2021-2022学年湖北省七年级下学期人教版数学第八章二元一次方程组练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湖北省七年级下学期人教版数学第八章二元一次方程组练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 390.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 20:51:17 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．4
2．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
5．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
6．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干 ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·湖北黄冈·七年级统考期末）已知x，y，z满足 ，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）若－是二元一次方程，则 =______．
11．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
12．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）方程组的解是____．
13．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）把方程改写成用含的式子表示的形式为________________.
14．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____．
15．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知方程组与有相同的解，则_______．
16．（2022春·湖北黄冈·七年级统考期末）把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为，则一个小长方形的周长等于_________．
17．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需．则甲地到乙地全程是________．
18．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．
19．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm2．
20．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_________元．
三、解答题
21．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
22．（2022春·湖北黄石·七年级校联考期末）解方程组：．
23．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）解方程组．
24．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）解方程组．
(1)
(2)解方程组；
25．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足以x，y为横，纵坐标的点P(x，y)在第四象限，求k的取值范围．
26．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
27．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 西红柿
批发价（单位：元/千克） 2.4 3.2
零售价（单位：元/千克） 3.6 5
(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
28．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个品牌的足球和2个品牌的足球共需680元，购买2个品牌的足球和3个品牌的足球共需540元．
(1)求，两种品牌的足球的单价；
(2)学校用4400元购买，两种品牌的足球各若干个（两种品牌均要购买），其中购买品牌足球的数量不少于品牌足球的数量．
①学校至少可以购买多少个品牌足球？
②“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，请直接写出学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省多少钱？
29．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
参考答案：
1．C
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∴
即的算术平方根为2
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．D
【分析】根据方程的解的定义，将代入①式求得，即可求得的值，再将的值代入②式，求得的值，再根据的值和的值，确定选项
【详解】的解为
将代入②，解得：
再将代入①，解得
故选D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键．
3．A
【分析】将x看作常数，y看作未知数，求出y即可；
【详解】解：由，得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，将x看作常数，y看作未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
4．B
【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴，解得：
∴a＋b=-1
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．
5．A
【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．C
【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故选C
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．
7．B
【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
故选：B
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．
8．A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．B
【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
由①+②得： ，
∴ ③，
将③代入①，得 ，
解得： ，
∴
=
=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组的方法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
10．3
【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组，求出m、n，相加即可.
【详解】解：∵－是二元一次方程，
∴，
解得，
∴m+n=1+2=3.
故答案为：3
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程定义是解题关键.
11．
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
12．
【分析】分析:本题可用代入法消元法求解.
【详解】
由②得:x=4+y③
把③代入①得：3（4+y）+4y=19
解得：y=1
把y=1代入③得：x=5
故方程组的解为：
13．
【分析】方程将x看做已知数求出y即可．
【详解】解：去分母得：3x+4y=2，
解得：y= =.
故答案为
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14．
【分析】将方程组中的两方程相加，表示出x+y，由已知两解之和为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：，
①+②得：5（x+y）＝2k+3，即x+y＝（2k+3），
由题意得：（2k+3）＝2，解得：k＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．
【分析】根据两个方程组解相同，可先求出x、y的值，再将x、y的值代入其余两个方程即可求出m、n的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
把x、y的值代入方程组，
可得，
解得．
∴m+n=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求出x、y的值．
16．296
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大长方形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm，利用长方形的周长公式结合大长方形的周长为888cm，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可求出（x+y）的值，再将其代入2（x+y）中即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大长方形的长为（2x + y）cm，宽为（x + 2y）cm，
依题意，得：2（2x+y+x +2y）= 888，
∴x+y= 148，
∴2（x+y）= 296，
即一个小长方形的周长等于296cm；
故答案为： 296．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．
【分析】设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为，
由题意得：，
解得，
则甲地到乙地全程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
18．19
【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数和总费用列得方程，求解即可．
【详解】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意得，，
解得，
∴x+y=19，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题的关键．
19．300
【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得 ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为300cm2．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
20．80
【分析】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，根据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×2-②，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．
【详解】解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，
依题意得：，
①×2-②得：28a+10b=c+80，
∴用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．
【分析】将x与y的两对值代入原方程组中的第一个方程求出A,B的值，将x与y的第一对值代入方程组的第二个方程求出C的值，即可确定所求的值．
【详解】解：由题意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，关键是明白二元一次方程的解的定义以及方程组的解法．
22．．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
23．
【分析】将方程组中第一个方程去括号，整理后得到4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答.
【详解】
原方程组变形为，
由①×2+②，得11x=22，
解得x=2，
将其代入①，解得y=3．
故原方程组的解集是：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）将①式与②式相加，消去y，进而可求出x的值；
（2）给②式两边同乘以6，再用②式减去①式，可得到x－y的值，再用②①得得到x＋y的值，两式相加减可得x，y的值．
【详解】（1）解：令
①②得，，
解得．
把代入①，得，
解得．
所以这个方程组的解是；
（2），
可化为：
②①得：③
②①得：④
③+④得：
④-③得：．
原方程组的解为：．
【点睛】本题考查用加减消元法，代入消元法解二元一次方程，能够根据题型选择最合适的方法是解决本题的关键．
25．
【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，再根据第四象限点的特征可得关于k的不等式组，解不等式组可求解k的取值范围．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程，
由②可得x=k+2y，
把x=k+2y代入①可得：，
解得：y=5-2k，
把y=5-2k代入②可得：x=10-3k，
所以方程组的解是，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴，
解这个不等式组得．
【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和根据点的坐标列不等式求字母取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组.
26．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．
27．(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元
【分析】（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，再根据批发所用的总钱数和批发的数量列出关系式解答即可．
（2）先求出每千克黄瓜和西红柿所赚的钱，再借助（1）中结论，求出总赚钱数即可．
（1）
设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，
则根据题意，有：
解得
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．
（2）
由题意得：（元）
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找出数量关系．
28．(1)A品牌的足球的单价为120元/个，B品牌的足球的单价为100元/个
(2)①学校至少可以购买20个品牌足球
②学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省860元钱
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元；购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）①设学校可以购买m个品牌足球，购买n个B品牌足球，根据总价=单价×数量，购买两种品牌共用4400元列方程求解，即可求出答案；
②根据①购买的方案，分别求出节省的钱，再比较即可得出答案．
(1)
解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意，得
，
解得：，
答：A品牌的足球的单价为120元/个，B品牌的足球的单价为100元/个；
(2)
解：①学设校可以购买m个品牌足球，购买n个B品牌足球，根据题意，得
120m+100n=4400,
∵m、n为正整数，且m≥n，
∴或或或，
∴学校至少可以购买20个品牌足球；
②若学校按购买20个品牌足球，购买20个B品牌足球，则可节省：
20×120×（1-0.8）+20×100×（1-0.9）=680（元），
若学校按购买25个品牌足球，购买14个B品牌足球，则可节省：
25×120×（1-0.8）+14×100×（1-0.9）=740（元），
若学校按购买30个品牌足球，购买8个B品牌足球，则可节省：
30×120×（1-0.8）+8×100×（1-0.9）=800（元），
若学校按购买35个品牌足球，购买2个B品牌足球，则可节省：
35×120×（1-0.8）+2×100×（1-0.9）=860（元），
∵860>800>740>680，
∴学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省860元钱．
【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，理解题意，找出等量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键．
29．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．
【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；
（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得：．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．
一、单选题
1．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．4
2．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
5．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
6．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干 ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·湖北黄冈·七年级统考期末）已知x，y，z满足 ，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）若－是二元一次方程，则 =______．
11．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
12．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）方程组的解是____．
13．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）把方程改写成用含的式子表示的形式为________________.
14．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____．
15．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知方程组与有相同的解，则_______．
16．（2022春·湖北黄冈·七年级统考期末）把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为，则一个小长方形的周长等于_________．
17．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需．则甲地到乙地全程是________．
18．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．
19．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm2．
20．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_________元．
三、解答题
21．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
22．（2022春·湖北黄石·七年级校联考期末）解方程组：．
23．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）解方程组．
24．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）解方程组．
(1)
(2)解方程组；
25．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足以x，y为横，纵坐标的点P(x，y)在第四象限，求k的取值范围．
26．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
27．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 西红柿
批发价（单位：元/千克） 2.4 3.2
零售价（单位：元/千克） 3.6 5
(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
28．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个品牌的足球和2个品牌的足球共需680元，购买2个品牌的足球和3个品牌的足球共需540元．
(1)求，两种品牌的足球的单价；
(2)学校用4400元购买，两种品牌的足球各若干个（两种品牌均要购买），其中购买品牌足球的数量不少于品牌足球的数量．
①学校至少可以购买多少个品牌足球？
②“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，请直接写出学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省多少钱？
29．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
参考答案：
1．C
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∴
即的算术平方根为2
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．D
【分析】根据方程的解的定义，将代入①式求得，即可求得的值，再将的值代入②式，求得的值，再根据的值和的值，确定选项
【详解】的解为
将代入②，解得：
再将代入①，解得
故选D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键．
3．A
【分析】将x看作常数，y看作未知数，求出y即可；
【详解】解：由，得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，将x看作常数，y看作未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
4．B
【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴，解得：
∴a＋b=-1
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．
5．A
【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．C
【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故选C
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．
7．B
【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
故选：B
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．
8．A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．B
【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
由①+②得： ，
∴ ③，
将③代入①，得 ，
解得： ，
∴
=
=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组的方法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
10．3
【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组，求出m、n，相加即可.
【详解】解：∵－是二元一次方程，
∴，
解得，
∴m+n=1+2=3.
故答案为：3
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程定义是解题关键.
11．
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
12．
【分析】分析:本题可用代入法消元法求解.
【详解】
由②得:x=4+y③
把③代入①得：3（4+y）+4y=19
解得：y=1
把y=1代入③得：x=5
故方程组的解为：
13．
【分析】方程将x看做已知数求出y即可．
【详解】解：去分母得：3x+4y=2，
解得：y= =.
故答案为
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14．
【分析】将方程组中的两方程相加，表示出x+y，由已知两解之和为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：，
①+②得：5（x+y）＝2k+3，即x+y＝（2k+3），
由题意得：（2k+3）＝2，解得：k＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．
【分析】根据两个方程组解相同，可先求出x、y的值，再将x、y的值代入其余两个方程即可求出m、n的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
把x、y的值代入方程组，
可得，
解得．
∴m+n=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求出x、y的值．
16．296
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大长方形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm，利用长方形的周长公式结合大长方形的周长为888cm，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可求出（x+y）的值，再将其代入2（x+y）中即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大长方形的长为（2x + y）cm，宽为（x + 2y）cm，
依题意，得：2（2x+y+x +2y）= 888，
∴x+y= 148，
∴2（x+y）= 296，
即一个小长方形的周长等于296cm；
故答案为： 296．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．
【分析】设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为，
由题意得：，
解得，
则甲地到乙地全程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
18．19
【分析】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数和总费用列得方程，求解即可．
【详解】设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意得，，
解得，
∴x+y=19，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题的关键．
19．300
【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得 ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为300cm2．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
20．80
【分析】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，根据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×2-②，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．
【详解】解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，
依题意得：，
①×2-②得：28a+10b=c+80，
∴用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．
【分析】将x与y的两对值代入原方程组中的第一个方程求出A,B的值，将x与y的第一对值代入方程组的第二个方程求出C的值，即可确定所求的值．
【详解】解：由题意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，关键是明白二元一次方程的解的定义以及方程组的解法．
22．．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
23．
【分析】将方程组中第一个方程去括号，整理后得到4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答.
【详解】
原方程组变形为，
由①×2+②，得11x=22，
解得x=2，
将其代入①，解得y=3．
故原方程组的解集是：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）将①式与②式相加，消去y，进而可求出x的值；
（2）给②式两边同乘以6，再用②式减去①式，可得到x－y的值，再用②①得得到x＋y的值，两式相加减可得x，y的值．
【详解】（1）解：令
①②得，，
解得．
把代入①，得，
解得．
所以这个方程组的解是；
（2），
可化为：
②①得：③
②①得：④
③+④得：
④-③得：．
原方程组的解为：．
【点睛】本题考查用加减消元法，代入消元法解二元一次方程，能够根据题型选择最合适的方法是解决本题的关键．
25．
【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，再根据第四象限点的特征可得关于k的不等式组，解不等式组可求解k的取值范围．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程，
由②可得x=k+2y，
把x=k+2y代入①可得：，
解得：y=5-2k，
把y=5-2k代入②可得：x=10-3k，
所以方程组的解是，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴，
解这个不等式组得．
【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和根据点的坐标列不等式求字母取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组.
26．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．
27．(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元
【分析】（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，再根据批发所用的总钱数和批发的数量列出关系式解答即可．
（2）先求出每千克黄瓜和西红柿所赚的钱，再借助（1）中结论，求出总赚钱数即可．
（1）
设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，
则根据题意，有：
解得
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．
（2）
由题意得：（元）
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找出数量关系．
28．(1)A品牌的足球的单价为120元/个，B品牌的足球的单价为100元/个
(2)①学校至少可以购买20个品牌足球
②学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省860元钱
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元；购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）①设学校可以购买m个品牌足球，购买n个B品牌足球，根据总价=单价×数量，购买两种品牌共用4400元列方程求解，即可求出答案；
②根据①购买的方案，分别求出节省的钱，再比较即可得出答案．
(1)
解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意，得
，
解得：，
答：A品牌的足球的单价为120元/个，B品牌的足球的单价为100元/个；
(2)
解：①学设校可以购买m个品牌足球，购买n个B品牌足球，根据题意，得
120m+100n=4400,
∵m、n为正整数，且m≥n，
∴或或或，
∴学校至少可以购买20个品牌足球；
②若学校按购买20个品牌足球，购买20个B品牌足球，则可节省：
20×120×（1-0.8）+20×100×（1-0.9）=680（元），
若学校按购买25个品牌足球，购买14个B品牌足球，则可节省：
25×120×（1-0.8）+14×100×（1-0.9）=740（元），
若学校按购买30个品牌足球，购买8个B品牌足球，则可节省：
30×120×（1-0.8）+8×100×（1-0.9）=800（元），
若学校按购买35个品牌足球，购买2个B品牌足球，则可节省：
35×120×（1-0.8）+2×100×（1-0.9）=860（元），
∵860>800>740>680，
∴学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省860元钱．
【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，理解题意，找出等量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键．
29．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．
【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；
（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得：．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．