江西省宜春昌黎实高2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

昌黎实高2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题5分共40分)
1．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3．下列函数中为周期是的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6.( )
A. B.1 C. D.
7．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题(每题5分共20分少选2分,错选多选均不得分)
9．下列四个角为第三象限角的是（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知，那么下列命题中成立的是（ ）
A．若、是第一象限角，则
B．若、是第二象限角，则
C．若、是第二象限角，则
D．若、是第四象限角，则
11．函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．直线是函数图像的一条对称轴
B．函数的图像关于点对称
C．函数的单调递增区间为
D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像
12．已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递增
C．的图像关于点对称 D．的图像关于直线对称
三、填空题(每小题5分共20分)
13．与终边相同的最小正角是____.
14．若是第二、三象限角，且，则实数m的取值范围是________．
15.函数，的单调递增区间是 ＿＿＿＿＿.
16.设
____________.
四、解答题（共70分）
17.(10分)已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
（3）若，求的值.
18．(12分)如图，点是圆上的点.
(1)若，，求劣弧的长；
(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
19．(12分)已知函数的周期为，且图像上一个最低点为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最值以及取得最值时x的值．
20.(12分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
21．(12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据．
(1)求函数的解析式，并补全表中数据；
(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
22．(12分)已知函数，其图象向左平移个单位长度后，关于轴对称．
(1)求函数的表达式；
(2)说明其图象是由的图象经过怎样的变换得到的．
参考答案
参考答案：
1．B
【分析】根据三角函数的定义可求.
【详解】设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.
【详解】将向左移动个单位长度有，
∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得的图象.
故选：C
3．A
【分析】根据偶函数定义可判断选项,由三角函数的图像与性质可得周期,即可得解.
【详解】对于A，为偶函数,且最小正周期为,所以A正确;
对于B，为偶函数,但不具有周期性,所以B错误;
对于C，为奇函数，所以C错误;
对于D, 为非奇非偶函数,所以D错误.
综上可知,正确的为A
故选:A
4．B
【分析】由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．
【详解】∵，∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
5．D
【分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.
【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；
对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；
对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.
故选：D
6．B
【分析】首先利用整体换元，将函数转化为图象易画的的图象，之后根据余弦函数的图象与性质对选项进行验证即可.
【详解】∵，∴当时，.
设，作出函数的图象如下图所示：
由于函数在上满足的实数有且只有3个，
即函数在上有且只有3个零点，
由图象可知，解得，故结论④不正确；
∵，
∴由图象知，在上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，
故结论①正确，结论②错误；
当时，，
由知，
所以在上单调递增，
故函数在上单调递增，故结论③正确.
综上，正确的有①③.
故选：B.
【点睛】求解与或相关的图象与性质问题时，经常用到换元法，已知，可得的取值范围，进而利用正弦函数或余弦函数的图象进行讨论即可.需要注意的是求的取值范围时，要注意的正负.
7．C
【分析】由图像平移过程写出平移后的解析式，利用正弦函数的对称性求参数，最后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可.
【详解】将向右平移个长度单位后，得到，
∵关于对称，
∴，
∴，即，
又，则，即，
由知：，则，
∴在上的最小值为.
故选：C.
8．D
【分析】可得，根据题意可求出最小正周期，得出，求出的单调递减区间，根据包含关系可求出.
【详解】由题可得，
若满足，则和必然一个极大值点，一个极小值点，
又，则，即，所以，
令，可得，
即的单调递减区间为，
因为在区间上单调递减，所以，
则，解得，
因为，所以可得.
故选：D.
9．BC
【分析】根据角的大小及终边相同的角判断角所在的象限.
【详解】2弧度角为第二象限角；与的终边相同，为第三象限角；为第三象限角；为第二象限角；
故选：BC
10．CD
【分析】根据选项中角度所处象限，结合三角函数线即可比较大小.
【详解】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，，
此时，故A错；
如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，，
∴，故B错；
如图(2)，角α，β的终边分别为OP、OQ，，
∴，故C正确；
如图（4），角α，β的终边分别为OP、OQ，
∴，故D正确.
故选：CD.
11．BCD
【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再逐项判断作答.
【详解】观察图象知，，函数的周期，有，
由得：，而，则，，
对于A，因，则直线不是函数图象的对称轴，A不正确；
对于B，由得：，则函数的图象关于点对称，B正确；
对于C，由得：，
则函数的单调递增区间为，C正确；
对于D，，D正确.
故选：BCD
12．ACD
【分析】对于A：先化简，再借助于为偶函数进行判断；对于B：利用复合函数的单调性法则直接判断；对于C、D：利用代入法进行判断.
【详解】对于A：.
因为为偶函数，所以为偶函数.故A正确；
对于B：当时，.
因为在上递增，在上单减，所以在区间不单调.故B错误；
对于C：因为，所以的图像关于点对称.故C正确；
对于D：因为，所以的图像关于直线对称.故D正确；
故选：ACD.
13．°
【分析】用360°的整数倍的角去相加（减）可得．实际上是化为（）形式即可．
【详解】，
与终边相同，又终边相同的两个角相差的整数倍，
在上，只有与终边相同，
与终边相同的最小正角是，
故答案为：.
14．.
【分析】由已知可得，解出即可得到答案.
【详解】因为是第二、三象限角，所以，
即，解得.
故答案为：.
15．－6
【分析】根据函数周期性，由，可得函数的周期为2，根据函数与方程的关系，可作函数与图象，根据交点可得答案.
【详解】函数的图象与x轴交点的横坐标，即函数与图象交点的横坐标．由，可得函数的周期为2．又是定义在R上的偶函数，且当时，，作出函数与的图象，如图所示．函数与函数具有相同的对称轴，所以函数在区间上的图象与x轴交点的横坐标之和为．
故答案为：－6.
16．1
【分析】先根据图像求得，再解求得最小正整数x．
【详解】解：由题意得函数f（x）的最小正周期，
解得，
所以．
又，
所以，
即，
所以，
解得．
由，得，
所以，
所以．
由，
可得，
则或，
即或．
① 由，
可得，
解得，
此时正整数x的最小值为2；
② 由，
可得，
解得，
此时正整数x的最小值为1．
综上所述，满足条件的正整数x的最小值为1．
故答案为：1．
17．1920升
【分析】先判断出水车转到的周期，即可计算出1小时内最多盛水量.
【详解】因为1小时分钟分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水（升，）所以水车1小时内最多盛水（升）．
18．(1)
(2)
【分析】（1）由圆心角为可知为等边三角形，由扇形弧长公式可求得结果；
（2）设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，可知；
方法一：由，利用基本不等式可知当时，取得最大值，由可求得结果；
方法二：由，将表示成关于的二次函数的形式，根据二次函数性质可确定最大值点，由此可得，由可求得结果.
【详解】（1），，又，为等边三角形，
，则劣弧的长为.
（2）设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，
扇形的周长为，，
方法一：扇形面积（当且仅当时取等号），
当扇形面积取得最大值时，圆心角.
方法二：扇形面积，
则当时，取得最大值，此时，
当扇形面积取得最大值时，圆心角.
19．(1)
(2)时，取得最小值；时，取得最大值1
【分析】（1）根据周期求出，根据最低点求出，，则可得函数的解析式；
（2）根据，求出，再根据正弦函数的性质可得结果.
【详解】（1）因为函数的周期为，且图像上一个最低点为，
所以，，，解得，
由于，所以，
所以的解析式为
（2）因为，所以，
所以当时，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值1．
20．(1)是偶函数，证明见解析.
(2)2.
【分析】（1）根据偶函数的定义进行证明.
（2）去绝对值，转化为分段函数问题进行处理.
【详解】（1）是偶函数，证明如下：
因为函数，所以的定义域为，
所以的定义域关于原点对称，又，
即，所以是偶函数．
（2）因为函数，去绝对值有：
，所以当时，取得最小值2．
所以函数的最小值2.
21．(1)，表格见解析
(2)
【分析】（1）由表格数据可得和最小正周期，由此可得；利用可求得，从而得到解析式；根据五点作图法可补全表格数据；
（2）根据三角函数平移和伸缩变换原则可得解析式，利用代入检验法，根据对称中心坐标可构造方程求得，进而得到最小值.
【详解】（1）由表格数据知：，最小正周期，；
，，解得：；
又，，则；
补全表格如下：
（2）由题意得：，
是的一个对称中心，，解得：；
又，.
22．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）写出变换后的函数解析式，根据函数的对称性可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式；
（2）根据三角函数图象的变换规律可得出结论.
(1)
解：将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，
所得图象的函数解析式为．
因为图象平移后关于轴对称，所以，
所以．
因为，所以，所以．
(2)
解：将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象，
再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即得函数的图象．