14.2勾股定理应用[上学期]
图片预览
文档简介
课件20张PPT。§19.2 勾股定理（一） 上虞龙浦中学 乔哥哥 八年级数学（下册）? 华师大版弦图 这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？
它标志着我国古代数学的成就！ S2 S1S3等腰直角△ABC两直角边和斜边之间有什么关系呢？探索１S1+S2=S3
在△ABC里面即有：AC2 + BC2 = AB2S1 = S2 = 1 S3 =2
abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2探索2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。试一试:12135ABCAC=12 BC=5AC2 + BC2 = AB2AB=13总结规律 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 + b2 = c2 ， 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 这种关系我们称为勾股定理。注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股史话 商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理： 毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．
相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2比一比，看谁做得快如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90°，381364abc解：C=4 或 C=-4(舍去)1、判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2. ( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
( )
××能力比拼1、例题：将长为5.41米的梯子AC斜靠
在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）实际应用解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
BC=2.16; CA=5.41,根据勾股定理得：≈4.96(米)答:梯子上端A到墙的底端B的距离为4.96米。能力升级1、如图，已知?ABC中，AB=AC=3，BC=2，求?ABC的面积．D解：作AD⊥BC，垂足分别为D， × ×根据等腰三角形“三线合一”的性质：
BD=1,AB=3,
∴小结：1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系——勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。 这些内容你都掌握清楚了吗？ 想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。谢 谢 ！
它标志着我国古代数学的成就！ S2 S1S3等腰直角△ABC两直角边和斜边之间有什么关系呢？探索１S1+S2=S3
在△ABC里面即有：AC2 + BC2 = AB2S1 = S2 = 1 S3 =2
abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2探索2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。试一试:12135ABCAC=12 BC=5AC2 + BC2 = AB2AB=13总结规律 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 + b2 = c2 ， 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 这种关系我们称为勾股定理。注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股史话 商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理： 毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．
相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2比一比，看谁做得快如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90°，381364abc解：C=4 或 C=-4(舍去)1、判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2. ( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
( )
××能力比拼1、例题：将长为5.41米的梯子AC斜靠
在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）实际应用解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
BC=2.16; CA=5.41,根据勾股定理得：≈4.96(米)答:梯子上端A到墙的底端B的距离为4.96米。能力升级1、如图，已知?ABC中，AB=AC=3，BC=2，求?ABC的面积．D解：作AD⊥BC，垂足分别为D， × ×根据等腰三角形“三线合一”的性质：
BD=1,AB=3,
∴小结：1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系——勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。 这些内容你都掌握清楚了吗？ 想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。谢 谢 ！