课件30张PPT。第一章《有理数》复习綦江县古南中学叶含其一。基本概念相反数:只有符号不同的两个数叫相反数。
含义(1)a的相反数是______
(2)若a与b互为相反数,则a=_____
(3)若a与b互为相反数,则a+b=___
(4)两个相反数在数轴上的关系_______
基本运用(1)a-b的相反数是_____
(2)若a与b 互为相反数,则5a+5b=_ -a-b0b-a0练 习-2的相反数是 ____, 的相反数是_____.
a与-7互为相反数,则a=____
a与b互为相反数,则-3a-3b=____, ____
已知x-3与x+7互为相反数,则x=______
已知m+2n=0,则3m+6n=____,4-2m-4n=____.
2700-204倒数:如果两个数的积等于1,那么这两个数叫互为倒数。
含义(1)数a的倒数为_____(a≠0)
(2)a与b互为倒数,则ab=____
练习(1)求下列各数的倒数:
5____, -3____, ___, -0.6____
(2)已知a与b互为倒数,则
2ab=____, =_____12绝对值:一个数的绝对值表示这个数到原点的距离。表示为︱a︱
含义:(1) ︱a︱的范围是_______
(2)当a>0时, ︱a︱=_____
当a=0时, ︱a︱=_____
当a<0时, ︱a︱=_____
基本运用(1)若︱x︱=-x,则x的范围是______
(2)︱-2︱=____, ︱3- ︱=_____
(3) 若︱2x-3︱=0,则x=_____
(4) ︱a-3︱+ ︱b+2︱=0,则a+b=____
(5)若1<x<2,化简︱x-1︱+ ︱x-2︱
≥0a0-ax≤02-31=x-1+2-x=1绝对值练习计算或化简:
︱2-5︱=___, ︱ ︱=___,
绝对值等于3的数是___, 若︱a︱=7,则a=____
若 ︱2x-3︱=1,则x=____,
若m<0,则 ____
已知a,b,c在数轴上的位置如图
化简︱a-b︱-︱b-c︱-︱c-a︱=____
已知(a-2)2+ ︱2b+3︱=0,则 =______
化简 = ______34±3±71或2-12b-2c-1或3一个数的相反数是 ,则这个数的倒数是________
一个数的平方等于 ,则这个数为_____.
已知︱a︱=3, ︱b︱=2,且︱a-b︱=b-a,
求a+b的值
已知a与b互为相反数,x与y互为倒数,︱m︱=2
求 的值。
︱x︱=3, ︱y︱=5,且xy<0,则x+y=______
已知x-y=-2,则︱-3+y-x︱=_____
已知︱x︱<3,则满足条件的整数x是_________
化简±-1或-5±210, ±1, ±2-1或7数轴(1)三要素:正方向,原点,单位长度。
(2)相反数、绝对值在数轴上的含义。
(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
(4)数轴上的数的大小关系
基本运用:
(1)在数轴上描出下列点,并用“<”连接起来。
2.5,0, ,-1,-2.5, ,3
(2)比较大小:-0.62____ , ____
_____ , ___ , ____
(3)到数轴上-1,-2,3三点距离之和最小的数是
________><>><-1(4)到数轴上3的点的距离为5的数是_____.
(5)数轴上3与-2两点的距离为_____。
(6)数轴上3与-2的中点表示的数是______.
(7)已知a<0,b>0且a+b<0,用“<”把a,-a,b,-b连接
起来
求︱x-1︱+︱x -2︱+︱x-3︱+︱x-4︱的最小值
解:就是求一个点,使它到1,2,3,4四个点的距离之和最小,显然2≤x≤3,故最小值是4。
化简:-(-5)=___,- -(-6) =____,-{- +(-8) }=___
数轴上点5关于原点的对称点是______.
满足︱x︱≤3的整数解是________________, 非负整数解是______________.
-2或85a<-b<b<-a5-6-8-50, ±1, ±2, ±30, 1, 2, 3二。有理数的分类
正整数,如1,2,3,…
整数 零, 0
有理数 负整数,如-1,-2,-3,…
分数 正分数,如 , …
负分数,如 …
正有理数,如1,2,3,7.32, ,…
有理数 零,0
负有理数 ,如-7,-0.21, ,…
在-0.7, ,2004,0,︱-2︱,-32中正数有________,非负整数有_______,负分数有_____.
一种药品的保存温度为20±2(℃),保存温度的范围是___________.
在-3.14, 24, 1.7, , ,-0.01, 0中正整数有
___,负整数有___,正分数有____,负分数有____.
找规律
第8,9两项是______,第n项是_________.
绝对值小于3的负整数是__________.
(a-1)2+(2a-b)4+︱a-3c︱=0,则a+b+c=_____.
a,b,c 在数轴上的位置如图所示,
化简︱a+b︱-︱b-1︱-︱a-c︱-︱1-c︱=______某同学从A向东走15米再向西走4米,又转向东走3米,该同学在A的___方,距离A____米。
一条直街上有6栋居民住宅楼,按从左到右顺序编号为1,2,3,4,5,6,相邻两楼相距100米,街道办事处为民办实事,决定在直街上修建一所幼儿园,要使这6栋楼离幼儿园的距离之和最小,幼儿园应建在距1号楼______米远处。
一公路养护队乘车沿南北方向在公路上巡视维护,早晨从A点出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的纪录如下(单位:千米)
+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8
问:B 地在A地什么地方,相距多少米?若汽车行驶每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?三。基本运算加减法(1)运算法则(2)运算步骤(3)分数加减(4)运算律(交换律、结合律)
乘法(1)运算法则(2)带分数和小数的乘法(3)运算律(交换律、结合律和分配律)
除法:除以一个数等于乘以它的倒数
乘方:an表示____个____相乘。
当a为正数时,an___0;当a为负数,n为偶数时,an为___数,当a为负数,n为奇数时,an为__数
混合运算的步骤:乘方,乘除,加减(先括号)
运算技巧①交换律与结合律②分配律③凑整
④分组⑤折项⑥其他计算:①-12+4②-6-3③1-(+39) ④(-14)-(+15)
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
计算:① ②
③ ④
计算:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧(-13) ×67+13×167计算:①-32÷(-3)2 ②-24- (-2)2-3÷
③-12-{(-3) 3- 3+0.4× ÷(-2)}
④
⑤ ⑥
计算:
①(-2)20 +(-2)21
②1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+45+46-47-48
③8+98+998+9998+99998
④
⑤ ⑥
⑦1990×20002000-2000×19901990计算:
①1+2+3+4+…+49+50
②1-3+5-7+9-11+…+97-99
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧125×(-3.874)×(-8)
⑨
⑩比较大小:
23___32 ____ ____
已知ab=-3,且a、b为整数,求a,b .
用3、4、-6、10这四个数进行四则运算,使其结果等于24,写出3种不同的算式。
观察13=12 13+23=32 13+23+33=62
13+23+33+43=103,这个规律用等式表示出来是______________________
下列各组中两个式子的值相等的是( )
A.-23与(-2)3 B.32与-32
C.(-2)2与-22 D. ︱-2︱与-︱-2︱ 若n为正整数,则 =______
(m-4)2+5的最小值是_____,此时m=_____.
观察21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,27=128, 28=256
用你发现的规律写出20004的末位数字
9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, …
用关于n的等式把这种规律表示出来_________.
有一张厚度为0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm,那么对折20次后,厚度为____.
计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=______
计算1+2+22+23+…+22004= ______
观察12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…
用含自然数n的等式表示这种规律为_________.科学研究发现,某种细菌每30分钟分裂一次(由一个分为2个),问经过3个小时,这种细菌又一个可分裂繁殖成__________个。
a+b<0,且ab<0,则( )
(A)a<0,b>0 (B)a>0,b<0
(C)a,b异号,且正数的绝对值较大
(D)a,b异号,且负数的绝对值较大
小明设置了一个有理数的运算程序,输入a及运算符号※,再输入b,得运算a ※b= ,求
(-2) ※ 的值为_________.
化简科学记数法…一个大数可以用10的乘方来表示:
例如① 70000=
②567000000=7×10000=7×1045.67×100000000=5.67×108思考:1.科学记数法有什么好处?
2.怎样把一个大数用科学记数法表示?结论:把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中a为整数数位只有一位的数,n为正整数),这种记数方法叫科学记数法.例1.用科学记数法表示下列各数:
1000000, 57000000, 123000000000
-305000, -81700000
解:1000000=
57000000=
123000000000=
-305000=
-81700000=1065.7×1071.23×1011-3.05×105-8.17×107用科学记数法表示前面问题中的三个大数太阳半径696000千米=6.96×105千米光速300000000米/秒=3×108米/秒世界人口6100000000人=6.1×109人例2.用科学记数法表示(1)一天有24小时,一年有365天,一年共有多少秒?
(2)计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位,它们之间的关系为1kb=210b,1Mb=210kb,1Gb=210Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少kb?解:(1)一年共24×60×60×365秒=3.1536×107秒(2)容量=80×210×210=8.4×107kb 在现实生活中有时很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示:
如 =3.14159265…
π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到十分位,或者精确到0.1)π≈3.142(精确到千分位,或者精确到0.001)
π≈3.14 (精确到百分位,或者精确到0.01)π≈3.1416 (精确到千分位,或者精确到0.001)近似数与有效数字练 习 12.按要求对下列各数取近似数
0.0158(精确到0.001)
0.7504(精确到千分位)
68.83(精确到个位)
6.705×104(精确到万位)
1.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)172.6
(2)0.0375
(3)2.08×103精确到十分位(精确到0.1)精确到万分位(精确到0.0001)精确到十位(精确到10位)0.0158≈0.0160.7504≈0.75068.83≈696.705×104≈7万(或7×104)有效数字从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所以的数字都是这个数的有效数字.
0.025有两个有效数字:2,5.
1500有四个有效数字:1,5,0,0.
0.103有三个有效数字:1,0,3.
5.104×106有四个有效数字5,1,0,4.
(规定:用科学记数法表示的数的有效数字就是a的有效数字)练 习 3按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
1.804(保留两个有效数字)
1.804 (保留三个有效数字)
0.00967(保留一个有效数字)
30.021(保留三个有效数字)
30435(保留三个有效数字)
996000 (保留两个有效数字)
43518 (保留两个有效数字)
1.81.800.0130.03.04×1041.0×1064.4×104练 习 2下列各数有几个有效数字,分别是哪些?
172.6
0.0375
80.5
0.30
2.08×103
9.0×105
有四个有效数字,它们是:1,7,2,6.有三个有效数字,它们是:3,7,5.有三个有效数字,它们是:2,0,8.有三个有效数字,它们是:8,0,5有二个有效数字,它们是:3,0.有二个有效数字,它们是:9,0.练 习 4某校七年级共有245名学生,想租用45座的客车外出秋游,应该租用多少辆?
245÷45≈5.44…,应该租用6辆
要用100cm长的圆钢截成6cm长一段的来做零件,最多可以截几段?
100÷6≈16.66…,最多可以截16段
近似数3.70所表示的准确数a的范围是( )
A.3.695≤a<3.705 B.3.60≤a<3.80
C.3.695<a≤3.705 D.3.70<a≤3.705
选A
甲、乙两名学生身高都约是1.7×102cm,但甲说比乙高9cm,问有这种可能吗?说明理由.
范围是165cm≤身高<175cm,174—165=9cm.
所以,可能