勾股定理的逆定理说课课件[上学期]
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文档简介
课件14张PPT。勾 股 定 理 的 逆 定 理
（说课）
一、教材分析：
勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
完善了知识结构，为后继学习打下基础。
二、教学目标及重、难点、关键：
1、教学目标：
新大纲里明确指出：初中数学教学中要发展学生的各种思维能力，培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，形成良好的思维品质；并培养学生运算、作图及简单推理的基本技能。再根据数学课程标准，结合本节课的特点，确定以下教学目标和教学重、难点及关键。
知识目标:（1）、掌握勾股定理的逆定理。
（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。
能力目标：
通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。
情感目标：
通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。
2、教学重点：勾股定理的逆定理
3、教学难点：勾股定理逆定理的证明
4、关键：发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而 确定直角。三、教法与学法：
依据数学教学原则的三性：即“双边性” “双部性” “双型性”。
1、教法：实验演示法+引导发现法
2、学法：实验+讨论+观察、比较、归纳
四、教具与学具：
为使学生获得真实材料，便于观察、感知，形成表象，特选用以下教具和学具
1、教具：实物投影仪、计算机投影仪
2、学具：作图工具、剪刀（或小刀）、白纸一张。
五、教学过程：
（一）、复习提问、创设情境：
1、三角形全等的判定方法有哪些？
2、已知一直角，画一个直角三角形，需要确定几条边？
3、勾股定理的内容是什么？提设是什么？结论是什么？
（二）、实验、观察、讨论、探索：
小实验：画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）
（2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）
问题1：这两个三角形有哪 些部分相同，哪些部分不同？并猜想它是什么角？
问题2：为什么会出现这样的结果？ 归纳为一般性的命题：
如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
（三）、命题的证明：
已知：在△ABC中, AB=c, BC=a, CA=b,并且a2+b2=c2.
求证：∠C = 900
分析：（演示课件）
证明：作△A′B′C′,使∠C′=90°, B′C′=a,
C′A′=b, 那么A′B′2 = a2 + b 2
∵a 2 + b 2 = c 2 ,
∴A′B′= c (A′B′＞0)
在△ABC和△A′B′C′中,
∵BC= a =B′C′,CA = b = C′A′,AB = c =A′B′
∴△ABC ≌△A′B′C′
∴∠C=∠C′= 90°
（四）、勾股定理的逆定理：
如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
1、分析:
条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。
结论：∠C = 900 （最长边c所对的角）
a2+b2=c2 ←→ 2、书写格式：∵ a2+b2=c2
∴∠C = 900
3、变形使用：
由a2= c2- b2或b2= c2- a2也可推出最大边所对的角是直角。
（五）、定理的应用：
列1：判定三边分别为 a、b、c的三角形是否为直角三角形：
（1）、a=0.3 b=0.4 c=0.5
(2) 、a=4 b=5 c=6
(3) 、a=41 b=40 c=9 （抽学生解答）
列2：已知，在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，a = n2 - 1, b = 2n , c = n2 + 1(n ?1)
求证：∠C=900
证明：∵a2 + b2 =(n2 – 1)2 + (2n)2
= n4 - 2 n2 + 1 +4 n2
= n4 +2 n2 + 1
=( n2+1)2
= c2
∴∠C= 900 (勾股定理的逆定理)
（六）、勾股数：
1、能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股玄数）。
除3、4、5外，找出5组勾股数。
看看列2，想想怎样找快些？ 2、介绍费尔玛大定理：
1637年，法国数学家费尔玛从勾股数的讨论中得到启发，引出了数学史上的一个著名问题：“当n大于2时，使等式an+bn=cn成立的正整数组是不存在的。” 七、小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
2、证明该定理的方法。
3、应用该定理的基本步骤。
4、判定一个三角形是直角三角形有些什么方法（从角、边两个方面来总结）。
5、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
?
练习：P105: 1 、
选作题：选作题：已知：如图,在四边形ABCD 中，∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积。 作业 ：P107: 9、10 、
（说课）
一、教材分析：
勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
完善了知识结构，为后继学习打下基础。
二、教学目标及重、难点、关键：
1、教学目标：
新大纲里明确指出：初中数学教学中要发展学生的各种思维能力，培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，形成良好的思维品质；并培养学生运算、作图及简单推理的基本技能。再根据数学课程标准，结合本节课的特点，确定以下教学目标和教学重、难点及关键。
知识目标:（1）、掌握勾股定理的逆定理。
（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。
能力目标：
通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。
情感目标：
通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。
2、教学重点：勾股定理的逆定理
3、教学难点：勾股定理逆定理的证明
4、关键：发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而 确定直角。三、教法与学法：
依据数学教学原则的三性：即“双边性” “双部性” “双型性”。
1、教法：实验演示法+引导发现法
2、学法：实验+讨论+观察、比较、归纳
四、教具与学具：
为使学生获得真实材料，便于观察、感知，形成表象，特选用以下教具和学具
1、教具：实物投影仪、计算机投影仪
2、学具：作图工具、剪刀（或小刀）、白纸一张。
五、教学过程：
（一）、复习提问、创设情境：
1、三角形全等的判定方法有哪些？
2、已知一直角，画一个直角三角形，需要确定几条边？
3、勾股定理的内容是什么？提设是什么？结论是什么？
（二）、实验、观察、讨论、探索：
小实验：画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）
（2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）
问题1：这两个三角形有哪 些部分相同，哪些部分不同？并猜想它是什么角？
问题2：为什么会出现这样的结果？ 归纳为一般性的命题：
如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
（三）、命题的证明：
已知：在△ABC中, AB=c, BC=a, CA=b,并且a2+b2=c2.
求证：∠C = 900
分析：（演示课件）
证明：作△A′B′C′,使∠C′=90°, B′C′=a,
C′A′=b, 那么A′B′2 = a2 + b 2
∵a 2 + b 2 = c 2 ,
∴A′B′= c (A′B′＞0)
在△ABC和△A′B′C′中,
∵BC= a =B′C′,CA = b = C′A′,AB = c =A′B′
∴△ABC ≌△A′B′C′
∴∠C=∠C′= 90°
（四）、勾股定理的逆定理：
如果三角形三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
1、分析:
条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。
结论：∠C = 900 （最长边c所对的角）
a2+b2=c2 ←→ 2、书写格式：∵ a2+b2=c2
∴∠C = 900
3、变形使用：
由a2= c2- b2或b2= c2- a2也可推出最大边所对的角是直角。
（五）、定理的应用：
列1：判定三边分别为 a、b、c的三角形是否为直角三角形：
（1）、a=0.3 b=0.4 c=0.5
(2) 、a=4 b=5 c=6
(3) 、a=41 b=40 c=9 （抽学生解答）
列2：已知，在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，a = n2 - 1, b = 2n , c = n2 + 1(n ?1)
求证：∠C=900
证明：∵a2 + b2 =(n2 – 1)2 + (2n)2
= n4 - 2 n2 + 1 +4 n2
= n4 +2 n2 + 1
=( n2+1)2
= c2
∴∠C= 900 (勾股定理的逆定理)
（六）、勾股数：
1、能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股玄数）。
除3、4、5外，找出5组勾股数。
看看列2，想想怎样找快些？ 2、介绍费尔玛大定理：
1637年，法国数学家费尔玛从勾股数的讨论中得到启发，引出了数学史上的一个著名问题：“当n大于2时，使等式an+bn=cn成立的正整数组是不存在的。” 七、小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
2、证明该定理的方法。
3、应用该定理的基本步骤。
4、判定一个三角形是直角三角形有些什么方法（从角、边两个方面来总结）。
5、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
?
练习：P105: 1 、
选作题：选作题：已知：如图,在四边形ABCD 中，∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积。 作业 ：P107: 9、10 、