2021-2022学年湖北省各地八年级下学期人教版数学第十九章一次函数练习题期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）下列图象中，能表示y是x的函数的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）下列函数的图象，经过点的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·湖北荆门·八年级统考期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
5．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=2x2 B．y= C．y= D．y2=3x
6．（2022春·湖北荆门·八年级统考期末）已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）下列函数不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·湖北随州·八年级统考期末）直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A．B．C．D．
10．（2022春·湖北十堰·八年级统考期末）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）我们把、、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）
A．或或1 B．或 C．或或1 D．2或
12．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点（﹣3，0）
13．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）一次函数的图像上有三个点，，，据此可以判断，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，四边形、、、…都是正方形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
A．无法确定 B． C． D．
15．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（1， 0）
D．与x轴交于（－3， 0）
16．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图，则不等式kx＋b＞3的解集为（ ）
A．x＜﹣2.5 B．x＞﹣2.5 C．x＜2 D．x＞2
17．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
二、填空题
18．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为____．
19．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是______．
20．（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．
21．（2022春·湖北孝感·八年级统考期末）如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm．
22．（2022春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图1，矩形ABCD中，点P以1cm/s的速度沿A→B→C→E运动，到达E点停止，△AEP的面积y（cm2）与点P运动时间t（s）的函数图像如图2所示，则a的值为 _____．
23．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
24．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论：
①当时，随的增大而增大；
②当时，有最大值0；
③函数与任意正比例函数一定有交点；
④时，函数的最大值与最小值的差为20．上述结论正确的有________．
25．（2022春·湖北十堰·八年级统考期末）将函数的图像向下平移2个单位后，经过点，那么y的值随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）
26．（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）已知点在直线（k，b为常数，且）上，则关于x的方程的解是_____．
三、解答题
27．（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：与的部分对应值如表，则 ， ；
… 0 1 2 3 …
… 0 1 …
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)结合图象，写出一条函数的性质： ；
(4)根据函数图象填空：
①方程有 个解；
②若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
28．（2022春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知函数（m为常数）．
(1)当m满足条件__________时，变量y是变量x的一次函数；
(2)当m满足条件__________时，函数图象经过点；
(3)当m满足条件__________时，y随x的增大而减小．
(4)当m满足条件__________时，函数图象与y轴的交点在x轴的上方；
29．（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和
（1）当时，求y的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．
30．（2022春·湖北荆门·八年级统考期末）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
31．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）已知函数（是常数）．
(1)为何值时，随的增大而增大？
(2)满足什么条件时，该函数是正比例函数？
32．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
33．（2022春·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
34．（2022春·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线向下平移5个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
(3)在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
35．（2022春·湖北随州·八年级统考期末）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据函数的概念，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【详解】解：前三个图，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以前三个图都能表示是的函数，
最后一个图，对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以最后一个图不能表示是的函数，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．
2．D
【分析】分别检验当x＝2时，y是否是 2即可．
【详解】解：A、当x＝2时，y＝ 2×2＋1＝ 3≠-2，故A不符合题意；
B、当x＝2时，y＝＝ 1≠-2，故B不符合题意；
C、当x＝2时，y＝22 2＝2≠-2，故C不符合题意；
D、当x＝2时，y＝ 2，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．
3．A
【分析】由于三个容器的粗细不同，那么水面高度h和时间t之间的变化而分三个阶段．
【详解】解：由图得：
最下面的容器较粗，第二个最粗，那么注水到第二个的时候水面高度h和时间t之间的变化相比第一阶段增加变缓，用时较长，而最上面容器最小，则用时最少，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是审清题意，理解函数值与自变量之间的关系是解题的关键．
4．D
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5．C
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；
B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；
C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6．B
【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．再根据即可得出结论．
【详解】解： ，
∴y随x的增大而减小，
∵，是直线上的两个点，而
故选：B
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握“正比例函数的增减性”是解本题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】解：A、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意；
B、不是一次函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
8．C
【分析】根据直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，可知k＞0，﹣b＞0，即可判断的图象．
【详解】解：∵直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，
∴k＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，k＞0，
∴直线的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，通过经过的象限推出k和b的值是解决本题的关键．
9．C
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．
【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小，
，结论①正确；
一次函数与轴的交点位于轴负半轴，
，结论②错误；
由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则，结论③错误；
综上，正确的结论有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
11．A
【分析】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1．
【详解】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：
直线y=2x-2与直线y= x+1交于点（3，4），
直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），
直线y= x+1与y轴交于点（0，1），
∵y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，
当直线y=kx+经过点（3，4）时，则4=3k+，
解得k=，
当直线y=kx+经过点（1，0）时，k=-，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为或-或1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．
12．C
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；
与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与x轴交于点（﹣，0），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
13．A
【分析】根据一次函数的增减性即可判断出答案．
【详解】解：，
，
y随x的增大而增大，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解是关键．
14．B
【分析】根据点A1（1，1）可以确定直线y=x+b的关系式，再根据正方形的性质以及一次函数图像上点的坐标特征可求出点A2、A3、A4、A5的纵坐标，根据所呈现的规律得出点A2022的纵坐标．
【详解】解：∵点A1（1，1），点A1在直线y=x+b的图像上，
∴1=+b，
即：b=，
∴一次函数的关系式为y=x+，
设B1B2=A2B2=a，
∴点A2（1+a，a），
∵点A2（1+a，a）在一次函数y=x+的图像上，
∴（1+a）+=a，
解得a=2，
∴点A2的纵坐标为2=21，
设B2B3=A3B3=c，
∴点A3（3+c，c），
∵点A3（3+c，c）在一次函数y=x+的图像上，
∴（3+c）+=c，
解得c=4，
∴点A3的纵坐标为4=22，
同理：点A4的纵坐标为8=23，
点A5的纵坐标为16=24，
点A6的纵坐标为32=25，
……
∴点An的纵坐标为2n-1，
∴点A2022的纵坐标为22021，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正方形的性质，点坐标规律探究，掌握一次函数图像上点的坐标特征是解决问题的前提，分别求出点A1，A2，A3，…的纵坐标，根据所呈现的规律得出答案是正确解答的关键．
15．D
【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0， 1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3， 0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案．
【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b
∴
∴y随x的增大而增大，
当时，，即直线与y轴交于（0， 1）
当时，得：
∴，即直线与x轴交于（-3， 0）
∴直线经过一、二、四象限，
∴选项A、B、C错误，选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解．
16．D
【分析】利用图象直接得出答案即可．
【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b＞3的解集为：x＞2．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键．
17．A
【分析】利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】当x＞﹣2时，x+6x﹣2，
所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．y＝2000－2.5x
【分析】利用剩余的路程等于全程减去行走的路程求出答案．
【详解】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x．
【点睛】此题考查列函数解析式，正确理解行程问题中的数量关系是解题的关键．
19．x＞5且x≠7
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件，以及零指数幂a0=1（a≠0）即可得出答案．
【详解】解：∵x-5＞0，x-7≠0，
∴x＞5且x≠7．
故答案为：x＞5且x≠7．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件，a0=1（a≠0）是解题的关键．
20．①④
【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．
【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800 960）÷12＝70（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
小亮在返回学校时的速度为：（1800 960）÷（19 12）＝840÷7＝120（米/分），
∴第15分离家距离：960＋（15 12）×120＝1320，
从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41 21）＝1800÷20＝90（米/分），
∴第24分离家距离：1800 （24 21）×90＝1800 270＝1530（米），
∵1320≠1530，
故③错误；
小亮在33分离家距离：1800 （33 21）×90＝1800 1080＝720（米），
故④正确，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
21．
【分析】如图3，连接AD，结合图1，图2可知，AD=8，S△AED=24cm2，S△ACE=18 cm2，利用面积公式求得AB=CD=6cm，CE=6cm，从而得BE=2，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图3，连接AD，结合图1，图2可知，AD=8，S△AED=24cm2，S△ACE=18 cm2，
∵AD=8，S△AED=24，S△ACE=18 ，
∴AB=CD=6cm，CE=6cm，
∴BE=BC-CE=AD-CE=8-6=2，
∵在Rt△ABE中，∠B=，
∴AE2=BE2+AB2，
∴AE=(cm)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图像法表示变量间的关系，勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22．20
【分析】当在上运动时，逐渐增大，当在和上运动时候，逐渐减小，到达点时，，的值即为的长，根据函数图像分析即可求解．
【详解】解：∵当在上运动时，逐渐增大，当在和上运动时候，逐渐减小，到达点时，，
∴，当时，，
，
当P与点重合时，，
即，
，
．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，明白各拐点的意义是解题的关键．
23．1
【分析】依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可．
【详解】解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数，
∴m-1=0，解得，m=1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义．
24．①③④
【分析】根据函数图象即可判断①②④；根据任意正比例函数必定经过原点即可判断③．
【详解】解：由函数图象可知当时，随的增大而增大，故①正确；
由函数图象可知，该函数没有最大值，故②错误；
∵任意正比例函数必定经过原点，而函数也经过原点，
∴函数与任意正比例函数一定交于原点，故③正确；
由函数图像可知时，函数的最小值为-4，最大值为当时，，
∴时，函数的最大值与最小值的差为16-（-4）=20，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正比例函数的性质，正确读懂函数图象是解题的关键．
25．增大
【分析】根据函数图像的平移可知，将函数的图像向下平移2个单位后表达式为，把点代入一次函数得到关于的一元一次方程，解之，通过的正负情况即可得到答案．
【详解】解：根据函数图像的平移可知，将函数的图像向下平移2个单位后表达式为，
图象经过点，
，解得，即函数为，
，
y的值随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】本题考查了函数图像的平移和正比例函数的增减性，涉及到解一元一次方程，正确掌握代入法和正比例函数的增减性是解题的关键．
26．3
【分析】根据题意知，当时，，据此求得关于的方程的解．
【详解】解：点在直线，是常数，上，
当时，．
关于的方程的解．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是正确利用已知条件“点在直线，是常数，上”来求解．
27．(1)，
(2)见解析
(3)函数的图象关于轴对称．（答案不唯一）
(4)①2；②
【分析】（1）将、代入函数解析式即可求解．
（2）根据表格描点连线即可．
（3）观察函数图象，从对称性等方面得出性质．
（4）①根据图象确定方程解的个数；
②观察图象得出结论．
（1）
将、代入函数解析式，
当时，；
当时，；
故，．
（2）
根据表格描点、连线，如图所示：
（3）
观察图象，可知：函数的图象关于轴对称．
（4）
①观察图象可知，
的图像与有两个交点，
故方程有2个解；
②观察图象可知，的图象与直线有一个交点，
在的下方无交点，
故要使关于的方程无解，
需．
【点睛】本题考查函数的图象和性质，解决本题的关键是读懂函数图象，掌握一次函数的图象性质．
28．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）将代入即可；
（3）根据一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（4）将x=0代入函数表达式，即可求出该函数与y轴的交点坐标，由于函数图象与y轴的交点在x轴的上方，只需要纵坐标大于0即可．
【详解】（1）∵变量y是变量x的一次函数；
∴2m+1≠0，
解得：
故答案为：；
（2）将代入得：4=（2m+1）×1+m-3
解得：m=2，
故答案为：m=2；
（3）∵y随x的增大而减小，
∴2m+1<0，
解得：，
故答案为：；
（4）当x=0时，y=m-3，
∴该函数与y轴的交点为（0，m-3），
∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴m-3>0，
解得：m>3；
故答案为：m>3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练地掌握一次函数的增减性以及一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
29．（1）；（2）(3，2)．
【分析】先利用待定系数法求出该一次函数解析式．
（1）由，即可求出，即．
（2）由可知P点坐标为．由点P在该函数图象上，即，解出m，从而求出n，即求出P点坐标．
【详解】根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，
∴，即．
即该一次函数的解析式为．
（1）当时，
∴，即．
∴．
（2）∵，
∴．
即P点坐标为．
∵点P在该函数图象上，
∴，
解得：．
∴．
∴P点坐标为(3，2)．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
30．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
31．(1)时，随的增大而增大
(2)时，该函数是正比例函数
【分析】（1）根据题意m+2＞0，解得即可；
（2）根据正比例函数的定义得到m+2≠0，-m2+4=0，解得m=2．
【详解】（1）由题意：，
，
即时，随的增大而增大；
（2）若该函数是正比例函数，则，，
，
即时，该函数是正比例函数．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
32．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
33．（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴ 2 x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
34．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点A作轴，交于点F，先求出直线的函数关系式，再根据平移写出的函数关系式，求出点E、F的坐标，即可求出的面积；
（3）根据AP为平行四边形的一条边或一条对角线两种情况进行讨论，利用平移的方法求出点P的坐标即可．
（1）
解：设直线的函数关系式为，把点A( 2，3)，C(4，0)代入得：
，解得：，
直线的函数关系式为．
（2）
过点A作轴，交于点F，如图所示：
把A( 2，3)代入直线的函数关系式得：，解得：，
∴直线的函数关系式为，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的函数关系式为，
把代入得：，
点D的坐标为（0，-3），
联立，解得：，
点E的坐标为，
把代入得：，
，
．
（3）
①为平行四边形的一条边时，，
此时点P一定在直线上，设点P坐标为：，
∵当P点在A点上方时，点D向左平移个单位，向上平移个单位可以到点E，
∴点A向左平移个单位，向上平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
∵当P点在A点下方时，点E向右平移个单位，向下平移个单位可以到点D，
∴点A向右平移个单位，向下平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
②为平行四边形的一条对角线时，，
∵点A向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到D点，
∴点E向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到P点，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴此时点P的坐标为：；
综上所述，点P的坐标为：或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、平移的性质、平行四边形的性质，求出点和点D的坐标是解题的关键．
35．（1）（1，﹣3）；（2）9；（3）x≤1
【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，，
解得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时，在点A的左侧，所以x的取值范围是x≤1．
【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）的关系等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．