勾股定理
教学目标：
经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程：
教学过程
创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
1．引用著名数学家华罗庚的话：“凡是有文明存在的地方，必然知道（3，4，5）和（6，8，10）这两组数据的特定含义，这是文明的标志与象征”，那么它们含有什么样的特定含义呢？
2．问题引入：一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？
二 做一做
(一) 结合图1—1并回答：
观察图1-1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______平方厘米。
B的面积为______平方厘米。
C的面积为______平方厘米。
你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
图1—3中，正方形A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，SA+SB=SC.
(二) 结合图1—2并回答：
提问：
1、正方形A, B，C的面积分别是等于多少平方厘米？
2、正方形A,B,C 之间有什么关系?
从图1中你发现了什么？
学生讨论、交流形成共识后，总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。即：AB2+BC2=AC2
学生归纳：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
(三) 介绍勾股定理的历史
(四)巩固练习
如图3 在直角三角形中，说出a, b, c三者之间的关系
2．在Rt△ABC中, ∠B= 90°，AB=c, BC=a,AC=b,
(1)已知a=3, b=5, 求c
(2)已知a=6, c=8, 求b
3．（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上,这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米） （2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？
（2）一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？如果是双行道的话，这辆卡车能通过这个半圆形隧道吗？
三 小结
这节课你有什么收获？
四 作业P51 练习1，2
五 教学反思
这节课在教学设计上我注重了以下几点：
一、让学生主动想学
上课初, “(3,4,5),(6,8,10)有什么样的特定含义?” “卡车能否通过半圆形的隧道”为学生创设了情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣.课上还介绍了勾股定理的历史,这样使学生对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．
二、注重了数学应用意识的培养
数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，充分体现了数学的应用价值。整节课都是在师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。在发现勾股定理的过程中,正方形的面积的计算, 所占课堂时间过多.,
三、教会学生思维,注重解题反思
在讲例题时花的时间较多, 暴露思考问题的思维, 并在解题结束之后问学生题目的难点在于哪里, 对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
图1
一．填空题：
1．小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则米；
2．三角形三个内角的度数之比为，它的最小边为，则它的最大边是 ；
3．直角三角形一直角边为，斜边长为，则它的面积为 ；
4．有六根细木棒，它们的长分别是（单位：），首尾连结能搭成直角三角形的三根细木棒分别是 ；
5．一个直角三角形的三边长为连续整数，则它的各边长为 ；
6．等腰三角形底边长为，腰长为，它的面积为 ；
7．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：
， ， ；
8．若一块直角三角板，两直角边分别为和，
不移动三角板，能画出的线段最长是；
9．如图，明明散步从到走了米，从到走了
米，从到走了米，则的度数是 ；
10．如图，利用三个正方形可以拼成一个三角形，如果有三个面
积为，，的正方形，能拼围成一个直角三角形，则
，之间的关系是 ；
二．选择题；
1下列命题中真命题的个数 （ ）
(1)已知直角三角形面积为，两直角边的比为，则它的斜边为；(2)直角三角形的最大边长为，最短边长为，则另一边长为；(3)在直角三角形中，两条直角边长为和，则斜边长为；(4)等腰三角形面积为，底边上的底为，则腰长为；
1个 2个 3个 4个
2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边产为，则斜边长为 （ ）
4 8 10 12
3．在⊿中，若，则⊿是 （ ）
锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 直角三角形
4．有长度分别为，，，，，，，，，的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为 （ ）
2个 3个 4个 5个
5．如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）
在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点
处的食物，需要爬行的最短路程大约是 （ ）
6．边长分别为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）
， ，， ，， ，，
三．解答题：
1．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2．如图，在一块6边长为的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在点处，，鸽子套吃完小朋友洒在、处的鸟食，最少需要走多远？
3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
4．小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的饿雨伞能否装进这个行李箱？
课件24张PPT。 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。我国首枚东方红卫星上就携带着几个直角三角形，几组特殊的数（3，4，5），（6，8，10）勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
勾股定理问题一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？3.6米（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1（1）观察图1-1
正方形P中含有 个小方格，即P的面积是
平方厘米。 正方形Q的面积是
平方厘米。正方形R的面积是
平方厘米。99918按钮1按钮2继续ACB（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1＝18（平方厘米）返回ACB（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1=18（平方厘米）＝62－返回ACB（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1（2）你能发现图1-1中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？ SP=9 SQ=9 SR=18
SP+SQ=SRACBAC2+BC2=AB2（1）观察图1-2 完成表格
P的面积（平方厘米） Q的面（平方厘米） R的面（平方厘米）图1-216925做一做2方案1方案2（2）三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？SP+SQ=SR
ABC图中每个小方格代表1平方厘米＝72－＝25（平方厘米）返回ABC=25（平方厘米）返回ABCSP+SQ=SR
你还能
发现什么？继续ABCAC2+BC2=AB2勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股弦勾股史话 商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理： 毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．
相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abbbcccaa在直角三角形中，说出a, b, c三者之间的关系(1)(2)(3)(4)(5)在Rt△ABC中, ∠B= 90°，AB=c, BC=a,AC=b,
(1)已知a=3, b=5, 求c
(2)已知a=6, c=8, 求babcBAC例题解：在Rt△ABC中，a2+c2=b2(1) 32+c2=52c2=25-9=16则c=4, c=-4（舍去）(2) 62+82=b2b2=36+64=100则b=10, b=-10(舍去)（3，4，5）
（6，8，10）是勾股数哦！例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）AB0３2.５解：由题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2OB=OB≈1.66米答：梯脚与墙的距离是1.66米OB=例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）AB0 （2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.50.5 ?1.66解：由题意，AC=0.5米，CD=3米OC=AO- AC=2.5-0.5=2米在Rt△COD中, CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=OD=BD=OD-OB=≈O.58米＞0.5米答：梯脚与墙的距离
向右滑了约0.58米问题 一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？1.23.6解：由题意，AB=2.4米，O为AB的中点，即为隧道所在圆的圆心,则OA=1.2米在Rt△AOD中,AD2=OD2-OA2AD=≈3.39米＞3米答：卡车能够通过这个半圆形的隧道问题一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？ 如果这个隧道是双行道的话，这辆卡车能够通过吗？3.6解：由题意，OA=2.4米，OC=3.6米AC=≈2.68米＜3米 所以卡车不能通过双行道的隧道1. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
2. 若正方形的面积为2cm2，求它的对角线长 练习小结说说这节课你有什么收获？谢谢作业：P51 练习1，2
