2022-2023学年北师大版八年级数学下册 3.2图形的旋转培优练习 （无答案）

3.2 图形的旋转 培优练习
一．选择题
1．如图，已知△ABC中，∠C＝90°
置，连接C'C，则∠C'CB的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，AC＝18，得到△A′B′C，则下列说法错误的是（　　）
A．的长为5π B．A′C＝18
C．∠BCA′＝50° D．∠ACB＝∠A′CB′
4.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（　　）
A．∠AFB+α＝180° B．∠AFB﹣α＝90°
C．∠AFB＝3α D．∠AFB＝4α
5．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，若BC＝5，BD＝4（　　）
A．AE∥BC B．△BDE是等边三角形
C．∠EAB＝∠CDB D．△ADE的周长是9
6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　　)
A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)
7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　)
A．(-1，-) B．(-1，) C．(，-1) D．(-，-1)
9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) (　　)
A.90°+1/2α　　　　　　B.90°-1/2α
C.180°-3/2α　　　　　　D.3/2α
10.等边△ABC如图放置，A(1，1)，B(3，1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标(　　)
A.(1+，0) B.(1﹣，0)或(1+，2)
C.(1+，0)或(1﹣，2) D.(2+，0)或(2﹣，0)
二、填空题
1. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120° 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 4cm ，∠AOB 为 120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm ．
2. 如图，在等边中，，是上一点，且，绕点旋转后得到，则的长度为 ．
3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数为 ．
4 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得，与交于，则 ．
5. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为 ．
三．解答题
1.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　 　；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为　 　.(用含m，n的式子表示)
2.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
3.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转110°,得到△DBE,连接AD,CE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)求∠ACE的度数.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
5.如图,在△ABC中,点D在边AB上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接DE,交AC于点F,且∠B=70°,∠A=10°.
(1)求证:AB=ED.
(2)求∠AFE的度数.