2022—2023学年北师大版数学九年级上册第五章投影与视图复习练习（附答案解析）

初中数学试卷 第五章 投影与视图
一、单选题
1．如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是(　　)
A． B． C． D．
2．如图，是由相同的小正方体搭成的几何体，从左面看它得到的平面图形为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．下面几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
9．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图不变 B．左视图与俯视图不变
C．主视图与左视图改变 D．三种视图都不变
二、填空题
11．如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为　 　.
12．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为　 　.
13．如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 　 　m．
14．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.6米，他的影长为2米，他同学的身高为1.4米，则此时他的同学的影长为　 　米.
15．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝　 　米．
三、解答题
16．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
17．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.
18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
19．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
20．如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
四、综合题
21．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．
（1）在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）求这个几何体的表面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】根据三视图的法则可得：几何体C的三视图就是图中给出的三视图.
【分析】根据三视图的意义观察每一个选项的三视图即可判断求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：从左面看可得：下面第一层有3个正方形，上面第二层最左边有1个正方形．
故答案为：A．
【分析】观察图形，从左面看可知：从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；由此即可画出左视图.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵从左边看得到的图形是左视图，
∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，
故答案为：D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，即可得到答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：从左面看所得到的图形为D选项中的图形.
故答案为：D.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，根据左视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：从上面看都是实线无遮挡，所以排除C项，然后只有D项是图中几何体的俯视图，
故答案为：D.
【分析】从几何体的上面往下面看，所看到的的平面图形就是俯视图，即可得到此几何体的俯视图。
6．【答案】A
【解析】【解答】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形，
故答案为：A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形，上排的正方形在最右边；
从左向右看几何体的左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故答案为：D.
【分析】 根据三视图的定义，从正面、左面、上面对该几何体进行正投影，根据所得到的图形进行判断即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故答案为： B .
【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故答案为：B
【分析】根据俯视图画出左视图，再求出面积。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，
正视图从前向后看得到的图形发生变化，最左边由两个小正方形变为3个小正方形，
左视图从左向右看应是两列，左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形组成没有发生变化；
俯视图从上向下看应是两行，上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成靠右侧没有发生变化；
A. ∵主视图改变俯视图不变，∴选项A主视图与俯视图不变不正确，不符合题意 ；
B.∵左视图与俯视图不变，∴选项B正确，符合题意；
C. ∵主视图改变，左视图不变，∴选项C主视图与左视图改变不正确，不符合题意；
D.∵ 三种视图中主视图分式改变，左视图与俯视图不变，∴选项D不正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，正视图最左边由两个小正方形变为3个小正方形，左视图左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形；俯视图上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成，靠右侧没有发生变化，据此判断.
11．【答案】24
【解析】【解答】解：
故答案为：24.
【分析】先算出每个正方形的面积，再乘以主视图中正方形的个数，即可求解.
12．【答案】20m
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160： ：10，
解得 .
故答案是：20m.
【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m
∴ ，
代入得：
∴
故答案为：．
【分析】根据中心投影的性质可得，再将数据代入可得，然后求出即可。
14．【答案】1.75
【解析】【解答】解：设他的同学的影长为xm，
∵同一时刻物高与影长成比例，
∴，
解得，
经检验，x=1.75是原方程的解，
∴他的同学的影长为1.75m，
故答案为：1.75.
【分析】利用同一时刻，同一地点，物高与影长成比例，他的同学的影长为xm，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可其求解.
15．【答案】6
【解析】【解答】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ，
∴ ＝ ，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴ ，即 ，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则 ，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【分析】先求出 ＝ ，再求出y＝3，最后计算求解即可。
16．【答案】解：如图，
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
17．【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，
则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴ ，
∴QD＝ ＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）.
答：木竿PQ的长度为3.35米.
【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，得DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，则，求出QD，然后根据PQ＝QD＋DP进行计算.
18．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
19．【答案】设路灯的高CD为xm，
∵CD⊥EC，BN⊥EC，
∴CD∥BN，
∴△ABN∽△ACD，∴ ，
同理，△EAM∽△ECD，
又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，
∴ ，解得x＝6.125≈6.1.
∴路灯的高CD约为6.1m.
【解析】【分析】 先证出△EAM∽△ECD，得出，由 EA＝MA，得出EC＝DC，再证出△ABN∽△ACD， 得出 , 设路灯的高CD为xm，代入数值进行计算，求出x的值，即可求解.
20．【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.
21．【答案】（1）解：画图如下：
．
（2）解：∵正方形的棱长为1，
∴一个正方形的面积为1，
∵上下面数有18个，左右面有14个，前后面有20个，
∴这个几何体的表面积为18+14+20=52．
【解析】【分析】(1)根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
(2)根据图形找出一共有多少个面，然后计算即可。