2022-2023学年北师大版八年级下册数学 第一章三角形的证明自我达标训练（无答案）

第一章三角形的证明
一、选择题。
1.如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　）
A．34° B．36° C．44° D．46°
2.如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
3.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
4.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝2，则BD的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
6.如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DF⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC的延长线于点E,则CE的长为 (　　)
A. B. C. D.2
10.如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（　　）
A．160° B．140° C．130° D．125°
11.如图，在锐角△ABC中，∠BAC>∠C，BD，BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=(∠BAC-∠C)；④∠BGH=∠ABD+∠EBH.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题。
1.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　．
2.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝　 　．
3.如图，在边长为 的等边三角形 中， 是 边上的高，点 ， 是 上的两点，则图中阴影部分的面积是 ．
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D, BD=8,则AC=　　　　.
5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有　 　个．
三、解答题。
1.如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,延长CE到点G,使CG=AB.若∠BCE=45°.求证:AB垂直平分GF.
2.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
3.如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC．
（1）求∠A、∠ABC的度数；
（2）连接CE，且CE＝AB，求证：△BCE是等边三角形．
5.在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．
（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．