9.1.3 三角形的三边关系 教案
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9.1.3 三角形的三边关系 教学设计
课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性.
核心素养分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题小明从家到学校怎么走，距离最近呢？三角形的三边又具有什么关系呢？在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论. 活动一读一读、画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形. 活动二试一试：现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？ 现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.（1）如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（2） 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（3） 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构. 思考自议动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件.
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质以及三角形的稳定性.
讲授新课 提炼概念三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边.即：△ABC中 a+b>c b+c>a c+a>b三角形任意两边的差小于第三边.典例精讲例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边. 会判断三条线段能否组成三角形. 能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形的三边关系及其稳定性这一知识解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学.
课堂练习 四、巩固训练1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9B2.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．3＜a＜93．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长. 解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边) 所以，不可以构成三角形 ②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm 周长是：4+8+8=20cm∴等腰三角形的周长是20cm5．一个三角形的两边长为3和5.(1)求它的第三边长a的取值范围；(2)求它的周长C的取值范围；(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，即2＜a＜8. (2) ∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，即10＜C＜16. (3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，∴周长可取12，14，∵三角形两边长为3和5，∴第三边长为4或6. 6．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm. (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，即35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间时，就能钉成一个小三角形木架.
课堂小结 课堂小结
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课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性.
核心素养分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题小明从家到学校怎么走，距离最近呢？三角形的三边又具有什么关系呢？在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论. 活动一读一读、画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形. 活动二试一试：现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？ 现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.（1）如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（2） 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（3） 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构. 思考自议动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件.
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质以及三角形的稳定性.
讲授新课 提炼概念三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边.即：△ABC中 a+b>c b+c>a c+a>b三角形任意两边的差小于第三边.典例精讲例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边. 会判断三条线段能否组成三角形. 能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形的三边关系及其稳定性这一知识解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学.
课堂练习 四、巩固训练1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9B2.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．3＜a＜93．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长. 解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边) 所以，不可以构成三角形 ②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm 周长是：4+8+8=20cm∴等腰三角形的周长是20cm5．一个三角形的两边长为3和5.(1)求它的第三边长a的取值范围；(2)求它的周长C的取值范围；(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，即2＜a＜8. (2) ∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，即10＜C＜16. (3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，∴周长可取12，14，∵三角形两边长为3和5，∴第三边长为4或6. 6．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm. (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，即35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间时，就能钉成一个小三角形木架.
课堂小结 课堂小结
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