2023年中考数学复习讲义：第三章 三角形 模型（七）——飞镖模型

三角形
模型（七）——飞镖模型
【结论】如图所示，已知四边形ABDC，则∠BDC=∠A+∠B+∠C
【证明】如图，延长 BD交 AC 于点E.
∵∠BEC是△ABE 的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B.
又∵∠BDC 是△CDE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
其他添加轴助线的方法
典例1 ☆☆☆☆☆
如图，已知在△ABC中，∠A=40°，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点 B，C，直角顶点 D落在△ABC 的内部，则∠ABD＋
∠ACD=（ ）.
A.90° B.60° C.50° D.40°
【答案】C
【解析】图中 ABDC构成飞镖模型，由飞镖模型的结论可知，
∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABD＋∠ACD=∠BDC -∠A=90°-40°=50°
故选 C.
典例2 ☆☆☆☆☆
如图所示，∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E的度数为（ ）.
A. 90° B.180° C.360° D. 无法确定
【答案】B
【解析】如图，此图满足飞镖模型，由飞镖模型的结论得，
∠BPC=∠A+∠B+∠C.
∵∠BPC=∠DPE,
∴∠A+∠B+∠C+∠D＋∠E=∠DPE+∠D+∠E=180°.故选 B.
典例3 ☆☆☆☆☆
在社会实践手工课上，狗蛋同学设计了一个形状如图所示的零件，如果∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，那么∠F的度数是（ ）
A.72° B.70° C.65° D.60°
【答案】B
【解析】如图，连接 AD，此时图形转化为两个飞镖模型.
由飞镖模型的结论，得∠E=∠B+∠ADE﹢∠BAD，∠F= ∠ADF+∠C+∠DAC，
∴∠E＋∠F =(∠B+∠ADE+∠BAD)+(∠CAD+∠ADF+∠C)
= ∠B+∠C+(∠BAD + ∠CAD)+（∠ADE+∠ADF）
=∠B+∠C+∠BAC+∠EDF=142°.
∴∠F=142°-∠E=142°-72°=70°，故选 B.
1.（★★☆☆☆）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，则∠B的度数是（ ）
A.33° B.23° C.27° D.37
（第 1 题图） （第 2 题图）
2.（★★☆☆☆）如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A.120° B.115° C.110° D.105°
3.（★★☆☆☆）如图，若∠EOC=115°，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E＋∠F=_______。
如图，已知 BE，CF分别为△ABC的两条高，BE 和CF 相交于点 H.若
∠BAC=50°，则∠BHC为（ ）.
A.115° B.120° C.125° D.130°
在中考考试中 ，飞镖模型主要以选择题或填空题的形式出现 .同时 ，在几何解答题中 ，利用飞镖模型也能帮我们快速找到角之间的关系，对提高解题速度有很大的帮助 .
第三章.三角形
模型（七）——飞镖模型
答案：
小试牛刀
答案 B
解析 ：由飞镖模型的结论可得,∠BDC= ∠A+∠B+∠C,
∴∠B＝∠BDC -∠A-∠C =98 -37 -38 =23
故选B．
答案 C
解析 : 由飞镖模型的结论可得 ,∠AFB=∠A+∠B+∠C,
∴∠DFE=∠AFB =27 ＋45 ＋38 =110 ，
故选Ｃ．
３.答案 230
解析:由飞镖模型的结论可得 ,∠BOF=∠A+∠B+∠F,∠COE=∠C+∠D+∠E,
又∵∠EOC=115 , 且 ∠BOF=∠COE，
∴∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F=∠BOF+∠COE =115 +115 =230
直击中考
1. 答案 D
解析: 由飞镖模型的结论可得 ,∠BHC=∠A+∠ABH+∠HCA
∵BE,CF分别为△ABC的两条高，∠BAC=50 ,
∴∠ABH=∠HCA=90 -∠BAC=90 -50 =40 ,
∴∠BHC=50 +40 +40 =130 ,故选D.
模型讲解
典例秒杀
小试牛刀
直击中考