山东省烟台市龙口市2022-2023学年高一下学期3月月考物理试题（含解析）

龙口市2022-2023学年高一下学期3月月考
物理试题
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置。
2.选择题答案必须用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一、下列有关说法正确的是（　　）
A. 伽利略通过实验测出引力常量的数值
B. 牛顿通过万有引力定律测算出了地球的质量
C. 推导万有引力定律表达式，可用牛顿运动定律和开普勒行星运动定律
D. “月-地检验”证明了月球和地面物体所受地球引力遵从不同的规律
2. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B. 做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度
C. 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动
3. 2022年北京冬奥会短道速滑比赛决出首枚金牌，男女2000米混合接力决赛，由范可新、曲春雨、任子威和武大靖出战的中国队，滑出2分37秒348的成绩，获得中国代表团本届冬奥会的首枚金牌，也是短道速滑项目的首枚金牌。如图所示为我国选手武大靖在比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　）
A. 线速度恒定 B. 加速度恒定
C. 相等时间内经过的位移相同 D. 相等时间内转过的角度相同
4. 天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座。是我国物联网的重要新基础设施。它由38颗低轨道卫星组成。计划于2021年底前完成部署，将解决70%以上陆地、全部的海洋及天空中的物联网数据通信覆盖盲区问题，为实现全球万物互联提供必需的网络通信保障。这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（　　）
A. 线速度大于7.9km/s
B. 角速度大于地球同步卫星的角速度
C. 加速度小于地球同步卫星的加速度
D. 所需的向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
5. 为了培育优良品种，科学家们将植物种子放到宇宙飞船中，运载到太空轨道上去做实验。那么，这些植物的种子在太空轨道上和宇宙飞船一起绕地球运行时（ ）
A. 处于完全失重状态 B. 处于平衡状态
C. 处于超重状态 D. 处于静止状态
6. 如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动，圆轨道半径为R，小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时，以下说法正确的是（　　）
A. 小球对圆环压力大小等于mg
B. 小球受到的向心力等于重力
C. 小球的线速度大小不小于
D. 小球的向心加速度大小等于零
7. 细绳的一端系一小球，另一端固定于O点，如图所示，在O点正下方的P点钉一颗钉子。现将细线拉紧且与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当细线碰到钉子时（　　）
A. 细线的张力突然减小
B. 小球的线速度突然增大
C. 小球向心加速度突然增大
D. 小球的角速度突然减小
8. 如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，启动飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包启动发动机阶段）的速率和加速度大小，下列结论正确的是（　　）
A. v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2
B. v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3
C. v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3
D. v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3
二、多项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 近日，济郑高铁山东段跨济南轨交1号线（72+128+72）米连续梁通过转体实现对接，这是济郑高铁山东段正线跨度最大、重量最大的连续梁，为后续架梁、铺轨创造了有利条件。某日小林同学乘坐高铁时，发现列车以350公里的时速转弯。我们把列车转弯近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）
A. 增加内外轨的高度差 B. 减小内外轨的高度差
C. 增大弯道半径 D. 减小弯道半径
10. 如图所示，质量为的小球在竖直放置的光滑圆形管做圆周运动，下列说法正确的有（　　）
A. 小球通过最高点的速度可能小于
B. 小球通过最低点时对轨道的压力大小可以小于重力
C. 小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
11. 2019年12月中国航天科技集团宣布2030我国将开展太阳系外行星宜居行星探测项目——“觅音计划”；同月“IAU100太阳系外行星世界命名活动”中将我国天文学家发现的第一颗太阳系外行星及其母恒星命名为“望舒”和“羲和”。若“羲和”与太阳的质量之比为m，“望舒”与地球的轨道半径之比为n，下列关于“望舒”与地球绕中心天体运动过程中分析正确的是（　　）
A. “望舒”与地球的线速度比为
B. “望舒”与地球的线速度比为
C. “望舒”与地球周期比为
D. “望舒”与地球的周期比为
12. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径为的球体，如图所示。图中O1为球体球心，O2为球形空腔的球心，P为球形空腔与球体的切点，Q为O1O2连线上与P距离为R的点。若将质量为m的质点先后置于这四点，质点受到剩余球体的万有引力大小记为F，引力常量为G，则（　　）
A. 若质点在Q位置， B. 若质点在P位置，
C. 若质点在O1位置， D. 若质点在O2位置，F=0
13. 根据爱因斯坦的广义相对论，引力是由质量所引发的时空扭曲所造成的，任何有质量的物体加速运动都会对周围的时空产生影响，作用的形式就是引力波。美国普林斯顿大学的Russell A．Hulse、Joseph H。Taylor曾经发现脉冲双星而获得1993年的诺贝尔物理学奖，也为引力波的存在提供了间接证据。2015年9月14日，通过LIGO计划，人类首次探测到由两个黑洞合并发出的引力波信号。如图为两个黑洞A、B组成的双星系统，绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A的轨道半径大于B的轨道半径，两个黑洞的总质量M，距离为L，其运动周期为T。则（　　）
A. A的质量一定小于的质量B B. A的线速度一定小于B的线速度
C. L一定，M越大，T越小 D. M一定，L越大，T越小
14. 某卫星轨道半径约为地球同步卫星（静止轨道卫星）轨道半径的，该卫星轨道与同步卫星轨道共面。时刻该卫星经过城市的正上方，下列分析正确的是（　　）
A. 该卫星的运转周期约为
B. 该卫星运转的向心加速度大于城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度
C. 城市有可能是武汉
D. 时刻之后的一天内该卫星经过城市正上方7次
三、本题共4小题，共18分。
15. 如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则角速度___________；小球对漏斗的压力___________。（均选填“大于”、“小于”或“等于“）
16. 天问一号火星探测器发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r1，火星环烧太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，万有引力常量为G，则火星环绕太阳公转的角速度为___________；从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为___________。
17. 如图为“向心力演示仪”及配套小球图示，图中1、2、3为放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自转轴的距离相等；变速盘由左右两部分构成，两侧各有三个半径不等的圆盘。实验中左右圆盘可通过皮带连接，转动转子时左右套筒下降，标尺露出的格子数可显示小球转动过程中向心力大小。结合图示，完成下列问题：
（1）若要演示“和一定时，向心力与成正比”，可将钢球置于图中卡槽3处，将________（选填“钢”或“铝”）球置于卡槽________处，且左右两侧转盘半径满足________（选填“”或“”或“”）；
（2）若选用两个钢球分别置于卡槽3和2处，则此时可进行演示的是“和________一定时，向心力与________成正比”（选填“”或“”）。
18. 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
（1）为了探究向心力与角速度关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________；
（2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。
四、本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。
19. 如图所示，质量为M=0.5kg的小桶里盛有的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速度是3m/s；g取10m/。当小桶经过最高点时的速度为6m/s时，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小。
20. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h。已知地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，地球表面的重力加速度大小为g，O为地球的中心。
（1）求卫星A的运行轨道半径r；
（2）求卫星B的运行周期T。
21. 如图所示，长为的轻杆一端固定一个质量为的小球（可视为质点），另一端可绕点转动。轻杆在外力作用下做匀速圆周运动，圆平面和水平面夹角为。当小球转至最高点时，杆对小球的作用力恰好垂直于圆平面，为圆周上的另一点，且。已知重力加速度为，求：
（1）角速度大小；
（2）小球转至点时，杆对小球的作用力大小。
22. 中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)地球的平均密度是多少；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
龙口市2022-2023学年高一下学期3月月考
物理试题 答案解析
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置。
2.选择题答案必须用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一、下列有关说法正确的是（　　）
A. 伽利略通过实验测出引力常量的数值
B. 牛顿通过万有引力定律测算出了地球的质量
C. 推导万有引力定律表达式，可用牛顿运动定律和开普勒行星运动定律
D. “月-地检验”证明了月球和地面物体所受地球引力遵从不同的规律
【答案】C
【解析】
【详解】AB．卡文迪什通过实验测出引力常量的数值，并测算出了地球的质量，A错误，B正确；
C．推导万有引力定律表达式，可用牛顿运动定律和开普勒行星运动定律，C正确；
D．“月-地检验”证明了月球和地面物体所受地球引力遵从相同的规律，D错误。
故选C。
2. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B. 做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度
C. 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动
【答案】B
【解析】
【详解】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，不是处于平衡状态，故A错误，B正确；匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速曲线运动，故C错误；匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，其大小不变，但方向时刻在变化，不是恒力作用下，故D错误．所以B正确，ACD错误．
3. 2022年北京冬奥会短道速滑比赛决出首枚金牌，男女2000米混合接力决赛，由范可新、曲春雨、任子威和武大靖出战的中国队，滑出2分37秒348的成绩，获得中国代表团本届冬奥会的首枚金牌，也是短道速滑项目的首枚金牌。如图所示为我国选手武大靖在比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　）
A. 线速度恒定 B. 加速度恒定
C. 相等时间内经过的位移相同 D. 相等时间内转过的角度相同
【答案】D
【解析】
【详解】A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向在时刻发生变化，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，大小保持不变，方向总是指向圆心，即加速度方向在时刻发生变化，B错误；
CD．匀速圆周运动的角速度保持不变，可知相等时间内转过的角度相同，对应的弦长相等，即经过的位移大小相等，但位移的方向不同，C错误，D正确；
故选D。
4. 天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座。是我国物联网的重要新基础设施。它由38颗低轨道卫星组成。计划于2021年底前完成部署，将解决70%以上陆地、全部的海洋及天空中的物联网数据通信覆盖盲区问题，为实现全球万物互联提供必需的网络通信保障。这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（　　）
A. 线速度大于7.9km/s
B. 角速度大于地球同步卫星的角速度
C. 加速度小于地球同步卫星的加速度
D. 所需的向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．7.9km/s是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，任何卫星的速度均小于7.9km/s，选项A错误；
B．同步卫星的周期为24h，大于低轨道卫星的周期100分钟，根据
可知，低轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B正确；
C．根据开普勒第三定律可知
可知低轨道卫星的轨道半径较小，根据
可知，加速度大于地球同步卫星的加速度，选项C错误；
D．两种卫星的质量关系不确定，不能确定向心力大小的关系，选项D错误。
故选B。
5. 为了培育优良品种，科学家们将植物种子放到宇宙飞船中，运载到太空轨道上去做实验。那么，这些植物的种子在太空轨道上和宇宙飞船一起绕地球运行时（ ）
A. 处于完全失重状态 B. 处于平衡状态
C. 处于超重状态 D. 处于静止状态
【答案】A
【解析】
【详解】植物的种子在太空轨道上和宇宙飞船一起绕地球运行时处于完全失重状态。
故选A
6. 如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动，圆轨道半径为R，小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时，以下说法正确的是（　　）
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 小球受到的向心力等于重力
C. 小球的线速度大小不小于
D. 小球的向心加速度大小等于零
【答案】B
【解析】
【详解】A．小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道，则小球对圆环的压力大小等于0，故A错误；
BC．小球对圆环的压力大小等于0，此时小球受到的向心力等于重力，可得
即小球的线速度大小
故B正确，C错误；
D．此时小球的向心加速度大小
故D错误
故选B。
7. 细绳的一端系一小球，另一端固定于O点，如图所示，在O点正下方的P点钉一颗钉子。现将细线拉紧且与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当细线碰到钉子时（　　）
A. 细线的张力突然减小
B. 小球的线速度突然增大
C. 小球的向心加速度突然增大
D. 小球的角速度突然减小
【答案】C
【解析】
【详解】B．碰到钉子前后，圆周运动半径变小，但在最低点小球水平方向没有受到力的作用，小球的瞬时速度不会发生改变，B错误；
C．根据可知，由于线速度不变，半径变小，加速度变大，C正确；
D．根据可知，由于线速度不变，半径变小，角速度变大，D错误；
A．根据
加速度变大，所以绳上的拉力变大，A错误。
故选C。
8. 如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，启动飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包启动发动机阶段）的速率和加速度大小，下列结论正确的是（　　）
A. v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2
B. v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3
C. v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3
D. v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】根据万有引力提供向心力
得
由题可知,所以，当某次飞船通过N点，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，所以；假设飞船在半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为，根据
得
又因为，所以，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则，故，故D正确，ABC错误。
故选D。
二、多项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 近日，济郑高铁山东段跨济南轨交1号线（72+128+72）米连续梁通过转体实现对接，这是济郑高铁山东段正线跨度最大、重量最大的连续梁，为后续架梁、铺轨创造了有利条件。某日小林同学乘坐高铁时，发现列车以350公里的时速转弯。我们把列车转弯近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）
A. 增加内外轨的高度差 B. 减小内外轨的高度差
C. 增大弯道半径 D. 减小弯道半径
【答案】AC
【解析】
【详解】当火车以规定的行驶速度v过半径为r的弯道时，设轨道平面与水平面夹角为θ，此时重力和支持力的合力提供向心力，有
解得
根据上式可知，为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，应增大θ（即增加内外轨的高度差）或增大弯道半径r，故AC正确，BD错误。
故选AC。
10. 如图所示，质量为的小球在竖直放置的光滑圆形管做圆周运动，下列说法正确的有（　　）
A. 小球通过最高点的速度可能小于
B. 小球通过最低点时对轨道的压力大小可以小于重力
C. 小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
【答案】AC
【解析】
【详解】A．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A正确；
B．小球在最低点时，向心加速度向上，处于超重状态，小球通过最低点时对轨道的压力大小一定大于重力，故B错误；
C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，重力沿半径方向的分力背离圆心，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。
故选AC。
11. 2019年12月中国航天科技集团宣布2030我国将开展太阳系外行星宜居行星探测项目——“觅音计划”；同月“IAU100太阳系外行星世界命名活动”中将我国天文学家发现的第一颗太阳系外行星及其母恒星命名为“望舒”和“羲和”。若“羲和”与太阳的质量之比为m，“望舒”与地球的轨道半径之比为n，下列关于“望舒”与地球绕中心天体运动过程中分析正确的是（　　）
A. “望舒”与地球的线速度比为
B. “望舒”与地球的线速度比为
C. “望舒”与地球的周期比为
D. “望舒”与地球的周期比为
【答案】AD
【解析】
【详解】根据
解得
依题意
联立，可得
故AD正确；BC错误。
故选AD。
12. 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径为的球体，如图所示。图中O1为球体球心，O2为球形空腔的球心，P为球形空腔与球体的切点，Q为O1O2连线上与P距离为R的点。若将质量为m的质点先后置于这四点，质点受到剩余球体的万有引力大小记为F，引力常量为G，则（　　）
A. 若质点在Q位置， B. 若质点在P位置，
C. 若质点在O1位置， D. 若质点在O2位置，F=0
【答案】AC
【解析】
【详解】A．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在Q位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为
挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分对质点的万有引力
A正确；
B．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在P位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为
挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分对质点的万有引力
B错误；
C．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在O1位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为0，挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分受到质点万有引力与挖去部分对质点的万有引力大小相等方向相反，即大小为，C正确；
D．若质点在O2位置，先将球体腔填满，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整球对质点的万有引力大小。以大球体的球心为球心，做半径为的球，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为，球壳部分对质点的万有引力为0，整个球对质点的万有引力等于中间部分半径为的球体对质点的万有引力，则
则剩余部分对质点的万有引力，D错误。
故选AC。
13. 根据爱因斯坦的广义相对论，引力是由质量所引发的时空扭曲所造成的，任何有质量的物体加速运动都会对周围的时空产生影响，作用的形式就是引力波。美国普林斯顿大学的Russell A．Hulse、Joseph H。Taylor曾经发现脉冲双星而获得1993年的诺贝尔物理学奖，也为引力波的存在提供了间接证据。2015年9月14日，通过LIGO计划，人类首次探测到由两个黑洞合并发出的引力波信号。如图为两个黑洞A、B组成的双星系统，绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A的轨道半径大于B的轨道半径，两个黑洞的总质量M，距离为L，其运动周期为T。则（　　）
A. A的质量一定小于的质量B B. A的线速度一定小于B的线速度
C L一定，M越大，T越小 D. M一定，L越大，T越小
【答案】AC
【解析】
【详解】A．黑洞绕同一圆心运动，则两者的角速度相等，设两个黑洞质量为和，轨道半径为和，角速度为，则由万有引力提供向心力可知
且
联立可得
由图可知
则
选项A正确；
B．双星系统的角速度相同，即
又
根据可知
选项B错误；
CD．根据万有引力提供向心力有
且
又
整理可得
由此可知，当L一定时，M越大，T越小；当总质量M一定时，L越大，T越大。选项C正确，D错误。
故选AC。
14. 某卫星轨道半径约为地球同步卫星（静止轨道卫星）轨道半径的，该卫星轨道与同步卫星轨道共面。时刻该卫星经过城市的正上方，下列分析正确的是（　　）
A. 该卫星的运转周期约为
B. 该卫星运转的向心加速度大于城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度
C. 城市有可能是武汉
D. 时刻之后的一天内该卫星经过城市正上方7次
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
解得
地球同步卫星周期跟地球自转周期相同，为，可得该卫星的运转周期与同步卫星周期之比为
解得该卫星的运转周期约为
A正确；
B．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知该卫星运转的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，则同步卫星的向心加速度大于城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，故该卫星运转的向心加速度大于城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，B正确；
C．根据题意可知城市位于赤道上，而武汉位于北半球，所以城市不可能是武汉，C错误；
D．该卫星从经过城市到下一次经过城市所用时间为，则有
解得
时刻之后的一天内该卫星经过城市正上方的次数为
D正确。
故选ABD
三、本题共4小题，共18分。
15. 如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则角速度___________；小球对漏斗的压力___________。（均选填“大于”、“小于”或“等于“）
【答案】 ①. 小于 ②. 等于
【解析】
【详解】[1]由图可知，小球A做圆周运动的半径大于小球B做圆周运动得半径，即
而两小球做圆周运动的向心力都由重力和漏斗面对小球支持力的合力提供，设漏斗内壁母线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
小球A、B质量相同，则可知小球A、B做圆周运动的向心力大小相同，又，由此可知
[2]小球对漏斗的压力大小为
A、B两球质量相等，故对漏斗壁的压力大小相等。
16. 天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r1，火星环烧太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，万有引力常量为G，则火星环绕太阳公转的角速度为___________；从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为___________。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]设火星周期为T′，由开普勒第三定律
解得
火星绕太阳公转的角速度大小为
[2]地球绕太阳运转角速度
火星绕太阳运转角速度
从地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为t，则
联立解得
17. 如图为“向心力演示仪”及配套小球图示，图中1、2、3为放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自转轴的距离相等；变速盘由左右两部分构成，两侧各有三个半径不等的圆盘。实验中左右圆盘可通过皮带连接，转动转子时左右套筒下降，标尺露出的格子数可显示小球转动过程中向心力大小。结合图示，完成下列问题：
（1）若要演示“和一定时，向心力与成正比”，可将钢球置于图中卡槽3处，将________（选填“钢”或“铝”）球置于卡槽________处，且左右两侧转盘半径满足________（选填“”或“”或“”）；
（2）若选用两个钢球分别置于卡槽3和2处，则此时可进行演示的是“和________一定时，向心力与________成正比”（选填“”或“”）。
【答案】 ①. 铝 ②. 1 ③. = ④. ⑤. r
【解析】
【详解】（1）[1][2][3]若要演示“和一定时，向心力与成正比”，应使两球的质量不同，做圆周运动的半径和角速度相同，可将钢球置于图中卡槽3处，将铝球置于卡槽1处，且左右两侧转盘半径满足。
（2）[4][5]若选用两个钢球分别置于卡槽3和2处，此时两个钢球做圆周运动的半径不同，根据
此时可进行演示的是“和一定时，向心力与成正比”。
18. 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________；
（2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。
【答案】 ①. 旋转半径 ②. ③. ④. 滑块受到摩擦力
【解析】
【详解】（1）[1]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变。
[2]根据
又
解得
（2）[3]根据
联立解得
由于
则滑块的质量为
[4]由图线可知，当F=0时，不为零，所以图线不过原点的原因是滑块受到摩擦力的原因。
四、本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。
19. 如图所示，质量为M=0.5kg的小桶里盛有的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速度是3m/s；g取10m/。当小桶经过最高点时的速度为6m/s时，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）在最高点时，对整体受力分析可知，当速度最小时，有
解得
但速度为6m/s时，有
解得
（2）对水在最高点受力分析，可得
解得
由牛顿第三定律可知，在最高点时水对小杯底的压力大小为30N。
20. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h。已知地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，地球表面的重力加速度大小为g，O为地球的中心。
（1）求卫星A的运行轨道半径r；
（2）求卫星B的运行周期T。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，设地球的质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力有
又
解得
（2）同理，设卫星B的质量为，有
解得
21. 如图所示，长为的轻杆一端固定一个质量为的小球（可视为质点），另一端可绕点转动。轻杆在外力作用下做匀速圆周运动，圆平面和水平面夹角为。当小球转至最高点时，杆对小球的作用力恰好垂直于圆平面，为圆周上的另一点，且。已知重力加速度为，求：
（1）角速度大小；
（2）小球转至点时，杆对小球的作用力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当小球转至最高点时，杆对小球的作用力恰好垂直于圆平面，说明此时小球重力平行圆平面向下的分力刚好提供向心力，则有
解得角速度大小为
（2）小球转至点时，刚好处于水平方向，可知此时杆对小球的作用力有两个效果：竖直方向与小球重力平衡，水平方向提供小球做匀速圆周运动所需向心力，则有
，
则杆对小球的作用力大小
22. 中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)地球的平均密度是多少；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量为：
---①
在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，有：
----②
由①②式联立解得：地球的平均密度
(2)根据牛顿第二定律有：
----③
由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为：
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有：
---④
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为：
----⑤
由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度为：