第十八章平行四边形 单元自测题 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册（含解析）

华东师大版八年级数学下册 第十八章平行四边形 单元自测题
一、单选题
1．如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．一组对角相等 D．一组对边相等
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，的对角线，交于点，若，，，则的周长为
A．14 B．17 C．18 D．19
5．若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（　　）
A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中，如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知平行四边形中，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
10．如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，若，则的度数是　 　.
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，，，则BC的长为　 　．
13．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是　 　
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．
三、解答题
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，AB＝11，求△OCD的周长．
16．已知：如图，点E，F分别在的AB，DC边上，且，连接DE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
17．如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形.
18．如图，在中，点E、F分别是边的中点，求证：．
19．如图所示，在 中，点，是对角线上的两点，且，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
20．如图，点P，Q是对角线上的两个点，且，顺次连接，，，．
求证：四边形是平行四边形．
四、综合题
21．如图，在四边形中，，，.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点E；（保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，证明四边形ABED是平行四边形，完成下列填空.
证明：∵.
∴① .
∵.
∴.
∵平分.
∴② .
∵.
∴③ .
∵
∴.
∴④ .
∵.
∴四边形ABED是平行四边形.
22．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
23．在平行四边形中，点E在边上，点F在边上，连接、、、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以G为顶点并且与全等的所有三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，，
故只有选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得B正确．
故答案为：B．
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可对A，B作出判断；利用有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可对C作出判断；利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可对D作出判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解： A 、 ∵AB∥DC ， AD∥BC ，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、 ， ，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
C、 ， ，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
D、 ∵AB∥DC ， AD=BC ，
四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】平行四边形的判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
∴△ABC的周长 ，
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的性质可得，，，根据△OBC的周长=BC+OC+OB即可求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
解得：，
，
即其中较小的内角是，
故答案为：D．
【分析】如图，设∠A=3x，∠B=2x，由平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，于是可得关于x的方程，解方程可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的性质，结合求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交BC于F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出，可得，再结合，可得，利用等腰三角形的内角和求出，再利用角的运算求出即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再结合，求出即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=7，AD=BC=10，
∴EF=AE+FD-AD=2AB-BC=4．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质证出∠DFC=∠DCF，可得DF=DC，AE=AB，再利用线段的和差及等量代换求出EF的长即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：在中，，A，，
∴，
又∵，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，
∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再结合点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即可得到，从而得解。
11．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40°.
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，进而根据二直线平行，内错角相等得∠CAD=∠ACB，进而根据三角形的内角和算出∠ACB的度数即可.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，，
∴．
故答案为：4．
【分析】利用勾股定理求出AD的长，再利用平行四边形的性质可得。
13．【答案】20
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
即，
平行四边形的周长为：
．
故答案为：20．
【分析】根据平行四边形的性质可得，，，再利用三角形的周长公式可得，最后利用平行四边形的周长公式及等量代换可得答案。
14．【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=75°，
∵将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，
∴∠ABA1=∠CBC1，BC=BC1，∠C1=∠BCD=75°，
∴∠C1=∠BCC1=75°，
∠CBC1=∠ABA1=180°-75°-75°=30°.
故答案为：30°
【分析】利用平行四边形的性质可求出∠BCD的度数，利用旋转的性质可得到∠ABA1=∠CBC1，BC=BC1，∠C1=∠BCD=75°，利用等边对等角可证得∠C1=∠BCC1=75°，然后利用三角形的内角和定理求出结果.
15．【答案】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝11，，，
∵AC＋BD＝36，
∴，
∴△OCD的周长＝OC＋OD＋CD＝18＋11＝29．
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
16．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形DEBF是平行四边形.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由已知条件知AE=CF，结合线段的和差关系可得BE=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明.
17．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是中心对称图形.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由已知条件可知AE=CF，推出四边形AECF为平行四边形，据此证明.
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形， 再利用平行四边形的性质可得。
19．【答案】证明：连接，交于点，如图．
四边形是平行四边形，
，平行四边形的对角线互相平分．
，，
，即，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，结合AE=CF，根据线段的和差关系可得OE=OF，然后根据平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行证明.
20．【答案】证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
∴四边形是平行四边形．
【解析】【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可。
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）证明：∵.
∴.
∵.
∴.
∵平分.
∴.
∵.
∴.
∵
∴.
∴.
∵.
∴四边形ABED是平行四边形.
故答案为：①；②；③；④.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法，利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交CD于点E.
（2）利用平行线的性质可证得∠ABE=∠BEC，同时可求出∠ABC的度数；再利用角平分线的定义求出∠ABE的度数；利用平行线的性质求出∠BEC的度数，可推出∠D=∠BEC，利用平行线的判定定理可得AD∥BE，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABED是平行四边形.
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先证明，再结合AD=FH，可得四边形是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可得，利用角的运算求出，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得。
23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
（2）解：以为顶点的三角形且与全等的三角形有：，，，．
【解析】【解答】（2）解：∵E是的中点，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，，
同理可得：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
由平行四边形的中心对称的性质可得：以为顶点的三角形且与全等的三角形有：，，，．
【分析】（1）先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）利用全等三角形的判定方法求解即可。