9.2.1 一元一次不等式的解法 课件 （共20张PPT）

(共20张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时　 一元一次不等式的解法
学习目标
1.理解一元一次不等式的概念.
2.掌握解一元一次不等式的一般步骤,会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.
重点：一元一次不等式的解法.
难点：正确地运用不等式的基本性质3.
课前预习
阅读课本第P122-123页内容，学习本节主要内容.
1
去括号
去分母
移项合并同类项
系数化为1
一
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
新课导入
温故知新
1.什么叫一元一次方程
答: 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式, 请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答: 一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数, 并且未知数的指数是1.
探究新知
观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
例题分析
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≤8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
例2　已知－ x 2a－1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是____．
1
例题分析
例3　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)4(x－1)>5x－6；
解：x<2；解集在数轴上表示如图：
(2) x－1>2x；
解：x<－2；解集在数轴上表示如图：
(3) ≤1.
解：x ≥－1；解集在数轴上表示如图：
例4　不等式 (x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值．
解：去分母，得x－m>3(3－m).
去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m.
又∵不等式的解集为x>1，
∴9－2m＝1，解得m＝4.
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
(或 )的形式.
x=a
xx>a
知识归纳
解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x知识归纳
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
随堂练习
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
(A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300
(C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】去分母，得
4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
4.（重庆·中考）解不等式 并把解集在数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：
6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
特殊解
课堂小结
1.教材P126习题9.2第1，2，3题；
2.完成对应课时练习.
作业布置