人教版小学数学六年级下册第五单元质量调研卷（含答案）

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人教版小学数学六年级下册
第五单元《数学广角——鸽巢问题》质量调研卷
一、选择题（24分）
1．给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
3．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，如果至少有两个孩子的颜色一样。他至少有（ ）个孩子。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
5．把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．以上都不对
6．会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（ ）人。
A．5 B．6 C．7 D．以上都不对
7．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
A．4 B．5 C．3 D．以上都不对
8．东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人是同一天过生日。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（32分）
9．把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了( )支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了( )支铅笔。
10．红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
11．3个学生分铅笔，总有一个学生至少分到3支，这些铅笔至少有( )支。
12．在366个2022年出生的儿童中，至少有( )个是同一天出生的。
13．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了( )只鸽子。
14．把8本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
15．六（3）班有35人，有三个课外兴趣小组供他们选择，要求每人只能报一个兴趣小组，至少有一个兴趣小组人数会达到________人。
16．一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出( )颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。
17．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿一个球，至多拿2个球，问至少有___________名同学所拿的球种类是一致的。
18．一颗骰子的六个面上分别写着“1－6”，掷出数字“2”的可能性是( )，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷( )次。
19．一副扑克牌去掉大小王，从中任意抽牌，至少抽( )张保证有2张牌花色相同。
20．六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同。
三、判断题（10分）
21．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
22．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
23．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
24．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
25．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( )
四、解答题（34分）
26．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
27．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
28．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
29．把104粒花生分给15只小猴，每只小猴都要分到花生，那么至少有两只小猴分得的花生一样多，为什么？
30．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？
在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
参考答案：
1．D
【分析】把红、黄、绿、紫四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂色的颜色相同。
故答案为：D
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．C
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。
【详解】3＋1＝4（个）
张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，如果至少有两个孩子的颜色一样。他至少有4个孩子。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
4．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
5．A
【分析】把10本书放进3个抽屉，平均每个抽屉先放3本，还剩下1本，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
【详解】10÷3＝3（本）……1（本）
3＋1＝4（本）
把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
6．C
【分析】由于会议室里共有1至6年级共六个年级的人数，如果一次喊6人，最差情况为1至6年级各一个人，所以只要再多喊一个人，就能保证喊出的人一定有2名同年级的学生。据此解答。
【详解】6＋1＝7（人）
即最少要喊出7人。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
7．C
【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。
【详解】2＋1＝3（只）
即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
8．A
【分析】平年一年365天，闰年一年366天，根据最不利原则，把367个居民平均分给366天，每天都有一人过生日，还剩下1人，无论把这1人放在哪一天，至少有2人是同一天过生日。
【详解】367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
至少有2人是同一天过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
9． 3 4
【分析】把10支铅笔放进4个文具盒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每个文具盒放2支，还余2支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放2＋1＝3（支）。
把10支铅笔放进3个文具盒中，10÷3＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4（支）。
【详解】10÷4＝2（支）……2（支）
2＋1＝3（支）
总有一个文具盒中至少放入了3支铅笔。
10÷3＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
总有一个文具盒中至少放入了4支铅笔。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下），没有余数的情况下，至少数＝平均数。
10．5
【分析】由于袋子里共有红、白、黄、黑四种颜色的球各6个，如果一次取4个，最差情况为红、白、黄、黑四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。
【详解】4＋1＝5（个）
即至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
11．7
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个学生至少分到3支，则铅笔的支数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1支，抽屉数×（至少数－1）＋1＝物体数。即学生数×（其中一个学生至少分到的支数－1）＋1＝铅笔的至少的支数。
【详解】3×（3－1）＋1
＝3×2＋1
＝6＋1
＝7（支）
所以这些铅笔至少有7支。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
12．2
【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先要判断出2022年是平年，全年有365天； 366÷365＝1……1，剩下的这个同学无论生日在哪天，都至少有1＋1＝2个同学生日在同一天。
【详解】2022÷4＝505……2；2022年是平年，2022年有365天。
366÷365＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
在366个2022年出生的儿童中，至少有2个是同一天出生的。
【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b＋1个物体。
13．5
【分析】根据抽屉原理，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，就是一个鸽笼至少装进了几只鸽子。
【详解】13÷3＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
总有一个鸽笼至少装进了5只。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
14． 7 3
【分析】从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了2本书，其它每个抽屉里都放了1本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－2）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1；
从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了3本书，其它每个抽屉里都放了2本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－3）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1，据此解答。
【详解】（8－2）÷1＋1
＝6÷1＋1
＝6＋1
＝7（个）
（7－3）÷2＋1
＝4÷2＋1
＝2＋1
＝3（个）
所以，把8本书放进7个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进3个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，从最不利的情况分析问题是解答题目的关键。
15．12
【分析】物体数÷抽屉数＝商数……余数，商数＋1＝至少数。35人是分放的物体，三个课外兴趣小组是3个鸽巢（抽屉），根据鸽巢原理（抽屉原理）列式求至少数即可。
【详解】（人）……（人）
（人）
所以至少有一个兴趣小组人数会达到12人。
【点睛】制造“鸽巢”是正确运用“鸽巢原理”解决问题的关键。
16．8
【分析】考虑最差情况，把红珠子、蓝珠子和黑珠子都摸完，再加上两个白珠子，那么就可以保证至少有两颗白珠子。
【详解】3＋2＋1＋2
＝5＋1＋2
＝8（颗）
先把所有不符合情况全部摸出，再加上需要达到目标的数量，所以一次摸出8颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。
【点睛】此题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解答的关键。
17．6
【分析】先求出每人拿的球有多少种不同的选择，把所有选择看作抽屉数，把班级人数看作被分放物体，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人拿1个球：足球、排球、篮球，一共3种选择；
每人拿2个球：足球和排球、足球和篮球、排球和篮球、足球和足球、排球和排球、篮球和篮球，一共6种选择。
全部拿球选择：3＋6＝9（种）
50÷9＝5……5
5＋1＝6（名）
所以，至少有6名同学所拿的球种类是一致的。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
18． 7
【分析】数字“2”只有一面，1÷总面数＝掷出数字“2”的可能性；考虑最倒霉的情况，掷出的前6次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证有2次是相同的，据此分析。
【详解】1÷6＝
6＋1＝7（次）
一颗骰子的六个面上分别写着“1－6”，掷出数字“2”的可能性是，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷7次。
【点睛】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．5
【分析】一副扑克牌去掉大小王，共有4种花色，根据最不利原理，先抽4张牌（4种花色各1张），则再抽1张，无论这张牌是什么花色，都能保证有2张牌的花色相同。
【详解】由分析可知：
4＋1＝5（张）
则至少抽5张保证有2张牌花色相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，明确一副扑克牌去掉大小王，共有4种花色是解题的关键。
20． 34 17
【分析】（1）如果他们都只订阅了其中一种，则有A、B、C三种订阅方式；用除法求出100里有多少个3，商是33，还余1名同学，那么这1名同学无论订阅哪种杂志，都会出现有一种杂志至少有（33＋1）名同学订阅；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，则会出现A、B、C、AB、AC、BC，一共6种不同的订阅方式；用除法求出100里有多少个6，商是16，还余4名同学，那么这4名同学无论选取哪种订阅方式，都会出现有一种杂志种类至少有（16＋1）名同学订阅。
【详解】（1）100÷3＝33（名）……1（名）
33＋1＝34（名）
如果他们都只订阅了其中一种，至少有34名同学订阅的杂志种类相同；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，共有6种不同的订阅方式；
100÷6＝16（名）……4（名）
16＋1＝17（名）
如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有17名同学订阅的杂志种类相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
21．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
22．×
【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。
【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
23．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，考虑最差情况：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
24．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
25．√
【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【详解】65÷7＝9（张）……2（张）
9＋1＝10（张）
即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【详解】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
27．4箱
【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱） 5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。
【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种）
92÷29＝3（箱） 5（箱）
3＋1＝4（箱）
答：箱子数最多的一组至少有4箱。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
28．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
29．见详解
【分析】考虑最不利原则，假设前13只小猴分得的花生各不相同，从1一直加到13为91粒，还剩下2只小猴子分13粒花生，不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
【详解】假设前13只小猴分得的花生各不相同，共有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
＝（1＋13）×13÷2
＝14×13÷2
＝91（粒）
还剩下花生：104－91＝13（粒）
还有小猴：15－13＝2（只）
不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
答：至少有2只小猴分得的花生一样多，因为前13只小猴分得的花生各不相同后，剩下的2只小猴不管怎么分剩下的13粒花生，分得的花生粒数都只能是1～12粒，这样至少有2只小猴分得的花生一样多。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
30．4根
【分析】从最不利的情况考虑，如果前3次刚好拿出三种花纹的筷子各1根，那么再拿出1根无论是什么花纹，都能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【详解】3＋1＝4（根）
答：至少要拿4根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
31．52张
【分析】1～100中所有的奇数有50个，若一开始就抽中的50张奇数卡片，则还需要抽出2张偶数卡片，它们之积才能被4整除。
【详解】先取出1～100中所有的奇数，一共50个；至少还需要取出两个偶数，个数，这52个数的乘积一定可以被4整除。
答：至少要随意抽出52张卡片。
【点睛】本题考查的是鸽巢问题，解题的关键是需要找出能被4整除的数的特征，从1～100中的数抽取，即可解答。
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