人教版6下数学 5.1《数学广角-鸽巢问题》同步练习（含答案）

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5.1《数学广角-鸽巢问题》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
2．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．8 B．13 C．7
3．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4
4．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2 B．3 C．4
5．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4
6．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．11
二、填空题
7．六年级49个学生中，至少有( )个学生在同一个月出生的，他们分成5个小组，其中一个小组至少有( )个学生。
8．一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出( )张，才能保证有两张是相同花色的。
9．14只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了( )只鸽子。
10．新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有( )天是同一种天气。
11．贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有( )人游玩的景点相同。
12．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出( )只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出( )只。
13．六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。他们都借这三种书的其中一种、两种或三种。六（1）班至少有( )人所借图书是相同的。
14．光明小学六年级有5个班，这学期新转进12名学生，至少有( )名新转进的学生会分进同一个班。
三、判断题
15．把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起，每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。( )
16．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( )
17．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
18．把11支铅笔放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了3支铅笔。( )
19．随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。( )
四、解答题
20．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？
21．元旦时老师给表现最好的12个小朋友送贺卡，其中收到贺卡最多的小朋友至少收到5张贺卡，那么老师至少要准备多少张贺卡？
22．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
23．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？
纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
参考答案：
1．A
【分析】本着“最不利原则”，假设先拿出来的都是黄球，这样在拿出6个黄球之后，还剩4个红球，随意在摸一个，就一定是红球了。
【详解】把黄球都拿出来后，再任意摸出一个球即可。
6＋1＝7（个）
故答案为：A。
【点睛】只要拿出比全部黄球多1的个数的球，就一定能够摸到红球。这体现了“抽屉原理”的思维。
2．A
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】12－6＋1＋1＝8（名）
故答案选：A
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．C
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3＋1＝4（个），据此解答。
【详解】根据分析可得，
3＋1＝4（个）
所以要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握 抽屉原理解决问题的方法。
4．C
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（个）
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
6．C
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7． 5 10
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看做49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4（个） 1（个），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。
同理，把5个小组看作是5个抽屉，49个同学看做49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在5个抽屉中：49÷5＝9（个） 4（个），那么每个抽屉都有9人，那么剩下的4人，无论放到哪个抽屉都会出现10个人在同一个抽屉里。
【详解】49÷12＝4（个） 1（个）
4＋1＝5（个）
49÷5＝9（个） 4（个）
9＋1＝10（个）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
8．5
【分析】每副扑克牌有4种花色，把这4种花色看作4个抽屉，考虑最不利原则，摸出的4张牌都是不同花色的，此时再任意摸一张牌，都会出现2张相同花色的牌，据此解答。
【详解】4＋1＝5（张）
一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出5张，才能保证有两张是相同花色的。
【点睛】本题考查鸽巢问题，关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。
9．4
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把14只鸽子看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷4＝3（只）……2（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（只），至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【详解】14÷4＝3（只）……2（只）
3＋1＝4（只）
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
10．8
【分析】四种天气就是四个抽屉，6月有30天，从最坏的情况考虑，假如四种天气各有7天，则剩下的2天无论是什么天气，都至少有8天是同一种天气。
【详解】30÷4＝7（天） 2（天）
7＋1＝8（天）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用抽屉原理解决实际的问题。
11．17
【分析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。
【详解】50÷3＝16（人）……2（人）
16＋1＝17（人）
至少有17人游玩的景点相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
12． 4 10
【分析】考虑最倒霉的情况，第一个空，拿出的前3只都是不同颜色的袜子，再拿1只，无论什么颜色，都可组成一双同色的袜子；第二个空，3种颜色各拿出3只，再拿1只，无论是什么颜色，都可组成两双同色的袜子，据此分析。
【详解】3＋1＝4（只）
3×3＋1
＝9＋1
＝10（只）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．6
【分析】每人都借一种书有3种借法，借两种书有3种借法，借三种书有1种借法，所以共有1＋3＋3＝7种借法，则共有7个抽屉，40名学生是40个元素，根据抽屉原理解答即可。
【详解】1＋3＋3＝7（种）
40÷7＝5（人）……5（人）
5＋1＝6（人）
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】12÷5＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
15．×
【分析】从最极端情况分析，假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根，再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒；据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（根）
每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．×
【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。
【详解】由分析可知：
20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
总有一个果篮中至少要放进7个苹果。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
17．√
【分析】利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的本数尽量少，要尽量平均分，把11本数放进4个抽屉中，11÷4＝2（本）……3（本），即平均每个抽屉放入2本后，还有3本没有放入，即至少有一个抽屉要放入2＋1＝3本书，据此解答。
【详解】11÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
即至少有一个抽屉要放入3本书，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
18．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】11÷5＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以，把11支铅笔放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了3支铅笔。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题中每个抽屉里至少分放物体数量的计算方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】共有12个属相，假设其中12个人的属相都不同，则第13个人无论属相是什么，都有2个人的属相相同。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确共有12个属相是解题的关键。
20．161个
【分析】最坏的情况就是每人都先拿4个馒头，此时，只需要再拿1个，就一定会有人分到5个馒头。
【详解】40×（5－1）＋1
＝160＋1
＝161（个）
答：小高至少要买161个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头。
【点睛】本题考查抽屉原理，先按每人都先拿4个馒头进行计算是解决本题的关键。
21．49张
【分析】此题中求至少要准备多少件礼物，即为“最不利原则”问题。收到最多贺卡的小朋友即“抽屉王”收到5张贺卡，则其他小朋友应收到：5－1＝4（张），根据抽屉原理：4×12＝48（张），再加上“抽屉王”多出的1张贺卡，则至少准备：48＋1＝49（张），所以老师至少准备49张贺卡。
【详解】5－1＝4（张）
4×12＝48（张）
48＋1＝49（张）
答：老师至少要准备49张贺卡。
【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
22．6根
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。
【详解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
23．8人
【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。
【详解】400÷57＝7（人）……1（人）；
7＋1＝8（人）；
答：至少有8人的总分相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。
24．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
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