勾股定理[上学期]
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课件21张PPT。19.2探索勾股定理（1）想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中的地位.想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(保留三个有效数字)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?试一试：
1、等腰直角三角形的面积为８，则它的周长是多少？ 2、一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米谈谈这节课的收获勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
运用“勾股定理”应注意什么问题？思考1. 如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为 .
2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .3.如图,一个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒底部的A处,它想吃到上底面的与A处相对的B处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?(π取3）5或6、8、10课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离40应用知识回归生活
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中的地位.想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(保留三个有效数字)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?试一试：
1、等腰直角三角形的面积为８，则它的周长是多少？ 2、一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米谈谈这节课的收获勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
运用“勾股定理”应注意什么问题？思考1. 如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为 .
2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .3.如图,一个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒底部的A处,它想吃到上底面的与A处相对的B处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?(π取3）5或6、8、10课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离40应用知识回归生活