课堂教学中的意外事件--由勾股定理引发的讨论[上学期]
文档属性
| 名称 | 课堂教学中的意外事件--由勾股定理引发的讨论[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 45.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-21 21:37:00 | ||
图片预览
文档简介
课堂教学中的意外事件
————由勾股定理引发的讨论
1、 引言与背景
本节课内容是勾股定理的探索。在这一节的教学中，教师应通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民主自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习！同时还介绍了勾股数的定义，要求同学们记住一些常见的勾股数。由于对勾股定理的探索理解，引发了同学们对勾股数的兴趣探索，从而展开一系列的讨论！营造和谐愉快、积极向上的课堂气氛，让学生主动参与学习，培养学生的创新能力，充分发展学生的个性，这就是新课改的一个重要理念。在新课程的理念下，学生课题学习方式发生了根本性的改变，动手实践、自主探索、合作交流已成为学习数学的重要方式，学生的课堂主体地位更加突出，这就导致在课堂上出现教师无法估计的情景，此时，教师应该进行怎样的组织，扮演好学生学习的组织者，引导者和合作者的角色？本文由对勾股数的讨论，浅谈课堂教学组织中重视营造探究氛围的做法与感受。
1． 教学过程
课堂上我按照备课的思路，利用学生身边熟悉的事物创设问题情境，可以激发学生浓厚的学习兴趣和学习欲望，使学生思维更加活跃地投入到下一步的学习中去。问题情境设计有利于培养学生在实际生活中发现问题的能力，并从中找到新知识的生长点，明确知识的探究方向。然后充分利用实物、模型、课件，让学生自己探索直角三角形三边之间的数量关系并验证猜想。体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。在得到勾股定理后，我又简单的介绍了在中国古代史上和世界古代史勾股定理的由来、发展和所处的重要地位。接着就列举了几组勾股数。
师：我们把符合条件a2＋b2＝c 2 的正整数a、b、c叫做“勾股数”。如“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”等都是勾股数。
爱动脑筋的徐伟杰同学对老师给出的这些勾股数产生了浓厚的兴趣，便动手寻找勾股
数之间的规律，他惊喜的发现了下面的规律,便高兴地举手告诉同学们.
徐伟杰: ;
；
；
=
=
=
=
=
=
=
=
(n为奇数)
师：我们为徐伟杰同学的积极动脑鼓掌！（台下响起热烈的掌声，大家都用惊诧羡慕的眼光看着徐伟杰同学。）
师：我们都是龙的传人，应该都有着祖先留给我们的聪明才智，接下来就请同学们思考一下，我们徐伟杰同学得到这个公式对不对，同学们还有没有什么补充呢？同学们可以以小组为单位进行讨论。
评析：我从学生的求知欲望设疑引入，激发学生学习的兴趣，尊重学生，鼓励学生充分
发表意见、大胆猜想，主动参与思考，营造了师生平等的对话和良好的学习情境。）
：这些数是勾股数，那么可以用勾股定理来验证啊！
师： 对，这个想法很好！那么就请同学们一起来验证一下。
生：
而
那这样就证明了徐伟杰同学的猜想是对的！
师：好！同学们都很聪明，老师感到很高兴！那么对这个定理还有没有什么补充呢？
是不是这样就包括了所有的情况呢？
评析：我让学生自己经历探索——猜想——验证的过程，体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。
：徐伟杰的公式只归纳了是奇数的情况，那如果是偶数，有没有什么规律呢？比如说6，8，10。
：那就是在3，4，5的基础上都乘以2就可以了嘛。你们看我把5，12，13都同时乘以2也可以变成10，24，26也是勾股数啊！
：那这样不就可以在刚才我们推导的公式中每个数都同时乘以偶数，同时扩大偶数倍就可以啦！
：那公式同时乘以奇数也可以啊，得到的数还是勾股数啊！（课堂气氛达到高潮，每位同学都在认真思考，进行着激烈的讨论。）
师（开心的笑着说）：同学们的想法都很好，不过我这里有这样的一组勾股数8，15，17好像用你们刚才的结论不能通过哦。那么聪明的你们能不能像徐伟杰同学那样用推导的方法来找规律，得到一个通用的公式呢？
（于是同学们把刚才得到的6，8，10；8，15，17；10，24，26三组数进行分析，大家
一起共同合作探索。）
最后大家讨论出结果，让一位同学代表发言。
生：
（n为偶数）
师（发出一声感慨）：我们的同学真的太聪明了！你们每位同学长大后都一定能成为有所作为的人！这个结论是对的，有兴趣的同学可以在课后仿照上面奇数公式的证明过程给予证明。
师：那么和上面同学们讨论的过程一样，我们把上面的公式同时扩大相同的倍数，得到的新的一组数也一定是勾股数。
评析：上课至今，从未有过如此的充实与激动。我不由得赞叹学生的聪明与智慧。
最后老师总结：
今天我们不仅掌握了勾股定理的内在规律，而且又发现了一个表示勾股数的公
式，这种从相关数组中探索一些数学规律的方法叫做不完全归纳法，此方法可以帮助
我们去发现一些尚未认识的规律，很值得提倡。
不觉中，铃声响起，大家都带着满意的笑容，丰收着累累硕果。
三、教学反思
1、“意外”的缘起。在上这节课前，我认为勾股数不是重点，只要求同学们掌握几组常见的就可以了。然而，在介绍勾股定理的由来时，激起了学生的强烈的爱国主义情怀，从而引发学生求知欲望和主动探索勾股数规律的兴趣。初二的学生已经有较强的爱国主义情怀，比较容易被激发，所以在教学过程中，教师就应该为学生搭建平台，创设情景，引导学生在情景活动中体验。可庆幸的是我“接住”了学生“投给”我的这次机会，好好利用，使课堂充满生机。
2、“意外”的发展。我尊重我的学生，爱我的学生，我要做的不是如何通过灌输给他们知识，而是如何引导他们，令学生更加积极，如何让每一位学生都“秀”出自己的风采。面对这个意外，大胆的激励学生继续探索，耐心创设和谐、宽松的课堂气氛，从各个方向让学生进行交流、争论。在平等的交流中否定了“偶数公式可用奇数公式中的数同时扩大偶数倍得到”，进一步引导学生寻找偶数公式的规律。只有放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上才能百家争鸣，百花齐放，使不同层次的学生得到应有的发展。
3、“意外”的启示。我认为一个考虑周全的教案是不可能准确地预测到实际教学活动中可能出现的一切情况，课堂教学实践往往需要教师能随机应变，把学生控制在教师预订的轨道内，只有把课堂学习时间充分让给学生，才能使他们自觉进入主体地位，自觉展开主动思维。
————由勾股定理引发的讨论
1、 引言与背景
本节课内容是勾股定理的探索。在这一节的教学中，教师应通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民主自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习！同时还介绍了勾股数的定义，要求同学们记住一些常见的勾股数。由于对勾股定理的探索理解，引发了同学们对勾股数的兴趣探索，从而展开一系列的讨论！营造和谐愉快、积极向上的课堂气氛，让学生主动参与学习，培养学生的创新能力，充分发展学生的个性，这就是新课改的一个重要理念。在新课程的理念下，学生课题学习方式发生了根本性的改变，动手实践、自主探索、合作交流已成为学习数学的重要方式，学生的课堂主体地位更加突出，这就导致在课堂上出现教师无法估计的情景，此时，教师应该进行怎样的组织，扮演好学生学习的组织者，引导者和合作者的角色？本文由对勾股数的讨论，浅谈课堂教学组织中重视营造探究氛围的做法与感受。
1． 教学过程
课堂上我按照备课的思路，利用学生身边熟悉的事物创设问题情境，可以激发学生浓厚的学习兴趣和学习欲望，使学生思维更加活跃地投入到下一步的学习中去。问题情境设计有利于培养学生在实际生活中发现问题的能力，并从中找到新知识的生长点，明确知识的探究方向。然后充分利用实物、模型、课件，让学生自己探索直角三角形三边之间的数量关系并验证猜想。体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。在得到勾股定理后，我又简单的介绍了在中国古代史上和世界古代史勾股定理的由来、发展和所处的重要地位。接着就列举了几组勾股数。
师：我们把符合条件a2＋b2＝c 2 的正整数a、b、c叫做“勾股数”。如“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”等都是勾股数。
爱动脑筋的徐伟杰同学对老师给出的这些勾股数产生了浓厚的兴趣，便动手寻找勾股
数之间的规律，他惊喜的发现了下面的规律,便高兴地举手告诉同学们.
徐伟杰: ;
；
；
=
=
=
=
=
=
=
=
(n为奇数)
师：我们为徐伟杰同学的积极动脑鼓掌！（台下响起热烈的掌声，大家都用惊诧羡慕的眼光看着徐伟杰同学。）
师：我们都是龙的传人，应该都有着祖先留给我们的聪明才智，接下来就请同学们思考一下，我们徐伟杰同学得到这个公式对不对，同学们还有没有什么补充呢？同学们可以以小组为单位进行讨论。
评析：我从学生的求知欲望设疑引入，激发学生学习的兴趣，尊重学生，鼓励学生充分
发表意见、大胆猜想，主动参与思考，营造了师生平等的对话和良好的学习情境。）
：这些数是勾股数，那么可以用勾股定理来验证啊！
师： 对，这个想法很好！那么就请同学们一起来验证一下。
生：
而
那这样就证明了徐伟杰同学的猜想是对的！
师：好！同学们都很聪明，老师感到很高兴！那么对这个定理还有没有什么补充呢？
是不是这样就包括了所有的情况呢？
评析：我让学生自己经历探索——猜想——验证的过程，体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。
：徐伟杰的公式只归纳了是奇数的情况，那如果是偶数，有没有什么规律呢？比如说6，8，10。
：那就是在3，4，5的基础上都乘以2就可以了嘛。你们看我把5，12，13都同时乘以2也可以变成10，24，26也是勾股数啊！
：那这样不就可以在刚才我们推导的公式中每个数都同时乘以偶数，同时扩大偶数倍就可以啦！
：那公式同时乘以奇数也可以啊，得到的数还是勾股数啊！（课堂气氛达到高潮，每位同学都在认真思考，进行着激烈的讨论。）
师（开心的笑着说）：同学们的想法都很好，不过我这里有这样的一组勾股数8，15，17好像用你们刚才的结论不能通过哦。那么聪明的你们能不能像徐伟杰同学那样用推导的方法来找规律，得到一个通用的公式呢？
（于是同学们把刚才得到的6，8，10；8，15，17；10，24，26三组数进行分析，大家
一起共同合作探索。）
最后大家讨论出结果，让一位同学代表发言。
生：
（n为偶数）
师（发出一声感慨）：我们的同学真的太聪明了！你们每位同学长大后都一定能成为有所作为的人！这个结论是对的，有兴趣的同学可以在课后仿照上面奇数公式的证明过程给予证明。
师：那么和上面同学们讨论的过程一样，我们把上面的公式同时扩大相同的倍数，得到的新的一组数也一定是勾股数。
评析：上课至今，从未有过如此的充实与激动。我不由得赞叹学生的聪明与智慧。
最后老师总结：
今天我们不仅掌握了勾股定理的内在规律，而且又发现了一个表示勾股数的公
式，这种从相关数组中探索一些数学规律的方法叫做不完全归纳法，此方法可以帮助
我们去发现一些尚未认识的规律，很值得提倡。
不觉中，铃声响起，大家都带着满意的笑容，丰收着累累硕果。
三、教学反思
1、“意外”的缘起。在上这节课前，我认为勾股数不是重点，只要求同学们掌握几组常见的就可以了。然而，在介绍勾股定理的由来时，激起了学生的强烈的爱国主义情怀，从而引发学生求知欲望和主动探索勾股数规律的兴趣。初二的学生已经有较强的爱国主义情怀，比较容易被激发，所以在教学过程中，教师就应该为学生搭建平台，创设情景，引导学生在情景活动中体验。可庆幸的是我“接住”了学生“投给”我的这次机会，好好利用，使课堂充满生机。
2、“意外”的发展。我尊重我的学生，爱我的学生，我要做的不是如何通过灌输给他们知识，而是如何引导他们，令学生更加积极，如何让每一位学生都“秀”出自己的风采。面对这个意外，大胆的激励学生继续探索，耐心创设和谐、宽松的课堂气氛，从各个方向让学生进行交流、争论。在平等的交流中否定了“偶数公式可用奇数公式中的数同时扩大偶数倍得到”，进一步引导学生寻找偶数公式的规律。只有放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上才能百家争鸣，百花齐放，使不同层次的学生得到应有的发展。
3、“意外”的启示。我认为一个考虑周全的教案是不可能准确地预测到实际教学活动中可能出现的一切情况，课堂教学实践往往需要教师能随机应变，把学生控制在教师预订的轨道内，只有把课堂学习时间充分让给学生，才能使他们自觉进入主体地位，自觉展开主动思维。