沪科版七年级下学期期中考试数学试题一（含解析）

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上海地区七年级数学下学期期中考试真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019春·上海静安·七年级统考期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
4．（2022春·上海松江·七年级校考期中）下列各数中：、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2022春·上海·七年级校考期中）下列各式中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·上海·七年级校考期中）下列说法正确的有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离；
（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
（5）过线段外一点可作线段的中垂线；
（6）如果直线与相交，直线与相交，那么；
（7）垂直于同一条直线的两直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2022春·上海松江·七年级校考期中）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·上海松江·七年级校考期中）下列式子中，正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021春·上海·七年级统考期中）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
11．（2022春·上海·七年级校考期中）如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数A的范围是（ ）
A．1.000≤A＜1.005 B．1.00＜A＜1.05
C．0.95＜A≤1.05 D．0.995≤A＜1.005
12．（2022春·上海松江·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样
B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同
C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样
D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样
13．（2022春·上海·七年级校考期中）若a、b是不相等的无理数，则（　　）
A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数
C．a b一定是无理数 D．不一定是无理数
14．（2021春·上海普陀·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1
C．的3次方根是 D．时，的平方根为
16．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）下列图形中，和是同位角的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．（2022春·上海·七年级期中）两条平行线间的距离是指（ ）
A．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线
B．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长
C．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段
D．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长
18．（2022春·上海·七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝＝－2
C．﹣＝2 D．＝
19．（2022春·上海·七年级期中）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，则图中与∠CBD相等的角除了∠CDB外还有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
21．（2018春·上海浦东新·七年级统考期中）如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________；
22．（2021春·上海松江·七年级统考期中）如图，已知点O在直线上，是直角，，那么的度数为______
23．（2019春·上海金山·七年级统考期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则__________．
24．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．
25．（2022春·上海·七年级期中）把写成幂的形式是_____．
26．（2022春·上海·七年级期中）比较大小：_____．（填＞、=或＜）
27．（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知，化简二次根式的结果是______．
28．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）如图，AB、CD交于点O，若，射线OE平分∠AOC，那么∠EOD=__________度．
29．（2022春·上海·七年级校考期中）如图，，、交于点，，其中面积相等的三角形有______对．
30．（2022春·上海·七年级校考期中）如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
三、解答题
31．（2022春·上海·七年级期中）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，求的度数；
(2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
32．（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）已知，如图1，四边形，，点E在边上，P为边上一动点，过点P作，交直线于点Q．
(1)当时，求；
(2)当时，求；
(3)如图3，将沿翻折使点D的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答： ．
33．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）如图，直线，，在上，且满足，平分．
(1)求的度数；
(2)若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
(3)在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
34．（2022春·上海·七年级校考期中）计算：利用幂的运算性质计算：
35．（2022春·上海·七年级校考期中）计算：
36．（2022春·上海·七年级校考期中）计算：
37．（2022春·上海·七年级校考期中）解方程：
38．（2022春·上海·七年级校考期中）化简：．
39．（2022春·上海·七年级校考期中）如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
(1)画出点的位置并说明理由．
(2)假设在菜地中有一点（如图所示），上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置．
40．（2022春·上海·七年级校考期中）如图，已知直线、相交于点，，是的角平分线，请说明的理由．
解：直线、相交于点（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
是的角平分线（已知）
（______）
（______）
参考答案：
1．B
【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．
【详解】解：A、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；
C、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
2．C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】解：根据对称的性质得：
设点表示的数为，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．
3．C
【分析】先根据折叠的性质得到，再由平行线的性质的，由此利用平角的定义求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟知折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），共有个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个中间依次多个），等有这样规律的数．
5．B
【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
【详解】解：、，，
，
故本选项正确；
B、，，
，
故本选项错误；
C、，
，
故本选项正确；
D、，，
，
故本选项正确；
故选：．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
6．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离判断即可．
【详解】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，缺少条件两直线平行，故本说法错误；
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故本说法错误；
（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本说法正确；
（4）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
（5）过线段中点可作线段的中垂线，故本说法错误；
（6）如果直线与相交，直线与相交，不能判断，故本说法错误；
（7）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定，平行公理及推论是解题的关键．
7．D
【分析】根据邻补角的定义可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，即可得出答案．
【详解】解：，
，
平分，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了邻补角和角平分线的定义，熟练掌握邻补角和角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据二次根式的乘法与除法的运算法则进行运算即可．
【详解】解：
=
=
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法和除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．C
【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴选项（1）符合题意；
∵没有意义，
∴选项（2）不符合题意；
∵，
∴选项（3）符合题意；
∵，
∴选项（4）符合题意，
∴所给的式子中，正确的是（1）、（3）、（4）．共有个：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：负数没有平方根．
10．A
【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴ ，
∵
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
11．D
【分析】近似值是通过四舍五入得到的，1.00可以由大于或等于0.995的数，0后面的一位数字，满5进1得到．或由小于1.005的数，舍去0后的数字得到，因而求得A的范围．
【详解】解：近似数1.00表示的精确数A的范围是0.995≤A＜1.005．
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，比较简单，属于基础题．
12．D
【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；
近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；
近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；
近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．
13．D
【分析】根据无理数的性质举例求解即可．
【详解】解：A、若a、b是互为相反数，则a+b等于0，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若，则a﹣b=2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若，则a b=4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、若a、b是不相等的无理数，则的值可能是无理数，也可能是有理数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的性质，解题的关键是熟练掌握无理数的性质．
14．C
【分析】由AC＝BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，证出∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°，∠BDA＝∠B，确定△BAD与△CAD也是等腰三角形，即可得出结论．
【详解】解：∵AC＝BC，∠C＝36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°
∴△CAD为等腰三角形，
∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，
∴△BAD为等腰三角形，
∴则图中等腰三角形的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，掌握“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是解本题的关键．
15．C
【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．
【详解】解：A. 1的平方根是1，∵1的平方根是，故选项说法错误，不符合题意；
B. 3次方根是本身的数有0和1，∵3次方根是本身的数有0和1和，故选项说法错误，不符合题意；
C. 的3次方根是，选项说法正确，符合题意；
D. 时，的平方根为，∵时，的平方根为，故选项说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．
16．C
【分析】根据同位角的定义（截线的同一侧，被截线的同一方位）解决此题．
【详解】解：根据同位角的定义，第二个图和第三个图中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
17．D
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
∴A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
18．D
【分析】根据平方根的求法，立方根的求法，分式指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项，，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的平方根，求一个数的立方根，分数指数幂的运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
19．D
【分析】根据实数运算法则以及分数指数幂的特点逐个求解即可选出正确答案．
【详解】A．，故A错误，
B．，故B错误，
C．，故C错误，
D．，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查实数的运算和分数指数幂，根据实数运算法则以及分数指数幂的特点逐个求解即可选出正确答案．
20．C
【分析】根据平行线的性质及角的等量代换进行判断即可得出结果．
【详解】解：如图，设MN交BD于点O．
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CBD＝∠ADB，∠ABD＝∠CDB，
∵∠CBD＝∠CDB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB，
∵CD∥MN，
∴∠CDB＝∠MOD，
∴∠MOD＝∠BON＝∠CBD，
∴与∠CBD相等的角有4个（除了∠CDB外）．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的基本性质，属于中考常考题型．
21．##度
【分析】根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题的关键．
22．##54度
【分析】首先根据条件求出的度数，再结合即可求出．
【详解】解：是直角
故答案为
【点睛】本题考查了角的计算，找到角度之间的关系是解题关键．
23．##180度
【分析】由图可知，，根据角之间的和差关系，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角的和差．结合图形找出是解题的关键．
24．相等或互补
【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可．
【详解】解：（1）如图所示：
，
，
，
，
；
（2）如图所示：
，
，
，
，
；
综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．
【分析】利用公式换算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算公式，熟练运用公式是解题关键．
26．＜
【分析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】解: ,
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
27．
【分析】二次根式有意义，，结合已知条件得，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，，
得和同号，
又中，
，
，，
则原式，
故答案为：．
【点睛】主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握开平方的结果为非负数．
28．125
【分析】先根据对顶角和平角的定义求出∠AOD和∠AOC的度数，再由角平分线的定义求出∠AOE的度数即可求出∠EOD的度数．
【详解】解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∴，
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，平角的定义，正确求出∠AOD和∠AOE的度数是解题的关键．
29．
【分析】利用平行线间的距离相等和三角形面积公式得到，，再利用三角形面积的和差得到，然后利用得到
【详解】解：，
点、到的距离相等，
，，
，
即，
，
．
图中面积相等的三角形有对．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
30．
【分析】利用对顶角的性质求得．
【详解】解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．
31．(1)
(2)；理由见解析
(3)或者，绘图见解析
【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出，，即可得出答案；
（2）过P作交于E，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）分两种情况当P在延长线上，当P在DB延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质和三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（2）解：，理由：
如图2，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：①如图所示，当P在延长线上时，
；
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
②如图所示，当P在延长线上时，
；
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
综上所述：或者．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
32．(1)；
(2)或；
(3)．
【分析】（1）结合已知先证，利用平行线和平角的性质得到可求解；
（2）当点Q在边上时，利用（1）中关系可求解，当点Q在的延长线上时，如图，由（1）可知，可求得，结合已知利用同旁内角互补可求解；
（3）由翻折和已知可求得，从而得到，再由翻折可求得，最后结合（1）中的关系可求解．
【详解】（1）
（2）当点Q在边上时，
由（1）有，，
∵，
∴，，
；
当点Q在的延长线上时，如图，
由（1）可知，
，
∵，
解得：
即为或．
（3）∵，
，
∵，
，
由（1）可知，
由翻折可知
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，翻折的性质；解题的关键是证明并灵活应用平行线的性质求解．
33．(1)
(2)不变，是定值，
(3)存在，
【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再由平分可知，结合，由即可获得答案；
（2）根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合可知，可推导，即可获得答案；
（3）在和中，根据内角和定理可知，即可推导是的四等分线，可得，根据可求得的度数，可知存在某种情况，使，此时．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，是定值；
（3）在和中，
∵，，
∴，
又∵，，
∴是的四等分线，
∴，
∴，
故存在某种情况，使，此时．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．
34．
【分析】根据，，，；，计算，即可．
【详解】∵，，，
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握，．
35．
【分析】根据二次方根，零指数幂，负指数幂依次化简进行计算．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了实数的化简及计算，正确的化简二次方根，零指数幂，负指数幂是解题的关键．
36．
【分析】下根据绝对值和算术平方根的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据绝对值和算术平方根的性质进行化简是解题的关键．
37．或
【分析】令为，方程变形为：，求出的值，再把代入，计算，即可．
【详解】解：令
∴方程变形为
∴
∵
∴
∴
∴
∴，．
∴方程的解为：或．
【点睛】本题考查实数的知识，解题的关键是利用平方根的概念求解方程，易错点是把视为一个整体，进行运算．
38．
【分析】首先根据题意，由二次根式存在性可得，，化简得，再由a的取值范围，求得，化简及，最后进行整式运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
原式=
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的存在性，绝对值的化简，根式的化简，掌握二次根式的存在性及正确化简是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)存在，见解析
【分析】（1）如图中，作直BC的中点D，连接即可；
（2）如图中，作中线，连接，作，交于点，连接，折线即为所求．
（1）
如图，作BC得中点D，点即为所求；
理由：三角形的中线平分三角形的面积．
（2）
作AB的中点D，连接，连接，作，交于点，连接，折线即为所求，
如图，折线即为所求，
理由：设交于点，
，
，
，
∴点D到AF的距离与点E到AF的距离相等，
，
，
折线平分的面积．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
40．平角的定义；垂线的性质；等量代换；角平分线的定义；等量代换
【分析】根据垂线，角平分线的定义进行判定即可得出答案．
【详解】解：直线、相交于点，（已知）
，（平角的定义）
，（已知）
，（垂线的性质）
，（等量代换）
是的角平分线，（已知）
，（角平分线的定义）
，（等量代换）
故答案为：平角的定义，垂线的性质，等量代换，角平分线的定义，等量代换．
【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂线，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
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