小题5分,共10分)
6.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
其中, 是随机事件, 是不可能事件.(填上事件的编号)
解析:因为二级品只有8件,所以9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.
答案:①③ ②
【补偿训练】
下列事件:
(1)射击运动员在某次射击训练中射中10环;
(2)太阳从东方升起;
(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天;
(4)一个三角形较长的边对的角小,较短的边对的角大;
(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把,恰好打开门锁.
其中是随机事件的是 (填序号).
解析:(2)是必然事件,(4)是不可能事件,(1)(3)(5)是随机事件.
答案:(1)(3)(5)
7.写出下列试验的基本事件空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局) .
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数 .
解析:(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果.
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果.
答案:(1)Ω={胜,平,负}
(2)Ω={0,1,2,3,4}
三、解答题(共10分)
8.指出下列试验的结果:
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.
解析:(1)结果:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.
(2)结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4.
即试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.
