2023年中考数学复习讲义：第二章 相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型

第二章.相交线与平行线
模型（三）——猪蹄模型
【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C
【证明】过点 O作OE//AB，如图.
∵AB∥CD,∴OE∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C.
【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD.
【证明】过点 O作OE∥AB，如图，则 ∠B=∠1,
∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC，
又OE∥AB，∴AB∥CD.
典例1 ☆☆☆☆☆
如图，∠BCD=90°，AB// DE，则∠α与∠β一定满足的等式是（ ）
A.∠α＋∠β= 180° B. ∠α＋∠β= 90°
C.∠β=3∠α D.∠α -∠β=90°
【答案】D
【解析】如图所示，这里隐藏了一个猪蹄模型.
根据猪蹄模型的结论，可知∠1＋∠β= ∠BCD=90°.
又∠1+∠α=180°， ∴∠1+∠β=180°-∠α＋∠β=90°，
∴∠α -∠β= 90°.故选 D.
典例2 ☆☆☆☆☆
如图，狗蛋在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ）
A.30° B.150° C.120° D.100°
【答案】 D
【解析】如图，过点E作DE的延长线EF.
∵AB∥DF,
∴FECAB 构成猪蹄模型.
根据猪蹄模型的结论，可知∠FEC＋∠CAB=∠ACE，
∴∠FEC=∠ACE-∠CAB=110°-30°=80°.
∵∠FEC+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°-∠FEC=180°-80°=100°.故选 D.
1.（★★☆☆☆）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是( ).
A.90° B.105° C. 120° D.135°
2.（★★☆☆☆）如图，已知 AB//CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3=_____°。
1.如图，已知 AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE 的度数为（ ）
A.70° B. 65° C.35° D.5°
2.如图，直线 l //l ，∠1=30°，则∠2十∠3= （ ）
A.150° B. 180° C.210° D.240°
第二章.相交线与平行线
模型（3）——猪蹄模型
答案：
小试牛刀
答案 Ｂ
解析 ：如图，ＢＡＯＣＤ构成了猪蹄模型
根据猪蹄模型结论可得∠A+∠C=∠1
∵∠A=60°，∠C=450°，
∴∠1=60°＋45°=105°,故选Ｂ。
答案 63
解析：∵AB∥CD， ∴ＢＡＯＣＤ构成了猪蹄模型，
∴∠1+∠３=∠２
∴∠３=∠２-∠1=113°-50°=63°
直击中考
答案 B
解析 ：∵AB∥CD，∴A B C E D构成了猪蹄模型，
∴∠1+∠2=∠BCE
∴∠BCE=30°＋35°=65°.
故选 B
2. 答案 C
解析 如图，∵l ∥l ，
∴这里隐藏了一个猪蹄模型，∴ ∠1+∠4=∠2.
∵∠4＋∠3=180°,∴∠4=180°-∠3,
∴∠1＋∠4=∠1+180°-∠3=∠2,
∴∠2＋∠3= ∠1＋180°= 30°＋180°= 210°.故选 C.
模型讲解
典型秒杀
小试牛刀
直击中考