2022-2023学年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识综合练习(附答案解析）

初中数学试卷 第三章 概率的进一步认识
一、单选题
1．某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
3．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字 将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 400 500 1000
正面朝上的频数 53 99 201 247 502
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．100 B．500 C．800 D．1000
二、填空题
11． 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是　 　.
12．某露营装备公司，对一批帐篷进行抽检，统计合格的数量，列表如下：
抽检产品数n 400 600 800 1000 2000
合格产品数b 382 576 762 951 1904
合格率 0.955 0.960 0.953 0.951 0.952
在这批帐篷中任取一项，是合格产品的概率大约为　 　（结果精确到0.01）.
13．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是　 　。
14．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是　 　．
15．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是　 　．
三、解答题
16．某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．
17．甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．
18．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．
19．n是一个两位正数，若n的个位数字小于十位数字，则称n为“两位递减数”（如21，73，42）．从数字1，2，4，5中随机抽取2个数字组成一个两位数，用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数是“两位递减数”的概率．
20．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
四、综合题
21．在一个布袋中装有个红球和个篮球，它们除颜色外其他都相同.
（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；
（2）在这4个球中加入x个同一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有4种等可能的情况，其中小敏和小慧都抽到化学学科的情况数只有1种，
∴小敏和小慧都抽到化学学科的概率为，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用树状图列举出有4种等可能的情况，其中小敏和小慧都抽到化学学科的情况数只有1种，然后利用概率公式计算即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为 15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有： ＝0.4，
解得x＝6．
故答案为：A．
【分析】先求出长方形面积为 15m2，再求出 ＝0.4，最后计算求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；
某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 ，B符合题意；
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；
试验得到的频率与概率有可能相等，D错．
故答案为：B
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）
共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，
所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝ ＝ .
故答案为：A.
【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，
每个面上分别写着数字1，2，3，4．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，
由表格可知，所有的可能有16种，
∴x=5包含的基本事件有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，
∴x=5的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】先求出基本事件总数n=4×4=16，再利用列举法求出数字之和为5包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为5的的概率．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：
，
∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，
∴配成紫色的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】紫色由蓝色和红色配成，根据题意画出树状图，由图可知：一共有16种情况，能配成紫色的有2种，从而根据概率公式即可算出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：列树状图如下，
一共有12种结果数，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的有两种情况，
∴P（两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”）=.
故答案为：A
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的情况数，再利用概率公式进行计算，可求出两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下：
信封 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 信封与信编号是否都相同
信 Ⅰ Ⅱ 空 是
信 Ⅰ 空 Ⅱ 否
信 Ⅱ Ⅰ 空 否
信 空 Ⅰ Ⅱ 否
信 Ⅱ 空 Ⅰ 否
信 空 Ⅱ Ⅰ 否
由上表可知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意用列表的方法列举出所有可能出现的结果，然后利用信封与信编号都相同的情况数除以总情况数即可求出概率.
9．【答案】D
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次，
故答案为：D．
【分析】随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，据此求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画树状图得：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，
所以甲、乙恰好分到一组的概率 ；
【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出甲、乙恰好分到一组的结果数，然后根据概率公式求解.
12．【答案】0.95
【解析】【解答】解：当抽检的数量达到800以后，产品的合格率在0.952附近波动，
则可知某一件产品的合格的概率为0.95，
故答案为：0.95.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．【答案】
【解析】【解答】解：将题目中的所有排列情况列表可得，
　 黑1 黑2 黑3 白1 白2
黑1 　 黑1黑2 黑1黑3 黑1白1 黑1白2
黑2 黑2黑1 　 黑2黑3 黑2白1 黑2白2
黑3 黑3黑1 黑3黑2 　 黑3白1 黑3白2
白1 白1黑1 白1黑2 白1黑3 　 白1白2
白2 白2黑1 白2黑2 白2黑3 白2白1 　
∴一共有20种可能性，两个都是白球的次数为2
∴由概率公式，p==
【分析】根据题意，列表表示出所有可能性，根据两个都是白球的次数，列出概率公式，求出答案即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率= ＝ ，
故答案为： ．
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，再求概率即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有6种结果数，两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有2种情况，
∴P（两个数字作乘法运算所得的积为奇数）=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列出树状图，根据树状图可得到所有的可能的结果数及两个数字作乘法运算所得的积为奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.
16．【答案】解：由题意可得，
恰好选中1男1女的概率是： ．
【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
17．【答案】解：列树状图如下所示：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人在同一个餐厅用餐的结果数有3种，
∴两人在同一个餐厅用餐的概率为 ．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的请情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，
所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝ ．
【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．
19．【答案】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中这个两位数是“两位递减数”的有6种，
则这个两位数是“两位递减数”的概率是 ＝ ．
【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和这个两位数是“两位递减数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
20．【答案】解：列表如下：
　 A1 A2 B
A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1）
A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2）
B （A1，B） （A2，B） （B，B）
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
∴抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为
【解析】【分析】根据题中提供的信息可知，此事件是抽取放回，列表求出所有等可能的结果数及抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况数，然后利用概率公式可求解。
21．【答案】（1）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，
所以两次都摸到红球的概率==；
（2）解：根据题意得抽到红球的概率为0.8，
则=0.8，解得x=6，
所以加入的是红颜色的球，x的值大约为6.
【解析】【分析】（1）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，然后利用概率公式计算即可；
（2）根据概率公式列出方程，并解之即可.