沪科版七年级下学期期中考试数学试题四（含解析）

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上海地区七年级数学下学期期中考试真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共0分)
1．（2022春·上海·七年级统考期中）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）在下列五个数中①，②，③ ，④0.777…，⑤2π，是无理数的是(　　)
A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤
3．（2019春·上海·七年级校考期中）小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019春·上海徐汇·七年级统考期中）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）．
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
5．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
6．（2018春·上海普陀·七年级统考期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）
A．32° B．58°
C．68° D．60°
7．（2022春·上海·七年级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）实数、、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019春·上海浦东新·七年级校联考期中）下列说法错误的是（ ）
A．是无理数； B．是实数；
C．是2的正平方根； D．是无限循环小数．
10．（2019春·上海浦东新·七年级校联考期中）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共0分)
11．（2021春·上海·七年级统考期中）数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为__________．
12．（2021春·上海·七年级统考期中）用幂的形式表示：=__________．
13．（2021春·上海·七年级统考期中）近似数精确到__________位，有效数字是__________．
14．（2021春·上海·七年级统考期中）化简：=__________．
15．（2021春·上海·七年级统考期中）如图，已知∠1=∠2，AD=2BC， ABC的面积为3，则 CAD的面积为_______．
16．（2021春·上海·七年级统考期中）若（为连续整数），那么的值为__________．
17．（2021春·上海浦东新·七年级校考期中）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝____．
18．（2019春·上海浦东新·七年级校联考期中）计算：＝___．
19．（2022春·上海·七年级期中）81的平方根是_____．
20．（2021春·上海·七年级校考期中）如图，直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=（5x-20）°，∠2=（3x+20）°，那么∠1=_________°．
21．（2019春·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________．
22．（2022春·上海·七年级校考期中）若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
23．（2021春·上海松江·七年级统考期中）比较大小：﹣3_____﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”）
24．（2021春·上海·七年级统考期中）的四次方根是__________．
25．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝______度．
26．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣＝_____．
27．（2021春·上海·七年级校考期中）比较大小：﹣4 ___（填“＞”、“＝”或“＜”）．
28．（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：________．
29．（2019春·上海虹口·七年级上海市光明中学校考期中）计算：_______________________．
30．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为______．
31．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）如图，已知直线AD∥BC，如果△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC边上的高是___厘米．
32．（2022春·上海·七年级期中）已知数轴上A、B两点间的距离为，如果点A所表示的数是﹣1，那么点B所表示的数是________________．
33．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛．4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为__________．
34．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）若x4＝625，则x＝_____．
35．（2021春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）已知有意义，求x的取值范围_______．
三、解答题(共0分)
36．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）
（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．
（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．

37．（2019春·上海黄浦·七年级统考期中）填空：如图，和分别在同一直线上，且．
求证：．
证明：把对顶角记作 （ ）
（已知） （等量代换）
________________________（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
________________________（ ）
（ ）
38．（2019春·上海金山·七年级统考期中）计算：．
39．（2019春·上海闵行·七年级统考期中）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．
（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．
（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．
（2020春·上海闵行·七年级校考期中）已知 2a-3 与 a-3 是某数的平方根，求这个数．
参考答案：
1．B
【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.
【详解】∵，
∴=()2÷()3=32÷23=
故选B
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
2．D
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：，
所给数据中无理数有：①，⑤；其余是有理数.
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
3．D
【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形.
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．其中轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
4．B
【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3=180．
【详解】如图，过A作AB∥a．
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，
∴∠BAD=∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3=180°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】根据实数的概念即可判断
【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．
6．B
【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
7．A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．
【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．
故选A．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．
8．C
【分析】根据数轴确定a，b，c，0的大小，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
【详解】解：由数轴可知， c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，
A.ac＞0，A错误；
B. ，B错误；
C. ，C正确；
D. ，D错误；
故选C．
【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，以及实数的定义即可作出判断．
【详解】A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、是无理数，是无限不循环小数，故错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
10．B
【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
【详解】A、∵42=16，∴=4，故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、∵（-3）3=-27，∴，故本选项正确；
D、∵==2，∴=2，故本选项正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
11．
【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数．
【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．
∴AB=，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BC=，
∴点C所表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．
12．
【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．
【详解】解：用幂的形式表示：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂，正确将原式变形是解题关键．
13． 千； 6，0
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
14．
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握二次根式的性质．
15．6
【分析】首先根据内错角相等判定AD//BC，过点C作CM⊥AD，AN⊥BC，即可得出CM=AN，进而得出△ACD和△ABC的面积关系，即可得解．
【详解】∵∠1=∠2
∴AD//BC，
过点C作CM⊥AD，AN⊥BC，如图所示：
∴CM=AN
∵
，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题．
16．9
【分析】先对进行估值，再进行和的计算即可
【详解】解：∵由题意可知
∴
∴=9
故答案为：9
【点睛】本题考查无理数的估值，正确确定无理数的范围是解题的关键
17．100°
【分析】由对顶角相等可求出∠3的度数，由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠2的度数．
【详解】∵∠1=80°，
∴∠3=80°．
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2＝180°﹣80°=100°．
故答案为：100°．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
18．2
【分析】求是多少，即求8的立方根是多少，根据立方根的定义即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
19．±9
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
20．80
【分析】利用平行线的性质证明∠1＝∠2，构建方程求出x即可解决问题．
【详解】解：∵a//b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝（5x－20）°，∠2＝（3x＋20）°，
∴5x－20＝3x＋20
∴x＝20，
∴∠1＝（5x－20）°＝80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．80°
【分析】由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；运用外角求∠α的度数．
【详解】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，
∴28＋5＋3＝36＝180°，＝5°
即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】本题考查了三角形内角和，外角和定理，运用全等三角形对应角相等的性质是解题的关键．见“比例”设未知数是比较常用的解题思路．
22．且
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出x的取值范围．
【详解】解：使代数式有意义，则2-x≥0，且x≠0，
解得：且x≠0．
故答案为：且．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
23．＜
【分析】根据二次根式的大小比较可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为＜．
【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较是解题的关键．
24．
【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可
【详解】解：∵
∴的四次方根是：
故答案为：
【点睛】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键
25．110
【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝55°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×55°＝110°，
∴∠AOC＝∠BOC＝110°．
故答案为：110．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等，是基础题，比较简单．
26．﹣b
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
故原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键．
27．＞
【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小．
【详解】解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查二次根式大小的比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．比较两个负数，绝对值大的反而小
28．
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题，关键是掌握二次根式的算术平方根为非负数．
29．
【分析】根据偶次方根的性质即可完成．
【详解】
故答案为：2．
【点睛】本题考查了偶次方根的性质，当n为偶数时， ，掌握此性质是关键．
30．65°
【分析】根据四边形是长方形，可得，根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，，等量代换后即可得结果．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，，
根据折叠可知：
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
31．3
【分析】根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】解：因为△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，
所以BC边上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，准确计算是解题的关键．
32．﹣1
【分析】与点A距离为的数有2个．
【详解】解：已知数轴上A、B两点间的距离为，如果点A所表示的数是﹣1，则点B表示的数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，准确计算是解题的关键．
33．5.0×107
【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：49700000≈5.0×107，
故答案为：5.0×107
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
34．±5
【分析】找到4次方为625的数即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】考查了有理数的乘方的知识，解题的关键是找到确定的值有两个，难度不大．
35．且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0列出不等式组，求解即可．
【详解】解：根据有意义，列不等式组得，，
解得，且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分母不为0，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0，列出不等式组．
36．（1）；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；
（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；
（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路．
【详解】（1）∵与有共同的边AB，
又∵，
∴与的高相等，即与同底等高，
∴=，
故答案为：=；
（2）方法一：
连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：
在梯形ABCD中,，
则与同底等高，
∴，
∴，
即，
又由可知与同底等高，
∴，
∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；
方法二
连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：
在梯形ABCD中,，
则与同底等高，
∴，
∴，
即，
又由可知与同底等高，
∴，
∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；
（3）方法一
连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．
将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：
∵，则与同底等高，
∴，则，
即，
又由可知与同底等高，
∴，
∴满足修路方案；
方法二：
连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．
将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：
∵，则与同底等高，
∴，则，
即，
又由可知与同底等高，
∴，
∴满足修路方案．
【点睛】本题主要考查了两条平行线间的距离处处相等．只要两个三角形是同底等高的，则两个三角形的面积一定相等．解题的关键还要根据等式的性质进一步进行变形．
37．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换进行解答即可．
【详解】证明：把对顶角记作
（对顶角相等）
（已知）
∴（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
(已知)
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
38．
【分析】根据幂运算、二次根式的除法计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了幂运算、二次根式的除法，熟记各运算法则是解题关键．
39．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；
（2）法一：根据以及和分别平分和，算出和,从而算出；
法二：根据三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；
（3）法一：连接AC，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出，，故可求解；
法二：连接BD并延长到G根据三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．
【详解】（1）如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为
∴
又∵
∴
∵在四边形中，内角和为
∴．
（2）法一：∵和分别平分和
∴
又∵
∴
∴
∴．
法二：连接BD，∵B、P、D三点共线
∴BD、AF、CE交于P点
∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，
∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB
∵和分别平分和，
∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，
∵∠APC＝100°，
∴∠PAC＋∠PCA＝180° 100°＝80°，
∴∠PAB＋∠PCB＝80°，
∴∠B＝∠APC （∠PAB＋∠PCB）＝100° 80°＝20°．
（3）法一：如图：连接AC
∵，
∴
∴
又∵和分别平分和
∴
∴
∴．
法二：如图，连接BD并延长到G，
∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，
∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，
∴∠2＋∠4=30°
同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°
∴∠B＝70°．
【点睛】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40．1或9
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个数．
【详解】解：∵2a-3与a-3是同一个数的平方根，
∴2a-3+a-3=0或2a-3=a-3，
解得：a=2或a=0，
则这个数为1或9．
【点睛】此题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
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