2021-2022学年湖北省各地八年级下学期人教版数学第二十章数据的分析练习题期末试题选编（含解析）

第二十章：数据的分析
一、单选题
1．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
2．（2022春·湖北黄冈·八年级统考期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
3．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022春·湖北随州·八年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）．
A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小
7．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
8．（2022春·湖北随州·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
队员 甲 乙 丙 丁
平均成绩 8.6 8.4 8.6 8.4
方差 0.56 0.74 0.94 1.92
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如下表．下列关于月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．平均数是30 B．众数是40 C．中位数是4 D．极差是3
二、填空题
10．（2022春·湖北随州·八年级统考期末）今年植树节当天，某校八年级五个小组的学生植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数为11，则x值是______．
11．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____．
12．（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是__________．
13．（2022春·湖北十堰·八年级统考期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
14．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为__________．（百分比）
15．（2022春·湖北荆州·八年级统考期末）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
16．（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是_______．
17．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）数据1，2，2，2，3的方差是__________．
三、解答题
18．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）（1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次，
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
（2）扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议（多进或少进哪种型号的运动服）．
19．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
20．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
收集数据：
从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：）
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
整理数据：按下表分段整理样本数据：
自主阅读时间
等级 A
人数 3 8 4
分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
80
请回答下列问题：
（1）表格中的数据_______，________，_______；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．
21．（2022春·湖北十堰·八年级统考期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_______，所抽查的学生人数为_______．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
22．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 b 7
八年级 a 8 c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝　　，b＝　　，c＝　　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有　　人．
23．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）某校为调查学生对科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题．
(1)从全校学生中随机抽取的学生数______，扇形图中“”这组所在扇形的圆心角的大小是______；
(2)已知“”这组的数据如下：、、、、、、、，求这组数据的方差．
(3)若成绩达到分以上（含分），则对科普知识了解情况为优秀，请你估计全校名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数．
参考答案：
1．B
【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【详解】解：由题意得，平均数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2．C
【分析】根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】解：因为23出现的次数最多，
所以这组数据的众数是23，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是24，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
3．A
【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1【详解】当x 1时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3，
解得x=2(舍去)；
当1解得x=2；
当3 x<6时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3，
解得x=2(舍去)；
当x 6时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3，
解得x=2(舍去).
所以x的值为2.
故选A.
【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，14．D
【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故选：D.
【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
5．A
【分析】可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．
【详解】解：∵旧数据的平均数为m，则a1+a2+a3+…+an=mn，
∴新数据的平均数为(a1+a2+a3+…+an+m)=(mn+m)=m；
∴新、旧数据的平均数一定不发生改变；
新、旧数据的中位数和众数可能发生改变，也可能不发生改变；
旧数据的方差为s旧=，
新数据的方差为s新=
=，
∴新、旧数据的方差一定发生改变；
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．
6．B
【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．
【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．B
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．A
【分析】根据方差的性质、平均数的概念比较即可．
【详解】从平均成绩来看，甲和丙的平均成绩最高；
从方差来看，甲的方差最小，成绩最稳定，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
【点睛】本题考查的是方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．B
【分析】根据中位数、众数、极差、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误，不符合题意；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项正确，符合题意；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项成为，不符合题意；
D、极差是：60-25=35，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了极差、中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大数减去最小数．
10．15
【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【详解】解：根据题意知＝11，
解得x＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
11．7
【分析】直接用平均数的概念进行求解即可．
【详解】 x1，x2，x3的平均数是5
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平均数的概念，熟悉平均数的概念是解题的关键．
12．89
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：选手甲的综合成绩为（分，
故答案为：89分．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．88.8
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
故答案为88.8
【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
14．
【分析】根据城市上涨1.6%，农村上涨1.2%可得相应方程，列式计算即可．
【详解】解：设城市的权重为x，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查权重的意义，根据权重的意义列式计算是解题的关键．
15．3
【分析】先根据平均数求出x，然后根据众数（出现的次数最多）判断即可．
【详解】解：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，
∴2+3+5+7+x=20，即x=3
∴这组数据的众数是3，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查平均数及众数的求法，理解题意，掌握运用平均数与众数的求法是解题关键．
16．12
【分析】先根据数据的平均数为，得出，再根据唯一众数为，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案．
【详解】数据，，，的平均数是，
，即，
数据，，，唯一的众数是，
或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．
17．##0.4
【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算，即可求解．
【详解】平均数为，
∴方差为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了求方差，熟练掌握若一组数据的平均数为，则该组数据的方差为是解题的关键．
18．（1）选手获得第一名，选手获得第二名；（2）商场可以多进号的，少进号．（答案不唯一）．
【分析】（1）利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案；
（2）扇形统计图表示的是各部分占总体的百分比，可根据百分比的多少确定进货的多少．
【详解】解：（1）选手的综合成绩为：（分，
选手的综合成绩为：（分，
，
选手获得第一名，选手获得第二名；
（2）由统计图可得：号的百分比最大，号的百分比最小．
所以商场可以多进号的，少进号．（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查加权平均数以及扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
19．（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多
【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；
（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；
（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．
【详解】（1）a=20-3-4-8=5；
将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2），
(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
20．（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13
【分析】（1）用总人数减去A，，等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；
（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；
（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
【详解】（1）；
20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：
10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146，
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数；
出现次数最多的数是81，
∴众数是81．
故答案为：5，80.5，81；
（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，
∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；
故答案为：B；
（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为（本），
故答案为：13．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
21．（1）45%，60；（2）补图见解析；（3）众数是7小时，平均数7.2（小时）；（4）约780人．
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据6小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，然后即可将直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足（少于8小时）的学生数．
【详解】解：（1）根据题意
a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60（人）；
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18（人）；
平均睡眠时间为7小时的人数为60×45%=27（人）；
补全图形如下：
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，
平均数7.2（小时）；
（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数1200=780（人）；
即睡眠不足（少于8小时）的学生约有780人．
【点睛】本题考查了由频数分布直方图条形统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）7.5，7，7.5；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好；理由见解析；（3） 990．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出a、b、c的值；
（2）从中位数、众数的角度回答即可；
（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．
【详解】解：（1）由条形图得：（分），
七年级20名学生的测试成绩排序为：
5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即b=7；
八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，
从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分,8分
平均数为（分），
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即c=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 7 7
八年级 7.5 8 7.5
∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高
∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好，；
（3）∵6分及6分以上为合格
七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人，18人，
占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：
该校七、八年级共1100名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．
23．(1)50；72°
(2)这组数据的方差为5.25
(3)估计全校1500名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数为840名
【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，我们可以求得调查的学生人数，然后计算出所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据“”这组的数据以及方差的计算公式，先算出平均数，再计算出这组数据的方差；
（4）根据样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：本次调查共抽测了学生人数为：（名，
扇形图中“”这组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：50，；
（2）解：平均数为：，
方差为：；
（3）解：的学生人数有：（名，
（名，
答：估计全校1500名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数为840名．
【点点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．