等腰三角形（1）[上学期]
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课件35张PPT。等腰三角形等腰三角形的相关概念 等腰三角形 是两边相等的三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。如下图AB=AC， △ABC就是等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。顶角底边 分别找出等腰△ABC 与等腰△DEF的腰、底边、顶角和底角。连结三角形一个顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线过三角形的一个顶点作对边的垂线,顶点与垂足之间的线段叫做的三角形的高三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线A用圆规作一个等腰三角形① 画线段BC;② 用圆规分别以B、C为圆心，大于BC长度的一半为半径画弧，两弧相交于点A;③连结AB，AC。等腰三角形∴ △ ABC即为所求将一张等腰三角形的纸片沿着它的对角线对折，你能发现什么现象？做一做发现:△ABD和△ACD完全重合1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B ＝ ∠ C得出结论:等腰三角形的两底角相等(等边对等角)几何表述:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)4、BD ＝ CD（AD为底边的中线）3、∠BAD ＝ ∠ CAD（AD为顶角的平分线）5、∠ADB ＝ ∠ ADC ＝ 90° （AD又为底边上的高） 结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。你还能得出什么结论呢?发现:△ABD和△ACD完全重合在等腰三角形中，顶角的角平分线垂直平分底边 任意等腰三角形中其他角平分线、中线和高还会出现三线合一的现象吗？ 等腰三角形中的“三线合一”指的是：顶角的角平分线、底边上的高与底边上的中线三线合一。注意如图，在等腰△ABC中，
（1） ∵AB=AC
（2） ∵AB=AC,AD⊥BC，
（3） ∵AB=AC,AD是中线，
（4）∵AB=AC,AD是角平分线，
填空 ：∴∠B=∠C∴∠BAD=∠CAD, BD=CD∴ ∠ BAD=∠CAD, AD⊥BC∴BD=CD, AD⊥BC等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，求∠A、∠C的度数∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80°（等量代换）
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°（等式性质 ）解：例2、已知：三角形ABC中，AB=AC， ∠A=700
求： ∠B和∠C的度数。解：若顶角即∠A=70°
则∠B=55 ° ∠C=55 °
若底角即∠B=70°
则∠C=70° ∠A=40°
若底角即∠C=70°
则∠B=70° ∠A=40°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
在等腰三角形ABC中，如AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！若改为90°呢？例3 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过 屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠BAC=100°
又∵ ∠B+∠C+ ∠BAC =180°
(三角形内角和180°)
∴ ∠B=∠C =40°
∵AD⊥BC(已知)
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC =50°
(等腰三角形的顶角的角平分线与底边上的高重合）如图，点D、B、C、E在同一直线上，AB=BD，∠BAE=70°， ∠E=25 °，
求∠DAE的度数如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数如图，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC与点F，则BD=CE吗？如图， △ABC中，M是AB上一点，MC=MB，AM=MC，MN//BC交AC于N，则MN⊥AC吗？文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C（等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合简称“三线合一”）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结:
（1） ∵AB=AC
（2） ∵AB=AC,AD⊥BC，
（3） ∵AB=AC,AD是中线，
（4）∵AB=AC,AD是角平分线，
填空 ：∴∠B=∠C∴∠BAD=∠CAD, BD=CD∴ ∠ BAD=∠CAD, AD⊥BC∴BD=CD, AD⊥BC等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，求∠A、∠C的度数∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80°（等量代换）
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°（等式性质 ）解：例2、已知：三角形ABC中，AB=AC， ∠A=700
求： ∠B和∠C的度数。解：若顶角即∠A=70°
则∠B=55 ° ∠C=55 °
若底角即∠B=70°
则∠C=70° ∠A=40°
若底角即∠C=70°
则∠B=70° ∠A=40°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
在等腰三角形ABC中，如AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！若改为90°呢？例3 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过 屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠BAC=100°
又∵ ∠B+∠C+ ∠BAC =180°
(三角形内角和180°)
∴ ∠B=∠C =40°
∵AD⊥BC(已知)
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC =50°
(等腰三角形的顶角的角平分线与底边上的高重合）如图，点D、B、C、E在同一直线上，AB=BD，∠BAE=70°， ∠E=25 °，
求∠DAE的度数如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数如图，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC与点F，则BD=CE吗？如图， △ABC中，M是AB上一点，MC=MB，AM=MC，MN//BC交AC于N，则MN⊥AC吗？文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C（等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合简称“三线合一”）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结: