19.2.2一次函数（1） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
19.2.2一次函数（1）
人教版八年级下册
知识回顾
1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是 ，我们称它为直线 y=kx.
2.正比例函数图象的性质 当k>0时，直线 y=kx 经过
象限，从左向右上升，即 ；当k<0时，直线 y=kx 经过 象限，从左向右下降，即 .
一条经过原点的直线
第一、第三
y随x的增大而增大
第二、第四
y随x的增大而减小
教学目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
新知导入
某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1 min缴费0.10元．
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；
(2)某用户本月通话120 min，他的费用是多少元；
(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？
解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)；
(2)当x＝120时，y＝22；
(3)当y＝200时，x＝1 900.
新知探究
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，因为正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）没有常数项.
一次函数的概念
新知探究
思考
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
是函数关系
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系
函数解析式为G=h-105
新知探究
是函数关系
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系
函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
新知探究
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105
（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
这些函数解析式有哪些共同特征？
新知探究
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = 1 h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
新知小结
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
解析式中自变量x的次数是 次;
比例系数 ；
常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
新知探究
（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
（2）若已知y与x成正比，则可以设函数解析式为y=kx（k≠0）；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
新知典例
例1　下列函数是一次函数的是(　 　)
A．①⑤　 　B．①④⑤　　　C．②③　　　D．②④⑤
A
新知练习
（7） ；
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
新知典例
例2 已知函数 y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
新知典例
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知函数 y=(m-1)x+1-m2.
新知练习
2.　已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，
解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．
新知探究
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴ y＝3x－9，
y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3，
(2) 当x＝2.5时，
∴y＝3(x－3)
新知探究
3．已知y＋2与x成正比例，且当x＝6时，y＝1.
(1)求这个函数的解析式，并指出y是x的什么函数？
(2)当x的值从－3增大到3时，函数值y是如何变化的？
新知典例
例4　某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元以上(含1 500元)，问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y＝15x＋600；
(2)她本月的工资总额是1 050元；
(3)至少要销售手机60部．
新知练习
4.已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
课堂总结
一次函数
定义
注意
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
课堂练习
1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
A. y = B. y = (x-6)+3
C
C. y = D. y = +5
解析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A、B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
课堂练习
2.已知函数 是一次函数，求 的值.
解：由题意可得
解得：m≠2，m=2或0
所以当 m=0 时，函数是一次函数.
课堂练习
3.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5 ①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1 ②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
课堂练习
4．写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？
(1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃，如果高度升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
不是一次函数；
(2)根据题意，得28－5y＝x，
谢谢
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