2021-2022学年湖北省七年级下学期人教版数学期末试题选编 第六章：实数练习题（含解析）

第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）的平方根为（ ）
A． B．3 C． D．
2．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a－6，则这个正数是( )
A．1. B．4. C．9. D．16.
3．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）下列各式正确的为（　　）
A．＝±4 B．＝-9 C．＝-3 D．＝
6．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末），是两个连续整数，若，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．13
8．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（　　）
A． B．± C． D．
二、填空题
9．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）16的算术平方根是___________．
10．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）实数81的算术平方根是______．实数的相反数是______．
11．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）若实数的算术平方根等于它本身，则为______．
12．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）若．则b+a＝_____．
13．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度L（单位：m）之间满足关系，当细线的长度为0.3m时，小重物来回摆动一次所用的时间是________．
14．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）面积为3的正方形边长是______．
15．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）的平方根是_____．
16．（2022春·湖北黄冈·七年级统考期末）若，则x的值是_________．
17．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）如果x2=1，那么的值是_____．
18．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）计算：______．
19．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
20．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）的绝对值的相反数是_________．
三、解答题
21．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
22．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
23．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算或求下列式子中的；
(1)；
(2)．
24．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)若，求x的值．
25．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
26．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）计算：．
27．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）计算：
参考答案：
1．C
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴3的平方根是±．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解题的关键是先求得的值．
2．D
【详解】分析：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.
详解：由题意得，
a+3+2a-6=0，
∴a=1，
∴a+3=4,
∴这个正数是42=16.
故选D.
点睛：本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
3．C
【分析】直接求出平方根即可．
【详解】解：，
故选C
【点睛】本题主要考查了求平方根，把化为是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【详解】解：，
的平方根是．
故选：．
【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
5．D
【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．
6．B
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
7．B
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】∵4＜7＜9，
∴23，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解答此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．
8．C
【分析】根据算术平方根的概念计算即可．
【详解】解：∵，为3的算术平方根，且是无理数，
∴输出的y等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
9．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
10． 9
【分析】根据算术平方根和相反数的定义进行计算即可；
【详解】解：因为，所以的算术平方根是9；；
故答案为：；．
【点睛】本题考查算术平方根和相反数的定义，如果一个正数x的平方等于a，那么x就叫a的算术平方根；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；解题关键理解相关定义．
11．或
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：根据的算术平方根是，正数有一个算术平方根，其中的算术平方根是它本身，
算术平方根等于它本身的数只有或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解掌握算术平方根的定义是解题的关键．
12．1
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵
又
∴
∴
∴
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了绝对值以及算术平方根的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．
13．
【分析】直接把L=0.3m代入关系式即可求出t的值．
【详解】解：把L=0.3m代入关系式得，
∴=2π =π（s）．
故答案为：πs．
【点睛】此题考查的是算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
14．
【详解】因为（） =3，所以面积为3的正方形边长是，故答案是．
15．
【分析】根据平方根的意义求解即可.
【详解】∵（）2=，，
∴的平方根是，即.
故答案为.
【点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
16．-1或3
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴x=-1或3，
故答案为：-1或3．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，比较简单，解答此题的关键是熟知平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，一个数的平方根有两个．
17．±1
【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【详解】∵x2=1，
∴x=±1，
则=±1．
故答案为±1．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．2
【分析】利用开平方、开立方运算及实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的运算，开平方、开立方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
19．3
【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
20．##
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的绝对值是，
的相反数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的绝对值和相反数，熟练掌握定义即可求解．
21．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【详解】解：（1）∵，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴，
，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.
22．11.
【分析】由题意分别算出a、b、c的值,再代入代数式求解即可.
【详解】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【点睛】本题考查代数式求解,关键在于读题获取信息,熟练掌握基础运算.
23．(1)
(2)
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先求出，然后根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
，
则，
．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，解题的关键是掌握利用立方根来求解方程．
24．(1)0.2
(2)或
【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）已知等式利用平方根定义开方即可求出x的值．
（1）解：原式＝0.2﹣2+2＝0.2；
（2）∵（x﹣1）2＝64，∴x﹣1＝±8，解得：x＝9或x＝﹣7．
【点睛】此题考查了算术平方根、立方根、利用平方根的定义解方程等知识，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．
25．（1）；（2）
【分析】（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．
【详解】解：（1）由图知：，
，，
；
（2），
整数部分是3，
；
的整数部分是6，
，
，
的平方根为．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
26．
【分析】直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．
【分析】先对绝对值、立方根以及乘方逐项化简求解，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的化简、立方根以及乘方的求解是解题的关键．