2021-2022学年湖北省七年级下学期人教版数学第九章不等式与不等式组练习题期末试题选编（含解析）

第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
2．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B．2021 C．1 D．
二、填空题
8．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．
9．（2022春·湖北孝感·七年级校考期末）x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____．
10．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）x________时，代数式的值是非负数．
11．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）若点在第四象限，则n的取值范围是__________．
12．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）不等式组的所有整数解的和为_______
13．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）已知点在第三象限，且为整数，则点的坐标为______．
14．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）关于y的不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．则t的取值范围是 _____．
三、解答题
15．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
16．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集：
17．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）求不等式的正整数解．
18．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）“冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 14800
第2个月 160 60 23380
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
19．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用小时到达，求的取值范围．
20．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）解不等式组：，并写出它的整数解．
21．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）已知关于，的方程组．
(1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；
(2)若原方程组的解，满足，
①求的取值范围；
②求不等式组的解集．
22．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足．
(1)若a＝2，求三角形ABC的面积；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；
(3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．
24．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．
（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？
25．（2022春·湖北荆门·七年级统考期末）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值．
参考答案：
1．A
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
2．A
【分析】根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．
3．C
【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；
对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；
对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；
对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
4．C
【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可．
【详解】∵书的价格“不少于20元”，“少于22元”，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键．
5．A
【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．
【详解】解：由图可知，，
∴m的取值范围在数轴上表示如图：
故选：A
【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．
6．B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选：B
【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
7．C
【分析】先解不等式组，再根据简介计算出、的值，再计算的值即可．
【详解】不等式组，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解为：，
∴，
得，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值．
8．m=2
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．
【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
9．x﹣12≥6．
【详解】根据题意得x﹣12≥6.
10．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次不等式的简单应用，关键在于读懂题意列出不等式．
11．
【分析】根据在第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限的点的坐标特征是解题的关键．
12．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
整数解为，其和为7
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求整数解，正确的计算是解题的关键．
13．（-1，-1）
【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点（其中a为整数）位于第三象限，
∴，
解得：＜a＜2，
其中a为整数
a=1，
则点P坐标为：（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．
14．
【分析】不等式组整理后，根据整数解确定出t的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：3t-5≤y＜4t，
∵不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．（1）；（2）当时，
【分析】（1）仿照例子，运算求解即可；
（2）仿照例子，注意确定不等式有解集时a的取值范围即当时，关于x、y的不等式存在解集，然后运算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．能够仿照例子结合不等式的基本性质作答是解题的关键．
16．，数轴上表示见解析
【分析】先将不等式去分母，再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
数轴上表示如下图所示．
【点睛】本题考查解一元一次不等式以及一元一次不等式解集在数轴上的表示，掌握一元一次不等式去分母的方法是解本题的关键．
17．1，2
【分析】根据解一元一次不等式的方法和步骤求出解集，再根据解集找到整数解即可．
【详解】去分母得，3（2+x）2(2x-4)+12，
6+3x4x-8+12，
解得，，
∴正整数解为1，2．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18．（1）此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；（2）33件．
【分析】（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，根据销售表格数据建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，从而可得购买“雪容融”的数量为件，根据“购买总资金不得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合为正整数可得．
【详解】解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
19．
【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．
【详解】解： （千米）
（小时）
（小时）
∴t的取值范围
【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．
20．
【分析】分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．
【详解】
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)m=2
(2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解，
若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．
【分析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；
（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得．
【详解】（1）解方程组得，
根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，
解得：m=2；
（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，
解得：m＜，
②解不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，
若m≤-2，则不等式组无解，
若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．
22．(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元
(2)超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元
(3)在的条件下超市不能实现利润元的目标
【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
【详解】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
（3）依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
23．(1)6
(2)或
(3)
【分析】（1）解方程组得出B（a，6），C（a-2，3），根据a＝2，求出B（2，6），C（0，3），判断出ABy轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）延长BC交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，再分两种情况，得出△AEF的面积，再用平移后的三角形ABC的面积小于3，即可得出结论；
（3）先表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵a，b，c满足
∴
∴B（a，6），C（a-2，3），
当a=2时，B（2，6），C（0，3），A（2，0），如图，
∴ABy轴，
∴，
∴三角形ABC的面积为6；
（2）如图2，延长BC交x轴于H，
∵B（a，6），C（a-2，3），
∴点B向下平移3个单位，再左平移2到点C，
∴点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点H，
∴H（a-4，0）
∵A（a，0），B（a，6），C（a-2，3），
∴线段BC向右平移m个单位得到EF，
∴E（a+m，6），F（a-2+m，3），
当点F在点G左边时，
=（m+a-a+4）×6-3m-（m+a-a+4）×3
=3（m+4）-3m-（m+4）
=-m+6，
∵线段BC向右平移m个单位到达EF处，使三角形ABC的面积小于3，
∴0＜-m+6＜3，
∴2＜m＜4，
当点F在点G右边时，
=3m+（m+a-a+4）×3-（m+a-a+4）×6
=3m+（m+4）-3（m+4）
=m-6，
∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3，
∴0＜m-6＜3，
∴4＜m＜6，
综上所述：m的取值范围是2＜m＜4或4＜m＜6；
（3）如图3，B（a，6），C（a-2，3），
将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，
∴P（a+n，6），Q（a-2+n，3），
∵A（a，0），D（a+6，6），
∴点A向上平移6个单位，再向右平移6个单位到点D，
∴点A每向上平移一个单位，再向右移动一个单位得到的点必在线段AD上，
当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，
即：点Q在线段AD上，此时点A向上平移3个单位，再先右平移3个单位得到点Q（a+3，3），
∴a-2+n=a+3，
∴n=5，
当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，
即：点P在线段AD上，此时点A向上平移6个单位，再先右平移6个单位得到点P（a+6，6），此时点P与点D重合，
∴a+n=a+6，
∴n=6，
∵线段BC与线段AD有公共点，
∴5≤n≤6，
故答案为：5≤n≤6．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，找出分界点是解本题的关键．
24．（1）建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元；（2）有3种建立方案，方案1所需费用最少
【分析】（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，根据“建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10-m）个小型图书馆，根据“小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各建立方案，利用总价=单价×数量可分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，
依题意得：，
解得：，
答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．
（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10-m）个小型图书馆，
依题意得：，
解得：5≤m≤，
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，7，
∴共有3种建立方案，
方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5=40（万元）；
方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4=42（万元）；
方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3=44（万元）．
∵40＜42＜44，
∴有3种建立方案，方案1所需费用最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元
(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱
方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱
(3)a=30
【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m元，乙型号口罩每箱进价为n元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
（2）设购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩（20-x)箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）由题意得出w=(a-30)x+ 3600- 20a，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．
(1)
设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m元，n元，由题意得：
解得：
答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元
(2)
设购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩（20-x)箱，由题意得：
解得：
x非负整数
x=8或9或10或11或12
∴有五种进货方案，分别是：
方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱
方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱
方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱
方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱
方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱
(3)
设获得的总利润为w
w=(450- 300)x+(420-240-a)(20-x)
=150x+(180-a)(20-x)
= 150x + 20(180-a) -(180-a)x
=(150-180+a)x+ 3600-20a
=(a-30)x+ 3600- 20a
要使（2）中所有方案获利相同
∴a-30=0
即a=30
∴当a=30时，（2）中所有方案获利相同即
w=3600-20×30=3600-600= 3000(元)
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．