勾股定理[上学期]

勾股定理(第一课时)上课教案
教材：九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册
授课教师：永州市新田县第一中学 陈爱芳
教学目标
知识与技能目标
使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。
过程与方法目标
让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感与态度目标
在探索勾股定理的过程中， 培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。
教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索及应用。
教学难点：探索勾股定理。
教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
问题情境：现需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？
（二）师生互动，探究新知
1、观察与思考: 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空。（小组合作，看有何发现？）

红色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边AC表示为（ ）；
蓝色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边BC表示为（ ）；绿色正方形面积为（ ）平方单位，它的边AB表示为（ ）。
结论：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
即 AC2 + BC2 = AB2
由此说明：在等腰直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、试一试：观察下图，小组内讨论合作完成下面的填空：
(1）正方形P中有 小方格，它的面积= 平方厘米；
（2）正方形Q中有 小方格，它的面积= 平方厘米；
（3）正方形R的面积= 平方厘米。
教师引导学生思考，运用不同的方法（如数格子、量长度、剪纸拼图或分割等）来探究三块正方形之间的面积关系。

（每一格表示1平方厘米）
议一议：（1）通过上面的分析，你能发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系吗？（面积P+面积Q=面积R 即BC2 + AC2 = AB2）
（2）你能发现直角三角形的三边的长度之间的关系吗？
（在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方）
研究等腰直角三角形和一般直角三角形三边关系后，让学生用数学语言概括出一般的结论。
小结：在等腰直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在一般直角三角形中， 两条直角边的平方和也等于斜边的平方。
然后引导学生利用教材P101的图19.2.3动手操作，即在方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，并用度尺量出斜边的长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。教师再利用几何画板直观的向学生演示，加深学生对结论的直观印象。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：a2+b2=c2
直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。（板书）
教师归纳点题引出勾股定理，并向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
（三）范例研讨，运用新知
例1：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC =3，求AB的长度。
变式1：在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度。
例2：已知直角三角形ABC中两边长分别为5cm、12cm，求第三边的长。
（四）课堂练习，反馈调控
1、解答本节开始提出的实际问题。
2、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b, ∠B=90゜.
(1)已知a=6,b=10,求c；?
(2) 已知a=24,c=7,求b；
（五）知识整理，强化认识
提问：（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）这节课学会了哪些数学思想方法？
（六）课后作业，巩固加深
1、阅读教材P99-P102的内容;
2、教材P102的练习的第1、2题；
3、已知直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为15，求直角三角形的面积和斜边上的高；
4、上网查询有关勾股定理的知识，到学校与同伴交流。
5、准备四张全等的直角三角形纸片。
勾股定理（第一课时）说课稿
教材：九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册
说课教师：永州市新田县第一中学 陈爱芳
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用
《勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册第19章<<解直角三角形>>第2节的内容，分两课时，我说的是第一课时。
这节课是在学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，将数与形紧密地联系在一起，在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上，对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节课是<<解直角三角形>> 中的一节非常重要的内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵着丰富的人文和科学价值。
（二）教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索及应用。
教学难点：探索勾股定理。
二、 目标分析
在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：
知识与技能目标
使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。
过程与方法目标
让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感与态度目标
在探索勾股定理的过程中， 培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。
三、 过程分析
（一）创设情境，引入新课
问题情境：现需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？
（二）师生互动，探究新知
1、观察与思考: 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空。（小组合作，看有何发现？）

红色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边AC表示为（ ）；
设计意图说明
提出问题，设置悬念，激发探究欲望，以实际问题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。
从低起点的问题入手，有利于激发学生的学习兴趣, 体验到成功的乐趣。
蓝色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边BC表示为（ ）；绿色正方形面积为（ ）平方单位，它的边AB表示为（ ）。
结论：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积； 即 AC2 + BC2 = AB2
由此说明：在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、试一试：观察下图，小组内讨论合作完成下面的填空。
（1）正方形P中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（2）正方形Q中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（3）正方形R的面积等于（ ）平方厘米；
设计意图说明
（每一格表示1平方厘米）
设计意图说明
引导观察、思考、归纳、猜想数学结论。
让学生计算三个正方形的面积，容易求得正方形P，Q的面积，但正方形R的面积比较难求，可引导学生在预先准备好的方格纸上用割补法求正方形R的面积，探求三块正方形面积之间的关系，从而得到一般直角三角形的三边关系。让学生体会到了观察、归纳、猜想及由特殊到一般、数形结合的思想方法。
研究等腰直角三角形和一般直角三角形三边关系后，让学生用数学语言概括出一般的结论。
小结：在等腰直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在一般直角三角形中， 两条直角边的平方和也等于斜边的平方。
验证：引导学生利用教材P101的图19.2.3动手操作，即在方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。教师再利用几何画板直观的向学生演示，加深学生对结论的直观印象。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：a2+b2=c2
直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
接着教师归纳点题引出勾股定理，并向学生介绍古今中外对勾股定理的研究。
（三）范例研讨，运用新知
例1：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC =3，求AB的长度。
变式1：在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度。
设计意图说明
培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，发挥学生的主体作用，便于记忆和理解。
让学生通过动手操作和观看课件演示确信结论的正确性。
如图所示：拖动点C可以改变两直角边的长度，拖动点B可以改变斜边的长度，但两直角边各自所构成的正方形面积之和始终与斜边所构成的正方形面积相等。通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。
通过这两个题目的对比，使学生认识到，在直角三角形中运用勾股定理的关键是明确各边角关系，灵活运用公式及其变式。
例2：已知直角三角形ABC中两边长分别为5cm、12cm，求第三边的长。
引导学生思考分析，并将推理过程写在练习本上，然后再选取学生的练习与师生一起评价讨论、修改，最后由老师给出规范的解答过程。
（四）课堂练习，反馈调控
1、解答本节开始提出的实际问题；
2、在Rt△ABC中，AB＝c，BC=a，AC＝b, ∠B=90゜.
(1)已知a=6,b=10,求c；?
(2) 已知a=24,c=7,求b；
（五）知识整理，强化认识
引导学生从数学知识、数学思想方法等几个方面对本节课所学的内容进行归纳与总结，首先提出
问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）这节课学会了哪些数学思想方法？
然后与同学们一起总结：
（六）课后作业，巩固加深
1、阅读教材P99-P102的内容；
2、教材P102的练习的第1、2题；
3、已知直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长
为15，求直角三角形的面积和斜边上的高；
4、上网查询有关勾股定理的历史资料，到学校与同伴交流；
5、准备四张全等的直角三角形纸片。
设计意图说明
此题斜边不明确，所以需要讨论，让学生体会分类讨论的思想方法，培养学生严谨的思维习惯。
让学生感受到用数学知识解决实际问题的乐趣，前后呼应，且达到及时巩固所学知识，反馈教学信息的效果。
强调勾股定理只适用于直角三角形，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力。
巩固所学知识内容，使不同层次的学生都有所提高和发展，并为下节课的操作准备图片。
四、教法与学法分析
教法分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动和共同发展的过程，学生是活动的主体，教师起主导作用。因此，本节课的教学我根据具体的教学内容，结合学生的实际情况，借助丰富的感性材料，选择引导探索法，采用问题情境、建立模型、解释应用拓展的模式展开教学。通过引导学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程，感受到自己是数学学习的主人，体会到生活中处处有数学。
学法分析：本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归纳、验证。在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。
五、评价分析
勾股定理的学习让学生经历了主动参与、积极探索数学知识的过程，并且了解了勾股定理的发展历史。在教学过程中，我从实际生活出发，创设有助于激发学生学习兴趣的问题情境，引导学生探索直角三角形三边的关系，借助多媒体动画的演示，加深学生对勾股定理的理解，突破了难点，及时用练习和习题加以巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。
课件27张PPT。勾股定理一 、教材分析；
二、教学目标；
三、教学过程；
四、教法与学法；
五、教学评价； 说课提纲(一) 教材的作用和地位教材分析 《勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册第19章<<解直角三角形>>第2节的内容，分两课时，我说的是第一课时。
这节课是在学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，将数与形紧密地联系在一起，在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。 学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础 上，对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节课是<<解直角三角形>> 中的一节非常重要的
内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵着丰富的人文和科学价值。（二） 教学重点与难点：教学重点：勾股定理的探索及应用。
教学难点：探索勾股定理。教材分析 使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。 在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：目标分析知识与技能目标:情感与态度目标:过程与方法目标: 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。目标分析教学过程（一）创设情境，引入新课；
（二）师生互动，探究新知；
（三）范例研讨，运用新知；
（四）课堂练习，反馈调控；
（五）知识整理，强化认识；
（六）课后作业，巩固加深。（一）创设情境，引入新课 现需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？ABCABC 设计意图：提出问题，设置悬念，激发探究欲望，以实际问
题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。割补 数格子发现验证（二）师生互动，探究新知 简单几何画板演示1、观察与思考：
红色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边AC表示为（ ）；
蓝色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边BC表示为（ ）；
绿色正方形面积为（ ）平方单位，用它的边AB表示为（ ）。 结论： 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
即 AC2 +BC2 =AB2
在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、观察右图，小组内讨论合作完成下面的填空：
（1）正方形P中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（2）正方形Q中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（3）正方形R的面积等于（ ）平方厘米。1、“割”法： 将正方形R分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。2、观察右图，小组内讨论合作完成下面的填空：
（1）正方形P中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（2）正方形Q中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；
（3）正方形R的面积等于（ ）平方厘米。2、“补”法：将正方形R补成边长为7厘米的正方形。3、议一议：
（1）通过上面的分析，你能发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系吗？
（2）你能发现直角三角形的三边的长度之间的关系吗？结论：（1）面积P+面积Q=面积R 即BC2 + AC2 =AB2
（2）在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。验证：引导学生在教材P101的图19.2.3的方
格图中分别以5厘米、12厘米为直角三
角形的直角边做出一个直角三角形，然
后测量斜边的长度，并验证上述关系对
这个三角形是否成立。归纳：在直角三角形中， 两条直角边的平方
和等于斜边的平方。 利用几何画板演示，进一步验证结论的正确性。 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。读 一 读 早在三千多年前周朝数学家商高就指出了“勾三，股四，弦五”，并被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》中，这比西方的毕达哥拉斯证明勾股定理要早一千多年。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为
勾，较长的称为股，斜边称为弦，此图是在北京
召开的2002年国际数学家大会（ICM——2002）
的会标，其图案为“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。 勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学只有唯一的一条入选，它就是勾股定理。设计意图：
增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。读 一 读（三）范例研讨，运用新知 设计意图：通过这两个题目的对比，使学生认识
到，在直角三角形中运用勾股定理的关键是
明确各边角关系，灵活运用公式及其变式。变式：在Rt△ABC中，已知∠B=90°,
AC=4，BC=3，求AB的长度。例1：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC =3，求AB的长度。例2：已知直角三角形ABC中两边长分别为5cm、12cm，求第三边的长度。设计意图：此题斜边不明确，所以需要讨论，让
学生体会分类讨论的思想方法，培养学生严
谨的思维习惯。（三）范例研讨，运用新知 (二)(一)练习1：现需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？ABCABC设计意图：让学生感受到用数学知识解决实际问题的乐趣，前
后呼应，且达到及时巩固所学知识，反馈教学信息的效果。（四）课堂练习，反馈调控 练习2：在Rt△ABC中，AB＝c，BC=a，AC＝b,
∠B=90，
(1) 已知a=6，b=10，求c；?
(2) 已知a=24，c=7，求b；
设计意图：进一步巩固勾股定理，，防止思维
定势，使学生灵活掌握直角三角形的三边
关系。（四）课堂练习，反馈调控 （五）知识整理，强化认识
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）这节课学会了哪些数学思想方法？设计意图：强调勾股定理只适用于直角三角形，
帮助学生建构起比较完善的知识结构，归
纳数学中常用的思想方法，从而提高他们
自主学习、独立学习的能力。1、阅读教材P99-P102的内容；
2、教材P102的练习的第1、2题；
3、已知一直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长
为15，求直角三角形的面积和斜边上的高；
4、上网查询有关勾股定理的历史资料，到学校与同
学交流。
5、准备四张全等的直角三角形纸片。（六）课后作业，巩固加深设计意图：巩固所学知识内容，使不同层次的
学生都有所提高和发展，并为下节课的操
作准备图片。教法与学法分析教法分析：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动和共同发展的过程，学生是活动的主体，教师起主导作用。因此，本节课的教学我根据具体的教学内容，结合学生的实际情况，借助丰富的感性材料，选择引导探索法，采用问题情境、建立模型、解释应用拓展的模式展开教学。通过引导学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程，感受到自己是数学学习的主人，体会到生活中处处有数学。 教法与学法分析学法分析：
本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归纳、验证。在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。评价分析 勾股定理的学习让学生经历了主动参与、积极探索数学知识的过程，并且了解了勾股定理的发展历史。在教学过程中，我从实际生活出发，创设有助于激发学生学习兴趣的问题情境，引导学生探索直角三角形三边的关系，借助多媒体动画的演示，加深学生对勾股定理的理解，突破了难点，及时用练习和习题加以巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。谢谢指导!勾股定理（第一课时）说课稿
教材：九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册
说课教师：永州市新田县第一中学 陈爱芳
尊敬的评委、老师：
你们好！我叫陈爱芳，来自永州市新田县第一中学，今天我说课的题目是《勾股定理》，我将从教材分析，教学目标，教学过程，教法与学法和教学评价五个方面来阐述我对这节课的理解。
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用
《勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册第19章<<解直角三角形>>第2节的内容，分两课时，我说的是第一课时。
这节课是在学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，将数与形紧密地联系在一起，在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上，对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节课是<<解直角三角形>> 中的一节非常重要的内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵着丰富的人文和科学价值。
（二）教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索及应用。
教学难点：探索勾股定理。
二、 目标分析
在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标。
知识与技能目标是：
使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。
过程与方法目标是：
让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感与态度目标是：
在探索勾股定理的过程中， 培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。
三 过程分析
新课标指出，数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，八年级的学生思维活跃、知识面广、好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但思维能力主要停留在具体、形象思维阶段，而勾股定理是从现实世界中抽象出的具有公式结构的数学变形，单凭直观感知是很难觉察的。因此，我将本节课系统规划，分为以下六个教学环节：（一）创设情境，引入新课；（二）师生互动，探究新知；（三）范例研讨，运用新知；（四）课堂练习，反馈调控；（五）知识整理，强化认识；（六）课后作业，巩固加深。下面分别对这六个教学环节进行说明：首先创设问题情境：
需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？
新课标中要求 ，数学教学应努力体现“从问题出发，建立模型，寻求结论，应用与推广”的全过程，因此，在课的开始就创设了“怎样计算纲绳长度”的问题情境，教师引导学生将实际问题抽象出数学问题，也就是“已知一个直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生感到困难，从而引出这节课要探究的问题——直角三角形中三条边的长度之间的关系。这样以实际问题引入新课，目的是设置悬念，激发学生探究欲望，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。
在探索勾股定理的过程中，为了突出重点，突破难点，我将按以下两个层次来设计探索过程。第一方面：由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的探索，体现从特殊到一般的方法；第二方面：引导学生用刻度尺度量，计算直角三角形三边长度，用几何画板来演示、验证，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。具体操作如下：
请学生观察图中用彩色画出的三个正方形和等腰直角三角形，试着计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，看它们之间有什么关系？很显然，通过小组合作交流，采用数格子或者将大正方形看成四个全等的直角三角形的方法，我们的学生能够体会两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，即 AC2+BC2=AB2从而得到结论：在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
由于此过程难度不大，在学生获得成功体验的同时，紧接着提出问题，对于一般的直角三角形，此结论是否成立呢？这里同样让学生计算三个正方形的面积，正方形P、Q的面积学生容易求得，但正方形R的面积比较难求，这是本节课的难点之一，因此，先引导学生努力思考，小组合作交流，在预先准备好的方格纸上将图形剪一剪，拼一拼，并将结果与同伴交流，学生通过努力，用“割”的方法将正方形R分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形的方法得出结论；或者用“补”的方法，将正方形R补成一个边长为7厘米的大正方形的方法得出结论，并完成填空。学生通过自主探究，合作交流，对得出结论的学生给予充分的肯定和鼓励，对存在困难的学生给予适当的启发和引导，这样层层递进，不但突破了难点，也为学生抽象出勾股定理打下了基础，同时使学生分析问题，解决问题的能力无形中得到了提高。
接着进一步让学生思考：你发现三个正方形的面积之间有什么关系吗？直角三角形的三边又有什么关系呢？ 从而使学生关注三个正方形的位置关系及特点，进而关注直角三角形的三边关系，从而得到在一般直角三角形中，两直角边的平方和也等于斜边的平方。
学生通过合作交流，归纳出勾股定理的图形，培养其抽象概括能力，发挥其主体作用，紧接着，引导学生利用教材P101的图19.2.3亲自动手操作，即在方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。再结合几何画板的直观动态演示，使学生感知无论直角三角形的三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边的平方。
这样通过从特殊到一般的过程，遵循学生的认知规律，为定理的引出起到了水到渠成的作用。新课标要求学生不但能从具体情境中抽象出数学关系和变化规律，而且能用符号表示，因此，在教学过程中师生共同将上述结论用数学语言表述，并将之图形化，符号化。接着教师点题，引出勾股定理。
学生通过自主探索，自己发现了定理，倍感成功的喜悦，紧接着，向学生简单介绍：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，此图是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM——2002）的会标，其图案为“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。早在三千多年前周朝数学家商高就指出了“勾三，股四，弦五”，并被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》中，这比西方的毕达哥拉斯证明勾股定理要早一千多年。勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学只有唯一的一条入选，它就是勾股定理，从而激发学生的民族自豪感。定理是抽象的，如何将之具体化，我设置以下例题和练习用以巩固应用新知。（三）范例研讨，运用新知
例1：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC =3，求AB的长度。
变式：在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度设计意图：例1和变式1的已知条件中，只有一字之差，即已知直角由角C变为了角B，所求的边AB却由斜边变为了直角边，通过这两个题目的对比，使学生认识到，在直角三角形中运用勾股定理的关键是明确各边角关系，灵活运用公式及其变式。
例2：已知直角三角形ABC中两边长分别为5cm、12cm，求第三边的长。
设计意图：此题斜边不明确，12cm既可以作直角边也可以作斜边，所以需要讨论，让学生体会分类讨论的思想方法，培养学生严谨的思维习惯。
在解答以上例题的过程中，引导学生思考分析，并将推理过程写在练习本上，然后再选取学生的练习与师生一起评价讨论、修改，最后由老师给出规范的解答过程，培养学生条理清楚的书写解题过程的能力。
（四）课堂练习，反馈调控
为了了解学生掌握新知的情况，我设置了以下练习
练习1、解答本节开始提出的实际问题。
这样设计的目的是让学生感受到用数学知识解决实际问题的乐趣，前后呼应，且达到及时巩固所学知识，反馈教学信息的效果。使学生进一步感受成功的喜悦，体会数学的价值。
为了进一步巩固勾股定理，防止思维定势，使学生灵活掌握直角三角形的三边关系，我设置了
练习2、在Rt△ABC中，AB＝c，BC=a，AC＝b, ∠B=90゜.
(1)已知a=6,b=10,求c；?
(2) 已知a=24,c=7,求b；
（五）知识整理，强化认识
张弛有度是一节课成功的重要标志，在紧张的学习过后，我引导学生从数学知识、数学思想方法等几个方面对本节课所学的内容进行归纳与总结，首先提出问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）这节课学会了哪些数学思想方法？
然后与同学们一起总结，并且强调勾股定理只适用于直角三角形，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力。
（六）课后作业，巩固加深
1、阅读教材P99-P102的内容；
2、教材P102的练习的第1、2题；
3、已知直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为15，求直角三角形的面积和斜边上的高；
4、上网查询有关勾股定理的历史资料，到学校与同伴交流；
5、准备四张全等的直角三角形纸片。
其中1，2，3题为课堂作业，4，5题为课外作业。课后让学生回归书本，既是对知识的再次巩固，又有利于培养他们看书的习惯，教材上的例题和习题让全体学生都能得到一定的训练，第三题的补充使学有余力的学生能力得到了发展，第四、第五题的布置为下节课埋下伏笔。
四、教法和学法分析
教法分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动和共同发展的过程，学生是活动的主体，教师起主导作用。因此，本节课的教学我根据具体的教学内容，结合学生的实际情况，借助丰富的感性材料，选择引导探索法，采用问题情境、建立模型、解释应用拓展的模式展开教学。通过引导学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程，感受到自己是数学学习的主人，体会到生活中处处有数学。
学法分析：本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归纳、验证。在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。
五、评价分析
本节课我的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的，让学生经历了主动参与、积极探索数学知识的过程，并且了解了勾股定理的发展历史。在教学过程中，我从实际生活出发，创设有助于激发学生学习兴趣的问题情境，引导学生探索直角三角形三边的关系，借助多媒体动画的演示，加深学生对勾股定理的理解，突破了难点，及时用练习和习题加以巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。