第七章 平面直角坐标系 单元练习（含答案）2022—2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第七章 平面直角坐标系 单元练习（含答案）2022—2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 564.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 20:21:18 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系 单元练习
一、单选题
1．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
2．若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 B．大桥南路 C．北偏东30° D．东经108°，北纬43°
5．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A．大于0 B．小于0 C．互为相反数 D．相等
6．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点M（﹣2，3），线段MN＝3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（1，3）
C．（1，3）或（﹣5，3） D．（﹣2，0）或（﹣2，6）
8．如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．有如下命题：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；②x轴上所有点的纵坐标都等于0；③点M(0，1)在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限；④平行于x轴的点的横坐标都相同．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为
A．1 B．2 C． D．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y1，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（3，2），设A1（x，y），则xy的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．3 D．5
二、填空题
13．若点（m-5，1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是__________
14．已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，则C的坐标为__________．
16．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线l1与l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有______个．
17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.
18．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
三、解答题
19．如图：三角形ABC平移后的图形是三角形A'B'C'，其中C与C′是对应点．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）请计算：三角形ABC在平移过程中扫过的面积．
20．线段在直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形边长为个单位长度）．
（1）写出，两点的坐标．
（2）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标．
（3）连接，并求出三角形的面积．21．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0，3)；B(5，0)；C(3， 5)；D( 3， 5)；E(3，5)；
（2）A点到原点的距离是 ．
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？
22．如图，每个小方格边长为1，已知点，，，，，，，，…
(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；
(2)按此规律，请直接写出点的坐标： ， ；
(3)按此规律，则点的坐标为 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．
即：如果A（，），B（，）．那么d（A，B）=||+|．
(1)已知A（2，1），B（-3，0），求出d（A，B）的值；
(2)已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；
(3)已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
24．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．D
8．B
9．B
10．D
11．A
12．C
13．
14．（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）．
15．（10，0）
16．4个
17．4≤m≤8
18．（1，3）
19．（1）如图所示见解析；（2）21.
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为平移后的三角形．
（2）△ABC在平移过程中扫过的面积=5×3+ ×4×3=15+6=21.
故答案为（1）如图所示见解析；（2）21.
20．（1），；（2）；（3） 3
【详解】解：（1），；
（2）∵点到直线上一点的距离，垂线段最短
∴；
（3）如图所示：，就是所求的线段
三角形的面积：．
21．（1）见解析；（2）3；（3）平行；（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
【详解】解：（1）如图：
；
（2）A点到原点的距离是3，
故答案为：3；
（3）∵CE的横坐标都是3，
∴直线CE与y轴平行；
（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
22．(1)见解析
(2)，
(3)
【详解】（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：
（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A9（3，-2），A10（3，3）；
（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，
∵A2(1,1)， A6(2,2)，
∴A4n+2（n+1，n+1），
∵2022=4×505+2，
∴A2022（506，506），
故答案为：（506，506）．
23．(1)6
(2)
(3)1或-2，图见解析
【详解】（1）解：由题意可知：d（A，B）=|2-（-3）|+|1-0|=5+1=6；
（2）解：∵d（C，D）=2+|a|≤3，
∴|a|≤1，
∴-1≤a≤1；
（3）解：d（P，M）=|x|+|y-2|，d（P，N）=|x|+|y+3|，
由题意可知：||y-2|-|y+3||=3，
当y＜-3时，
等式的左边=5，此时不满足题意；
当-3＜y＜2时，
等式的左边=|2y+1|，
即|2y+1|=3，
解得：y=1或y=-2，
当y＞2时，
等式的左边=5，不符合题意，
综上所述，点P（x，1）或（x，-2），
如图所示．
．
24．见解析
试题解析：(1)三角形向下平移7个单位得到三角形
(2)三角形向右平移6个单位,再向下平移3个单位得三角形
一、单选题
1．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
2．若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 B．大桥南路 C．北偏东30° D．东经108°，北纬43°
5．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A．大于0 B．小于0 C．互为相反数 D．相等
6．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点M（﹣2，3），线段MN＝3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（1，3）
C．（1，3）或（﹣5，3） D．（﹣2，0）或（﹣2，6）
8．如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．有如下命题：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；②x轴上所有点的纵坐标都等于0；③点M(0，1)在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限；④平行于x轴的点的横坐标都相同．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为
A．1 B．2 C． D．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y1，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（3，2），设A1（x，y），则xy的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．3 D．5
二、填空题
13．若点（m-5，1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是__________
14．已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，则C的坐标为__________．
16．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线l1与l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有______个．
17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.
18．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
三、解答题
19．如图：三角形ABC平移后的图形是三角形A'B'C'，其中C与C′是对应点．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）请计算：三角形ABC在平移过程中扫过的面积．
20．线段在直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形边长为个单位长度）．
（1）写出，两点的坐标．
（2）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标．
（3）连接，并求出三角形的面积．21．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0，3)；B(5，0)；C(3， 5)；D( 3， 5)；E(3，5)；
（2）A点到原点的距离是 ．
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？
22．如图，每个小方格边长为1，已知点，，，，，，，，…
(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；
(2)按此规律，请直接写出点的坐标： ， ；
(3)按此规律，则点的坐标为 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．
即：如果A（，），B（，）．那么d（A，B）=||+|．
(1)已知A（2，1），B（-3，0），求出d（A，B）的值；
(2)已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；
(3)已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
24．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．D
8．B
9．B
10．D
11．A
12．C
13．
14．（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）．
15．（10，0）
16．4个
17．4≤m≤8
18．（1，3）
19．（1）如图所示见解析；（2）21.
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为平移后的三角形．
（2）△ABC在平移过程中扫过的面积=5×3+ ×4×3=15+6=21.
故答案为（1）如图所示见解析；（2）21.
20．（1），；（2）；（3） 3
【详解】解：（1），；
（2）∵点到直线上一点的距离，垂线段最短
∴；
（3）如图所示：，就是所求的线段
三角形的面积：．
21．（1）见解析；（2）3；（3）平行；（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
【详解】解：（1）如图：
；
（2）A点到原点的距离是3，
故答案为：3；
（3）∵CE的横坐标都是3，
∴直线CE与y轴平行；
（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
22．(1)见解析
(2)，
(3)
【详解】（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：
（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A9（3，-2），A10（3，3）；
（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，
∵A2(1,1)， A6(2,2)，
∴A4n+2（n+1，n+1），
∵2022=4×505+2，
∴A2022（506，506），
故答案为：（506，506）．
23．(1)6
(2)
(3)1或-2，图见解析
【详解】（1）解：由题意可知：d（A，B）=|2-（-3）|+|1-0|=5+1=6；
（2）解：∵d（C，D）=2+|a|≤3，
∴|a|≤1，
∴-1≤a≤1；
（3）解：d（P，M）=|x|+|y-2|，d（P，N）=|x|+|y+3|，
由题意可知：||y-2|-|y+3||=3，
当y＜-3时，
等式的左边=5，此时不满足题意；
当-3＜y＜2时，
等式的左边=|2y+1|，
即|2y+1|=3，
解得：y=1或y=-2，
当y＞2时，
等式的左边=5，不符合题意，
综上所述，点P（x，1）或（x，-2），
如图所示．
．
24．见解析
试题解析：(1)三角形向下平移7个单位得到三角形
(2)三角形向右平移6个单位,再向下平移3个单位得三角形