人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 11:15:55 | ||
图片预览
文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行，设轮船在静水中的速度为，水的流速为，根据题意，列方程组正确的是
A． B． C． D．
4．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，于2020年通过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时20多年，从追赶到建成了世界最大且最灵敏的射电望远镜．为进一步了解这一科技创举，班级计划购买《南仁东传》和中国天眼模型．若购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模型需要860元，班级拿出2020元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型．若设每一本《南仁东传》为x元，每一个中国天眼模型y元，则可列二元一次方程组为（ ）．
A． B． C． D．
5．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各几人？若设大、小和尚各有，人，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运35吨，设一辆大货车一次可以运吨一辆小货车一次可以运吨，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．100 B．125 C．150 D．200
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则a，b的取值为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的，二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．
12．、两地相距80km，一般从出发顺水行驶4小时能到达地，从出发逆水行驶5小时才能到达地，若设船在静水中的航行速度为km/h，水流速度km/h，则依题意，可得方程组___________ ．
13．若二元一次方程组的解满足，则______．
14．我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，则列方程组为______________．
15．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________．
三、解答题
16．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．
17．美杏和莉香相约一起去温州超市购买和书包，你能根据她们的对话内容（如图）求出她们看中的和书包的单价各是多少元吗？
18．在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
19．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？
20．《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何 其大意如下：今有5只雀、6只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置放，两边重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤(注：声代1斤=16两)．问每只雀、燕各重多少两
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
9．A
10．D
11．192
12．
13．-6
14．
15．5x+10y=50
16．（1）每张儿童票30元，每张成人票80元；（2）方案见解析.
【详解】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，
得，
解得：，
答：每张儿童票30元，每张成人票80元；
（2）设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤3000，
解得 m≥20，
又∵儿童人数不能超过22人，
∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤22；
则方案一：带儿童20人，成人30人；
方案二：带儿童21人，成人29人；
方案三：带儿童22人，成人28人．
17．360，92
【详解】试题分析：设的单价为元，书包的单价为元.
根据题意得
解方程得
答：她们看中的和书包的单价分别是360元和92元
18．.
【详解】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得
，
由④，解得.
已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，
所以将这个解代入方程①，得.⑤
解由③⑤组成的方程组，得
所以.
19．该电器每台的进价是150元，定价是210元．
【详解】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元．
由题意得 ，
解得.
答：该电器每台的进价是150元，定价是210元．
20．两，两
【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得
整理，得
解得
答：雀、燕每1只各重两，两．
一、单选题
1． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行，设轮船在静水中的速度为，水的流速为，根据题意，列方程组正确的是
A． B． C． D．
4．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，于2020年通过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时20多年，从追赶到建成了世界最大且最灵敏的射电望远镜．为进一步了解这一科技创举，班级计划购买《南仁东传》和中国天眼模型．若购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模型需要860元，班级拿出2020元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型．若设每一本《南仁东传》为x元，每一个中国天眼模型y元，则可列二元一次方程组为（ ）．
A． B． C． D．
5．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各几人？若设大、小和尚各有，人，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运35吨，设一辆大货车一次可以运吨一辆小货车一次可以运吨，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．100 B．125 C．150 D．200
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则a，b的取值为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的，二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．
12．、两地相距80km，一般从出发顺水行驶4小时能到达地，从出发逆水行驶5小时才能到达地，若设船在静水中的航行速度为km/h，水流速度km/h，则依题意，可得方程组___________ ．
13．若二元一次方程组的解满足，则______．
14．我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，则列方程组为______________．
15．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________．
三、解答题
16．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．
17．美杏和莉香相约一起去温州超市购买和书包，你能根据她们的对话内容（如图）求出她们看中的和书包的单价各是多少元吗？
18．在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
19．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？
20．《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何 其大意如下：今有5只雀、6只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置放，两边重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤(注：声代1斤=16两)．问每只雀、燕各重多少两
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
9．A
10．D
11．192
12．
13．-6
14．
15．5x+10y=50
16．（1）每张儿童票30元，每张成人票80元；（2）方案见解析.
【详解】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，
得，
解得：，
答：每张儿童票30元，每张成人票80元；
（2）设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤3000，
解得 m≥20，
又∵儿童人数不能超过22人，
∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤22；
则方案一：带儿童20人，成人30人；
方案二：带儿童21人，成人29人；
方案三：带儿童22人，成人28人．
17．360，92
【详解】试题分析：设的单价为元，书包的单价为元.
根据题意得
解方程得
答：她们看中的和书包的单价分别是360元和92元
18．.
【详解】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得
，
由④，解得.
已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，
所以将这个解代入方程①，得.⑤
解由③⑤组成的方程组，得
所以.
19．该电器每台的进价是150元，定价是210元．
【详解】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元．
由题意得 ，
解得.
答：该电器每台的进价是150元，定价是210元．
20．两，两
【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得
整理，得
解得
答：雀、燕每1只各重两，两．