人教版八年级下册19.2 一次函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2 一次函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 891.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 21:46:37 | ||
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文档简介
一次函数 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
一、选择题
1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．将直线向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．无论m取任何非零实数，一次函数的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
5．已知点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点B，则k的取值为（ ）
A． B． C． D．
7．点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D
9．关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）
①必经过点；
②与x轴的交点坐标是；
③过一、二、四象限；
④可由平移得到
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若是一次函数，则m的值是_____．
12．已知：点、在函数的图像上，则______（在横线上填写“”或“”或“”）．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点，若点的坐标为，则的值是______．
14．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
15．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是______.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是________．
三、解答题
17．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点是否在该函数的图象上．
18．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、．
(1)求的面积；
(2)点是轴上一点，当的值最小时，求的坐标．
19．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
20．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
21．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
(1)求直线OA的解析式；
(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．
22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
答案：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．3
12． 13． 14．6 15． 16．
17．（1）一次函数的图象经过点，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
（2）当时，，
点在该函数的图象上．
18（1）解：根据题意得：的面积为
；
（2）解：如图，作点C关于x轴的对称点F，连接交x轴于点E，则此时的值最小，
∵，
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点E的坐标为．
19．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
20．解：（1）设甲气球上升过程中：，
由题意得：甲的图像经过：两点，
解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图像经过：两点，
解得：
所以乙上升过程中：
（2）由两个气球的海拔高度相差，
即
或
解得：或（不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为
21．（1）解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y=kx，
则2=4k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）解：设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，
当OA2+OC2=AC2时，
20+5x2=5x2-16x+20，
解得x=0（舍去），
当OA2+AC2=OC2时，
20+5x2-16x+20=5x2，
解得x=，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2=OA2时，
5x2+5x2-16x+20=20，
解得x=或x=0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
22．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
一、选择题
1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．将直线向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．无论m取任何非零实数，一次函数的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
5．已知点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点B，则k的取值为（ ）
A． B． C． D．
7．点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D
9．关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）
①必经过点；
②与x轴的交点坐标是；
③过一、二、四象限；
④可由平移得到
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若是一次函数，则m的值是_____．
12．已知：点、在函数的图像上，则______（在横线上填写“”或“”或“”）．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点，若点的坐标为，则的值是______．
14．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
15．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是______.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是________．
三、解答题
17．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点是否在该函数的图象上．
18．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、．
(1)求的面积；
(2)点是轴上一点，当的值最小时，求的坐标．
19．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
20．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
21．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
(1)求直线OA的解析式；
(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．
22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
答案：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．3
12． 13． 14．6 15． 16．
17．（1）一次函数的图象经过点，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
（2）当时，，
点在该函数的图象上．
18（1）解：根据题意得：的面积为
；
（2）解：如图，作点C关于x轴的对称点F，连接交x轴于点E，则此时的值最小，
∵，
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点E的坐标为．
19．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
20．解：（1）设甲气球上升过程中：，
由题意得：甲的图像经过：两点，
解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图像经过：两点，
解得：
所以乙上升过程中：
（2）由两个气球的海拔高度相差，
即
或
解得：或（不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为
21．（1）解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y=kx，
则2=4k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）解：设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，
当OA2+OC2=AC2时，
20+5x2=5x2-16x+20，
解得x=0（舍去），
当OA2+AC2=OC2时，
20+5x2-16x+20=5x2，
解得x=，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2=OA2时，
5x2+5x2-16x+20=20，
解得x=或x=0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
22．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．