沪科版七年级下学期期中考试数学试题五（含解析）

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上海地区七年级数学下学期期中考试真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）下列四个式子中，正确的是（　　）
A． B．
C．得五次方根是 D．
2．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）在下列各数中,是无理数的是( )
A． B． C． D．
3．（2019春·上海·七年级校考期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是
A．170° B．160° C．150° D．140°
4．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
B．两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么一对同旁内角的平分线互相垂直；
C．三角形的三条高交于一点；
D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离.
5．（2019春·上海普陀·七年级统考期中）下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A．23，10，8； B．15，23，8；
C．18，10，23； D．18，10，8.
6．（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．同旁内角相等的两条直线平行
C．没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
7．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）下列说法中正确的个数有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）下列说法正确的是( )
A．相等的角是对顶角
B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．（2019春·上海·七年级校考期中）下列叙述中正确的是( )
A．正数的平方根不可能是负数
B．无限小数都是无理数
C．实数和数轴上的点一一对应
D．带根号的数是无理数
10．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．； B．；
C． D．.
11．（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A．+= B．2 =
C．5×5=5=25 D．
12．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ).
A． B．
C． D．
13．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）下列说法正确的是( )
A．平方根是本身的数只有0; B．立方根是本身的数只有0和1;
C．绝对值是本身的数只有0和1; D．相反数是本身的数只有0和1.
14．（2019春·上海嘉定·七年级校考期中）下列计算中正确的是( )
A． B． ； C． ； D．
15．（2019春·上海浦东新·七年级校考期中）下列语句中正确的是（）
A．300万有7个有效数字
B．4040精确到百位
C．初一年级共有学生409人是准确数
D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141
二、填空题
16．（2022春·上海·七年级期中）已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是______．
17．（2021春·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）计算：________．
18．（2021春·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）如果，那么整数a的值是______．
19．（2021春·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）把表示成幂的形式是______．
20．（2021春·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度数是_____度．
21．（2021春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）等腰三角形的一边长为，另外一边为，那么三角形的周长为_________．
22．（2021春·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=_______．
23．（2021春·上海松江·七年级统考期中）如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是___．
24．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）已知3a-1与a-5是一个数的平方根，求这个数____________
25．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）在数轴上，A点表示，B点表示，则A、B两点间相距为 ____，在数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为____________．
26．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）比较大小： ___________．
27．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）化简：= ___________．
28．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）如果，那么=____________．
29．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期中）如图，已知AB∥CD，AB= ，CD= ， =3， = ，则=______
30．（2021春·上海普陀·七年级校考期中）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 ___cm．
三、解答题
31．（2019春·上海静安·七年级统考期中）计算：．
32．（2019春·上海静安·七年级统考期中）如图，已知：，，那么吗？请说明理由？
解：因为（已知），
所以（ ）．
因为（已知），
所以______＝______（ ）．
所以______∥______（ ）．
所以（ ）．
33．（2019春·上海静安·七年级统考期中）计算：
34．（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）利用幂的运算性质计算：．
35．（2019春·上海闵行·七年级统考期中）如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
解：因为（已知）
所以__________．
所以（_________________）．
因为（已知）
所以_________．
所以，
所以（_______________．）
即：．
因为（已知）
所以（___________________．）
即：．
所以（_____________________．）
36．（2019春·上海闵行·七年级统考期中）解方程：
37．（2019春·上海闵行·七年级统考期中）利用幂的运算性质进行计算：
38．（2019春·上海闵行·七年级统考期中）计算：
39．（2021春·上海普陀·七年级校考期中）如图，已知是等边三角形内一点，是线段延长线上一点，且，，求的度数．
40．（2018春·上海金山·七年级统考期中）如图，四边形、都是正方形，正方形的面积为2，正方形的面积为8，求阴影部分面积．（，计算结果保留三个有效数字）
参考答案：
1．B
【分析】分别根据算术平方根，算术平方根的相反数，开5次方，完全平方公式即可得出答案.
【详解】解：，故A错误；
，故B正确；
得五次方根是2，故C错误；
+，故D错误；
故答案为B.
【点睛】本题考查了算术平方根，相反数，开5次方，完全平方公式，熟记法则是解题的关键．
2．B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：根据无理数的定义可得，选项中无理数是：π；故答案为B.
【点睛】此题考查了无理数的定义，灵活运用定理是解题的关键.
3．B
【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故选B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．
4．B
【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，点到直线的的距离分别进行判断，即可求出答案．
【详解】A选项：如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，故错误；
B选项：如图，
AB∥CD，OE平分∠BEF，OF平分∠EFD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵OE平分∠BEF，OF平分∠EFD，∴∠OEF+∠OFE=90°，
∴∠EOF=180°-90°=90°．
故本选项正确；
C选项：三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故错误；
D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误；
【点睛】考查了平行线的性质、对顶角的定义、点到直线的距离，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
5．C
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可．
【详解】A选项：∵10+8＜23，∴以23，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；
B选项：∵15+8=23，∴以15，23，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；
C选项：∵18+10＞23，∴以18，10，23为边长能组成三角形，故本选项正确；
D选项：∵10+8=18，∴以18，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．D
【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．
【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；
B.错误，同旁内角互补，两直线平行；
C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；
D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7．B
【分析】分别根据直线的位置关系、点到直线的距离、平行线的判定方法即可解答.
【详解】解：两直线平行内错角相等，故①错误；在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，故②错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③正确；在同一平面内，根据同位角相等两直线平行可知④正确；故选B．
【点睛】本题考查了平行线定理、两直线位置关系和点到直线的距离等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.
8．D
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；
两直线平行，内错角相等，故C错误；
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；
故答案为D.
【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.
9．C
【分析】A、根据平方根的性质即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；
D、根据无理数的定义即可判定．
【详解】A、正数的平方根有正数和负数两个，故选项A错误；
B、无限不循环小数是无理数，故选项B错误；
C、实数和数轴上的数一一对应，故选项C正确；
D、带根号不一定是无理数，如，故选项D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及平方根、无理数的定义，需注意有理数和无理数都可以在数轴上表示，数轴上的点和实数具有一一对应关系．
10．B
【分析】根据计算法则依次计算后再进行判断即可.
【详解】A选项：不能直接相加，故错误；
B选项：，故正确；
C选项：故错误；
D选项：，故错误；
故选B.
【点睛】考查了实数的运算，解题关键是熟记法则.
11．D
【分析】根据实数的运算法则逐个计算分析即可.
【详解】A. +,不是同类二次根式，不能合并；
B. 2 =；错误；
C. 5×5=，错误；
D. ，正确.
故选D.
【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.
12．C
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键.
13．A
【分析】分别根据平方根，立方根，绝对值，相反数的定义即可得出答案.
【详解】解：平方根是本身的数有O，故A正确；立方根是本身的数只有0、1和-1，故B错误；绝对值是本身的数是非负数，故C错误；相反数是本身的数只有0，故D错误. 故答案为A.
【点睛】本题考查了平方根，立方根，绝对值，相反数的定义，灵活运用定义是解题的关键.
14．D
【分析】分别根据算术平方根，开平方，分数指数幂，负整数指数幂即可得出答案.
【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故答案为D.
【点睛】本题考查了算术平方根，开平方，分数指数幂，负整数指数幂，熟记法则是解题的关键．
15．C
【分析】分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】解：300万有3个有效数字，故A错误；
4040精确到十位，故B错误；
初一年级共有学生409人是准确数，故C正确；
3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故D错误.
故答案为C.
【点睛】本题考查了有效数字和近似数，熟料掌握定理是解题的关键.
16．16
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列出方程，解之求得a的值，即可得出答案．
【详解】解：根据题意知3a 1＋a＋5＝0，
解得：a＝ 1，
则这个数为（3a 1）2＝（ 4）2＝16；
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
17．
【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．3
【分析】先估算出 的大小，即可确定 的值．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握用有理数夹逼近无理数，求出无理数的取值范围是解题的关键．
19．
【分析】根据分数指数幂及负指数幂运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则进行计算是解决本题的关键．
20．70或110##110或70
【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，
∵∠AED1＝40°，
∴∠DEF＝＝70°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝70°．
当D1在AD上方时
由折叠可得，∠DEF=∠D1EF，
∵∠AED1=40°，
∴∠DEF=
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=110°．
故答案为：70或110
【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF解答．
21．
【分析】分是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．
【详解】解：①若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
不能组成三角形，排除此类情况；
②若是底边，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长=++=，
综上所述，这个三角形周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
22．35°或145°
【分析】分∠1在∠2内部和外部两种情况，画出图形，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】如图，当∠1在∠2外部时，
∵∠1的两边分别垂直于∠2的两边，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，
∴∠2=∠1=35°．
如图，当∠1在∠2内部时，
∵∠1的两边分别垂直于∠2的两边，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD=90°-∠1=90°-35°=55°，
∴∠2=∠AOC+∠1+∠BOD=55°+35°+55°=145°．
故答案为：35°或145°
【点睛】本题考查角的运算，分情况正确画出图形是解题关键．
23．4
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
24．49或
【分析】根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】根据题意知3a-1=a-5或3a-1+a-5=0，
解得：a=-2或a=，
则这个数为(3a-1)2=(-7)2=49或(3a-1)2=()2=，
故答案为：49或．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟记这些概念是解题关键．
25． 6
【分析】根据数轴上两点表示的数为a、b，距离公式和中点公式求解即可
【详解】A点表示，B点表示，
，
A、B两点间相距为，
数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为，
故答案为：，6
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离和中点公式，属于基础题，熟练掌握数轴上两点距离公式和中点公式是解题关键
26．
【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的数反而小进行实数的大小比较．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键．
27．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】由，可得，则
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
28．
【分析】先利用求出x的值，然后再计算分数指数幂即可．
【详解】解：，
，
当x=8时，；
当x=-8时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根的求解以及分数指数幂，属于基础题，熟练掌握平方根以及分数指数幂的运算方法是解题关键．
29．2
【分析】由已知可求得和△ABE边AB上的高，进而求得△CDE的边CD上的高，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【详解】解：，
设的高为h，的高为，则的高为，
，
，
的高为，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，根据条件求得△CDE的边CD上的高是解题的关键．
30．4
【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．
【详解】根据等边三角形的三条边相等可知其边长cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．
31．3
【分析】直接根据分数指数幂、二次根式的性质以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．
【详解】
=
=
=3．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
32．两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】首先由CD//EF证得∠DCB=∠F，由∠1=∠F可得∠1=∠DCB，从而DE//BC，故可得结论．
【详解】因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以_∠1_＝_∠DCB_（ 等量代换 ）．
所以_ DE ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．
所以（两直线平行，同位角相等 ）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键．
33．
【分析】去括号，合并同类二次根式即可得到结果．
【详解】
=
=
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
34．4
【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
=
=
=
=
=4
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
35．；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】先证明，再证，根据和角度的等量关系进行代换，得到．
【详解】解：因为（已知）
所以．
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知）
所以．
所以，
所以（两直线平行，同旁内角互补．）
即：．
因为（已知）
所以（等量代换．）
即：．
所以（同旁内角互补，两直线平行．）
【点睛】掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
36．
【分析】先两边都除以5，再开方，然后计算．
【详解】∵
∴
∴
∴
【点睛】掌握开方，注意分类讨论以及符号的处理．
37．
【分析】根据分数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算方法计算即可．
【详解】
【点睛】注意分数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法的灵活应用．
38．3
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】根据 计算：
【点睛】熟练应用平方差公式．
39．60
【分析】先证是等边三角形，得出是等边三角形，再证，得，从而得出∠BOC的大小．
【详解】∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°
∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形
∴，
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BAC=∠OAD，∴∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAD
∴∠BAO=∠CAD
在△BAO和△CAD中
∴
∴
∴
【点睛】本题考查全等的证明和等边三角形的性质和证明，解题关键是证．
40．．
【分析】由已知条件得到AD=CD=，CE=CG=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：因为正方形，的面积为2，8
所以边长为，
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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