勾股定理[上学期]
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课件16张PPT。奇异之树——勾股树14.1勾股定理在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"．
在直角三角形中，一般的,我们把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。??
我国的《周髀算经》中记载着一段公元前1千多年前的对话，其中商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五．"
这句话的意思是，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5．
知识提要 ? 尝 试 探 究 我国古代劳动人民已经发现，在直角三角形
中勾是3，股是4，弦一定是5.
直角三角形的三条边究竟具有怎样的关系
呢？
看看下边的方格图能不能带给你一些灵
感，请你大胆的猜想一下吧！
??（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：
（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121SP+SQ=SRRQPAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想RQP（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：
（1）正方形P的面积是
平方厘米。（2）正方形Q的面积是
平方厘米。（3）正方形R的面积是
平方厘米。9方法二幻灯片 81625议一议：（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
SQ=AC2, SP=BC2, SR=AB2方法一幻灯片 7AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）动手操作 在右图(书本50页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。(每一小格代表１平方厘米)５1252+122=13213 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．例题1：一架长为5.41米的梯子AC斜靠在一座墙上，BC长为2.16米,求梯子上端A到
墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)练习：
1 . 在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90°
（1）已知a=6，b=10，求c；
（2）已知a=24，c=25，求b。 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396705086想一想：c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 再见
在直角三角形中，一般的,我们把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。??
我国的《周髀算经》中记载着一段公元前1千多年前的对话，其中商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五．"
这句话的意思是，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5．
知识提要 ? 尝 试 探 究 我国古代劳动人民已经发现，在直角三角形
中勾是3，股是4，弦一定是5.
直角三角形的三条边究竟具有怎样的关系
呢？
看看下边的方格图能不能带给你一些灵
感，请你大胆的猜想一下吧！
??（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：
（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121SP+SQ=SRRQPAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想RQP（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：
（1）正方形P的面积是
平方厘米。（2）正方形Q的面积是
平方厘米。（3）正方形R的面积是
平方厘米。9方法二幻灯片 81625议一议：（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
SQ=AC2, SP=BC2, SR=AB2方法一幻灯片 7AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。（图中每一格代表一平方厘米）动手操作 在右图(书本50页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。(每一小格代表１平方厘米)５1252+122=13213 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．例题1：一架长为5.41米的梯子AC斜靠在一座墙上，BC长为2.16米,求梯子上端A到
墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)练习：
1 . 在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90°
（1）已知a=6，b=10，求c；
（2）已知a=24，c=25，求b。 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396705086想一想：c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 再见