勾股定理1[上学期]
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课件19张PPT。第14章勾股定理 勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。受台风的影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如图所示：（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如图所示：求解过程CBA想一想思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
（在直角三角形中）（三边之间）(已知两边求第三条边)（运用勾股定理） 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396705086想一想： 例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(保留三个有效数字)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。 例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少? 在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20试一试：
1、等腰直角三角形的面积为８，则它的周长是多少？ 2、一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米课堂作业1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______；
4、在Rt△ABC中，斜边AB=2，
则AB2+BC2+CA2=_______；
5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。4m8132b小 结如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。受台风的影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如图所示：（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？如图所示：求解过程CBA想一想思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
（在直角三角形中）（三边之间）(已知两边求第三条边)（运用勾股定理） 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396705086想一想： 例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(保留三个有效数字)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。 例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少? 在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20试一试：
1、等腰直角三角形的面积为８，则它的周长是多少？ 2、一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米课堂作业1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______；
4、在Rt△ABC中，斜边AB=2，
则AB2+BC2+CA2=_______；
5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。4m8132b小 结如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。