华东师大版数学九年级上册24.3锐角三角函数课时练习(含答案）

2022-2023年华师大版数学九年级上册24.3
《锐角三角函数》课时练习
一 、选择题
1.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是(　　)
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(　　)
A. B. C. D.1
4.在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(　　)
A. B. C. D.
5.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为(　　)
A. B.2 C. D.
6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(　　)
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
7.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
8.若0°A.30° B.45° C.60° D.75°
9.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是(　　)
A.sinA= B.tanA= C.tanC= D.cosC=
10.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题
11.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A= .
12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.
13.如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1= .
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= .
15.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，
则cosC=____．
三 、解答题
17.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°.
18.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.
19.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.
20.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，
求tan∠DCF的值.
21.如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，
已知∠CGD=42°.
(1)求∠CEF的度数；
(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.A
6.A
7.D
8.A
9.C
10.A
11.答案为：60°.
12.答案为：75°
13.答案为：.
14.答案为：17.
15.答案为：
16.答案为：.
17.解：=
,所以原式=
18.答案为：cosA=，cosB=.　
19.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
由BC·AD=AB·CE，
得CE==，sinA==.
20.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.
21.解：(1)∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°－42°=48°，
∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；
(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB=13.4－4=9.4，
∴BC=HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96.
∴BC的长为6.96.