2022--2023学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形 课后练习（含答案）

18.2.2菱形
一、单选题
1．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．若菱形ABCD的边长为2，其中∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．已知菱形的对角线和的长分别为和，则菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．6
4．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相垂直且对角相等 D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．8 B．2 C．4 D．12
6．依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
7．菱形的周长为，它的一条对角线的长为，则菱形的另一条对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图,矩形在平面直角坐标系中, ,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5
二、填空题
11．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是___________
12．已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形面积是_______.
13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．
14．如图，菱形中，的垂直平分线交于点，垂足为．若，则菱形的面积等于________．
15．如图，已知菱形 的边长 AB＝1cm，则菱形 的边长 ＝_______cm，四边形 也是菱形，如此下去，则菱形的边长＝_______cm．
三、解答题
16．如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使.
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，则应为多少度.
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证： ABCD是菱形．
18．如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点，
(1)求证：四边形ADEF是菱形；
(2)若，求菱形ADEF的周长．
19．如图，在正方形方格纸中，线段的两个端点和点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.
（1）在图甲中画一个以为边的平行四边形（不能画矩形），使点落在的对边上（不包括端点）.
（2）在图乙中画一个以为对角线的菱形（不能画正方形），使点落在菱形的内部（不包括边界）.
20．已知点是平行四边形边上的一点（不与点，重合）．
(1)如图1，当点运动到的中点时，连接、，若平分，证明：；
(2)如图2，过点作交直线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，请求出，的长；若不存在，请简单地说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．A
8．D
9．C
10．C
11．M（5，0），N（8，4）
12．3
13．AD=DC（答案不唯一）
14．
15． 81
16．（1）证明：∵是直角三角形
且是中点，
∴，∴
∵，∴，
∴；
∵是中点，
∴，∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵是菱形，∴，
∵是直角三角形，
∴.
故答案为（1）见解析；（2）.
17．证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠CFB＝∠AEB＝90°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BC＝BA
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形．
18． (1)
∵D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点，
∴DE、EF是△ABC的中位线，
∴，，
∵，
∴
∴四边形ADEF是菱形；
(2)
由（1）得
∴菱形ADEF的周长为cm．
19．解：（1）如甲图所示，
（2）如乙图所示，
20． （1）证明：四边形是平行四边形，，，．又平分，，，．又是的中点，，；
（2）解：存在，当且时，四边形为菱形．理由如下：过点作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，，，，在中，，，，，，．又在中，，点在的延长线上，，四边形是平行四边形．又，是菱形