勾股定理2[上学期]
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课件17张PPT。14.1.2勾股定理 练 习1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______；
4、在Rt△ABC中，斜边AB=2，
则AB2+BC2+CA2=_______；
5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。4m8132例1.在Rt?ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，?B=90? (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.解：在Rt?ABC中，?B=90?，
根据勾股定理，有a2+c2=b2例2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？设斜边长为xcm，根据勾股定理，得＝5设另一直角边长为ycm，根据勾股定理，得ABC34ABC34合作探究为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，动动脑筋用你学过的知识来解决吧？我相信你一定能成功！例3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160米，BC=128米，根据勾股定理，得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺。则有: (x-1)2+52=x2解得：x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiā) 本题的意思是:有一水池一丈见方,池中间生有棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长?1.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8，根据勾股定理，得AB ===10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。过点B作BC⊥AC于CDA2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE勾股小常识：勾股数
1、 a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1,则a,b,c为
基本勾股数.如：3、4、5 ; 5、12、 13;
7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、
kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：
6、8、10；9、12、15……
3、一组勾股数中必有一个数是5倍数
勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2你能用一块砖推倒的过程证明《勾股定理》吗？提示：表示出梯形的面积
设AC=a AB=b
BC=c美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法伽菲尔德证法
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______；
4、在Rt△ABC中，斜边AB=2，
则AB2+BC2+CA2=_______；
5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。4m8132例1.在Rt?ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，?B=90? (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.解：在Rt?ABC中，?B=90?，
根据勾股定理，有a2+c2=b2例2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？设斜边长为xcm，根据勾股定理，得＝5设另一直角边长为ycm，根据勾股定理，得ABC34ABC34合作探究为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，动动脑筋用你学过的知识来解决吧？我相信你一定能成功！例3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160米，BC=128米，根据勾股定理，得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺。则有: (x-1)2+52=x2解得：x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiā) 本题的意思是:有一水池一丈见方,池中间生有棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长?1.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8，根据勾股定理，得AB ===10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。过点B作BC⊥AC于CDA2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE勾股小常识：勾股数
1、 a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1,则a,b,c为
基本勾股数.如：3、4、5 ; 5、12、 13;
7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、
kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：
6、8、10；9、12、15……
3、一组勾股数中必有一个数是5倍数
勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2你能用一块砖推倒的过程证明《勾股定理》吗？提示：表示出梯形的面积
设AC=a AB=b
BC=c美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法伽菲尔德证法