2021-2022学年湖北省七年级下学期人教版数学期末试题选编第七章平面直角坐标系练习题（含答案）

第七章：平面直角坐标系
一、单选题
1．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6° B．电影院6排3座
C．教室第1组 D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
2．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）如图中的冰墩墩，小明说：“如果我用表示他的左眼，用表示他的右眼”，那么他的左耳C的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）点A（﹣1，2）到x轴的距离是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）
A．（2022，8）
B．（63，5）
C．（64，5）
D．（64，4）
7．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
8．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)
9．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
二、填空题
10．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．
11．（2022春·湖北黄石·七年级校联考期末）平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．
12．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第______象限．
13．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是______．
14．（2022春·湖北荆门·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为_________．
三、解答题
15．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
16．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)在图中画出三角形；
(2)先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．分别写出，，的坐标；
(3)若轴有一点，满足三角形是三角形的2倍，请直接写出点的坐标．
17．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
．
(1)在平面直角坐标系中表示出上面各点；
(2)点到原点的距离是________；
(3)将点向轴的负方向平移6个单位长度，它将与点________重合；
(4)连接，则所在的直线与轴有什么位置关系？
(5)点到轴、轴的距离分别是多少？
18．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
19．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．
20．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点、、、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标（____，____）；
(2)将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为________；
(3)在坐标轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为________．
21．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
(1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
(2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
22．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点．现将三角形沿的方向平移，使得点平移至图中的点的位置．
(1)在图中画出三角形，并写出点的对应点的坐标为______，点的对应点的坐标为______；
(2)线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是______；（直接填写结果）
(3)将直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移______秒时该直线恰好经过点．（直接填写结果）
23．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为
(1)请在网络平面内做出平面直角坐标系；
(2)将三角形平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：________．
(3)求三角形的面积．
24．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．
　　
(1)直接写出______，______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．东经122°，北纬43.6°的位置明确，故本选项不符合题意；
B．电影院6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
C．教室第1组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
2．B
【分析】由“左眼”位置点的坐标为，“右眼”点的坐标为可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“左耳C”的坐标．
【详解】解：如图，根据“左眼”位置点的坐标为，“右眼”点的坐标为
画出平面直角坐标系，
所以他的左耳C的位置可以表示成
故选B
【点睛】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
3．D
【分析】先找到原点的位置，进而即可求解．
【详解】∵文化馆的位置是，超市的位置是，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴市场的位置是：，
故选D．
【点睛】本题主要考查平面直角系中，点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键．
4．D
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可．
【详解】解：点P（-1，2）到x轴的距离是2．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
5．C
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：由，得点在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．C
【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022个点的坐标．
【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个
∴前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），
∵=2016，且列数是偶数时，点的顺序是由下而上，列数是奇数时，点的顺序是由上而下，
∴第2016个点的坐标为（63，0），
第2017个点的坐标为（64，0），
第2018个点的坐标为（64，1），
第2019个点的坐标为（64，2），
第2020个点的坐标为（64，3），
第2021个点的坐标为（64，4），
第2022个点的坐标为（64，5），
故选：C．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．
7．D
【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．
【详解】解：由题意，点的坐标为（，），
即：（，），
∵点位于第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．
8．C
【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；
∴平移后点的坐标为(0，4)．
选C．
【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．
9．A
【分析】纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．
【详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2，
故图形只向左移动2个单位，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.
10．（10，18）
【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．
【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，
∴99=102-1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10-1=19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
故答案为：（10，18）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．
11．4
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．
【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
12．三
【分析】由于a b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【详解】解：∵a b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，关键是根据题意得到点的横纵坐标的正负，然后根据象限里的点的坐标特征进行求解即可．
13．2022
【分析】根据点在y轴上，横坐标为0，列式求出m即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴m 2022＝0，
∴m＝2022．
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特征，熟知点在y轴上，横坐标为0，点在x轴上，纵坐标为0是解题的关键．
14．（2，2）或（2， 4）
【分析】在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；又，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【详解】解：∵轴，
∴点B横坐标与点A横坐标相同，为，
∵，
∴当点B在点A的上边时，点B的纵坐标为；
当点B在点A的下边时，点B的纵坐标为；
∴B点坐标为（2，2），（2， 4）．
故答案为：（2，2）或（2， 4）．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平面直角坐标系中坐标特点及规律是解题的关键．
15．(1)①E，F；②C
(2)1或2
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）解：①∵点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
又∵点E(0,3)和点F(3,-3)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F；
②∵点B的坐标为(m,m+6)，且有m＜m+6，
又∵点A与点B为“等距点”，点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴m+6=3，
解得m=-3，
即B点的坐标为(-3,3)，
故选：C．
故答案为：①E、F；②C；
（2）解：，两点为“等距点”，
①若|4k-3|≤4时，则4＝-k-3或-4＝-k-3，
解得k＝-7（舍去）或k＝1；
②若|4k-3|＞4时，则|4k-3|＝|-k-3|，
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的坐标中的知识，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)画图见解析，A1（0，4）、B1（-1，1）、C1 (3，1)；
(3)P（0，4）或(0，-8)
【分析】（1）根据平面直角坐标系以及的坐标，描点，顺次连接，则即为所求；
（2）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．根据坐标系写出点的坐标即可；
（3）设，根据三角形面积公式建立方程，解方程即可求解．
(1)
如图所示：
(2)
如图所示：
由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）、C1 (3，1)；
(3)
，
△PBC是△ABC面积的2倍，
设，
解得或
则P（0，4）或(0，-8)．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)3
(3)D
(4)平行
(5)到x轴的距离为7，到y轴的距离为5
【分析】（1）根据各点的坐标在坐标系中依次画出相应的点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；
（3）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用F点的横纵坐标得出点F分别到x、y轴的距离．
（1）解：平面直角坐标系中表示出各点如下图所示，
（2）解：∵，∴A点到原点的距离是3，故答案为∶3；
（3）解：将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合，故答案为∶D；
（4）解：连接CE如下图所示，由图可知，直线CE与y轴平行；
（5）∵，∴点F到x轴的距离是7，点D到y轴的距离是5．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及点的平移，正确利用坐标系确定点的位置是解题的关键．
18．(1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
【分析】（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．
（1）
解：∵，
∴x-2=0，y-8=0，
得x=2，y=8，
∴A（2,8），
∴AD=8，OD=2，
∵，
∴OE=8-2=6，
∴E（-6,0）；
（2）
解：∵OD=2，OE=6，
∴DE=6=AD，
∵AD⊥x轴，
∴∠AED=∠EAD=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EFO=45°=∠OEF，
∴OF=OE=6，
∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，
∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，
∴G（10，m），
延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，
∴HF=2，
三角形DFG的面积为S=
=
=m+24；
（3）
解：当时，m+24=26，
得m=2，∴G(10，2)，
设运动时间为t秒，
当时，
，，
∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，
∴，
得t=，
∴P（2，）；
当时，
， ，
∴，
得t=或t=，
∴P（2，）或P（2，），
综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．
【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．
19．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4
【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；
（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；
（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；
【详解】解：（1）∵，
∴2（a+2）-3（a-2）=6，
∴-a+4=0，
∴a=4，
∴A（4，0），
∵S△OAB=6，
∴ 4 OB=6，
∴OB=3，
∴B（0，3）．
（2）当点P在线段OB上时，S= PQ PB=×4×（3-t）=-2t+6．
当点P在线段OB的延长线上时，S= PQ PB=×4×（t-3）=2t-6．
综上所述，S=．
（3）过点K作KH⊥OA用H．
∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，
∴PK BP+AH KH=6-PK OP，
∴××（3-t）+（4-） t=6- t，
解得t=1，
∴S△BPQ=-2t+6=4．
【点睛】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
20．(1)，图见解析
(2)图见解析，
(3)或或或
【分析】（1）根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、，再利用割补法求面积即可；
（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示，．
故答案为：．
（2）∵将三角形平移至三角形，使点与重合，
∴点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后与点重合，
∵，，
∴，，，
连接、、，
∴即为所作，
∴线段扫过的面积为：
．
故答案为：．
（3）当点在轴上时，设，
由平面直角坐标的位置可知：线段与轴交点的坐标为，
∵三角形的面积为，
∴，
解得：或，
∴这时点的坐标为或；
当点在轴上时，设，
若点位于所在直线的右侧，则：
，
解得：；
若点位于所在直线的左侧，则：
，
解得：．
∴这时点的坐标为或．
综上所述，满足条件的点的坐标为：或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
21．(1)正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离．离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向．
(2)图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为（－4，3），（－2，－4），（1，－3）
【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答；
（2）建立坐标系后，直接可以写出点的坐标．
（1）
解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离．
离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向．
（2）
解：如图，画出平面直角坐标系，
电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为 、、 ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定一个位置需要两个条件是解题的关键．
22．(1)图形见解析，（6，1），（8，-1）
(2)24
(3)
【分析】（1）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可．
（2）用分割法把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
（3）如图，作CE∥x轴交AB于E，利用面积法构建方程求出DE的长，可得结论．
（1）
解：根据题意得：点B（2，4），点C（4，2），
∵点，将三角形沿的方向平移，使得点平移至图中的点，
∴把△ABC先向右平移4个单位，在向下平移3个单位得到，
∴点的坐标为点（6，1），的坐标为（8，-1），
故答案为：（6，1），（8，-1）
如图，即为所求；
（2）
解：线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是
；
故答案为：24
（3）
解：如图，过点C作CE∥x轴，交AB于点E，设点D（2，2），则CD=2，
∵，
解得：，
∴，
∵直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，
∴平移秒时该直线恰好经过点．
故答案为：
【点睛】本题考查作图一平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)图见解析；
(2)图见解析，（4，-1）
(3)
【分析】（1）直接利用，点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）用割补法求解进而得出答案．
（1）
解：如图所示：
（2）
如图所示： 即为所求，
点的坐标为：（4，-1）；
故答案为：（4，-1）；
（3）
三角形的面积为：．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．(1)-3，4
(2)-3，4
(3)-4≤x≤-2且x≠-3
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；
（2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出即可；
（3）连接，过点作轴，分点在第二象限，点在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：，
又∵，，
，
解得：，
故答案为：-3，4．
（2）过点作轴于，
设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
点的坐标为或．
（3）点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，
∵点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上，
∴点平移后的对应点恰好是点，
连接，过点作轴，如图所示：
，
三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积不超过三角形面积的时，
点的横坐标的取值范围是，且．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．