20.1.3加权平均数
学习目标：
知识与技能：在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。
过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力。
情感、态度与价值观：培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
学习重点：加权平均数的意义和计算方法。
学习难点：加权平均的原理。
学习过程：
问题情境
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，请看下面的例子：
（1）商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格是两种价格相加除以2吗（元/千克），这种算法对吗？为什么？
（2）例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）
探索新知
加权概念的引入
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的 .
模仿上题计算P135“试一试”问题：
测验一得89分，测验二得78分，测验三得85
期中得90分，期末得87分，小清的总评成绩为：
提出问题：教材P135四位应聘者的面试成绩如下表
满 分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
如果你是人事主管，你会录用哪一位应聘者？
假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1那么应该录用谁呢？
A的最后得分: 14×60％+18×30％+12×10％=15
B的最后得分:
C的最后得分:
D的最后得分:
如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
三、随堂练习
1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）
分数
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
A、0 B、1 C、2 D、3
2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙
3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.
4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分
学习反思
1.说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗。
（1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2. 加权平均数中“权”有三种表现形式。
（1） （2） （3）
五、课后作业
1、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m＋n个数的平均值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________。
3、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁。
4、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？
5、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票统计表（单位：张）
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）。
当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
课件16张PPT。20.1平均数3.加权平均数1. 算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2. 计算公式:3. 算术平均数:是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.4. 计算器操作: 开机、清除、输数据、读信息.选择功能、知识回顾老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%,考试成绩占60%. 某同学平时成绩70 分，考试成绩90分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢? 示例 解:该同学的学期总评成绩是: 70×40%=82(分) + 90×60%加权平均数权 重权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 情境问题加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时往往给每个数据一个“权 ”。x1f1“权”越大，对平均数的影响就越大。探索新知小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩. 期中
30%期末
60%平时
10%解:先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) 探索新知某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面给予打分如右表.你就公司主事身份探索下列问题: ⑴总分计算发现D最高, 故录用D. 这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗?⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三个方面的权重分别是_________________, 该录用谁? 60%, 30%, 10%⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这三个方面的权重分别是_________________, 又该录用谁? 50%, 35%, 15%探索新知一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的 测试成绩.你选谁？ 例题精讲 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 某市三个郊区及人均耕地面积如下表:同步训练小明求得这个市郊县的人均耕地面积为你认为小明的做法有道理吗？为什么？那么又怎么办？同步训练1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90( D )2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是
A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)
C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)( D )达标训练 3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是
(A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+14、一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4
即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18
所以 (x+y+z)/3=18/3=6( C )（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数.达标训练D5、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30
的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）(1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数________.(2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数________.a+310a6、若x1,x2.......xn的平均数是a1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别
和联系吗？(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数，当各项权相
等时，计算平均数就要采用算术平均数.(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？(1) 整数的形式;(2) 比的形式;(3) 百分比的形式;课堂交流1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同3. 区别: 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别. 课堂总结1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦 果的单价是______. (保留1位小数)7.4元78.6分课后作业1、某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？xy课后作业
