9.1.3 三角形的三边关系 学案
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9.1.3 三角形的三边关系 导学案
课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性.
核心素养分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
课前预学 引入思考说一说：小明从家到学校怎么走，距离最近呢？探究一：画一个三角形,使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法步骤：探究二：试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.归纳：因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边探究三：用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做________________. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明________________三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.
新知讲解 提炼概念三角形的三边关系：三角形的任何两边的和 第三边.三角形任意两边的差 第三边.典例精讲 例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。
课堂练习 巩固训练1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 92.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．3．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长. 5．一个三角形的两边长为3和5.(1)求它的第三边长a的取值范围；(2)求它的周长C的取值范围；(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 6．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？答案引入思考探究一：如图,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形. 探究二： 三角形的稳定性四边形不具有稳定性.提炼概念典例精讲 例 解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边.巩固训练 B 3＜a＜9 解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边) 所以，不可以构成三角形 ②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm 周长是：4+8+8=20cm∴等腰三角形的周长是20cm 解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，即2＜a＜8. (2) ∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，即10＜C＜16. (3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，∴周长可取12，14，∵三角形两边长为3和5，∴第三边长为4或6. 解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm. (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，即35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间时，就能钉成一个小三角形木架.
课堂小结
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课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性.
核心素养分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
课前预学 引入思考说一说：小明从家到学校怎么走，距离最近呢？探究一：画一个三角形,使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法步骤：探究二：试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.归纳：因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边探究三：用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做________________. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明________________三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.
新知讲解 提炼概念三角形的三边关系：三角形的任何两边的和 第三边.三角形任意两边的差 第三边.典例精讲 例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。
课堂练习 巩固训练1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 92.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．3．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长. 5．一个三角形的两边长为3和5.(1)求它的第三边长a的取值范围；(2)求它的周长C的取值范围；(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 6．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？答案引入思考探究一：如图,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形. 探究二： 三角形的稳定性四边形不具有稳定性.提炼概念典例精讲 例 解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边.巩固训练 B 3＜a＜9 解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边) 所以，不可以构成三角形 ②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm 周长是：4+8+8=20cm∴等腰三角形的周长是20cm 解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，即2＜a＜8. (2) ∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，即10＜C＜16. (3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，∴周长可取12，14，∵三角形两边长为3和5，∴第三边长为4或6. 解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm. (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，即35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间时，就能钉成一个小三角形木架.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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