勾股定理[上学期]

课件15张PPT。勾 股 定 理长春市第九十中学西校
刘芳
2005年5月20日欢迎您进入刘芳老师的课堂课 前 导 学三角形两边的和大于第三边；
在直角三角形中，斜边大于任意一条直角 边；
对于比较特殊的直角三角形（如右图），如 果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半．AC>AB , AC>BC
???知 识 提 要在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"．
　在直角三角形中，一般的,我们把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。??
　我国的《周髀算经》中记载着一段公元前1千多年前的对话，其中商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五．"
　 这句话的意思是，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5．
尝 试 探 究 我国古代劳动人民已经发现，在直角三角形中勾是3，股是4，弦一定是5.
　　直角三角形的三条边究竟具有怎样的关系呢？
　　我们以＂勾3，股4，弦5＂的情况为例进行猜想．
　　看看下边的动画能不能带给你一些灵感，请你大胆的猜想一下吧！
　　??我们发现：
勾是3，股是4，弦一定是5；
勾是6，股是8，弦一定是10；?? 　　
勾是5，股是12，弦一定是13；?
　结论：直角三角形的两直角边ａ、ｂ的平方和，等于斜边ｃ的平方。即是不是所有直角三角形都可以得到这个结论呢？下面 我们就借助拼图的方法，探究证明的思路．　图甲图乙你能用一块砖推倒的过程证明《勾股定理》吗？提示：表示出梯形的面积
设AC=a AB=b
BC=c知 识 应 用
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对边分别是a，b，c
⑴已知a=6,b=8,求c
??⑵已知a ：b=3 ：4，c＝15求 a，b
⑶已知a=15 ,c=25. 求b.例题2：一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米。如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远的距离？已知：AB=DE=25m, BC=C'E=7m, D'A=4m
求B'E=？解：
根据勾股定理得：

AC=24m A’C’=20m
谁能补充后面的过程？合作探究为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，动动脑筋用你学过的知识来解决吧？我相信你一定能成功！奇异之树——勾股树再见练习：
1 . 在在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90°
（1）已知a=6，b=10，求c；
（2）已知a=24，c=25，求b。
2.已知等腰直角三角形的斜边长2cm， 求这个三角形的周长。