人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 06:25:34 | ||
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文档简介
19.2一次函数与一元一次方程
教学目标 知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系。 过程与方法：学习用函数的观点看待方程的方法。情感.态度与价值观： 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。
知识重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学准备 多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
导语 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法． 点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课 我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？问题：①对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线（建议课前作出，以免影响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关系？在学生讨论的基础上教师结合教科书揭示：（1）和（2）实际上是同一个问题。 用具体问题作对比，帮助学生理解。
探讨归纳 从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，师：大家认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？结论：“解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题。由于任何一元一次方程都可以转化为：kx+b=0（k,b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。 让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
巩固练习 1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当为何值时，的值为02解方程3当为何值时，的值为-54解：（略）注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程”与“当为何值时，的值为8”是同一个问题等等。2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？解：的解是；的解是的解是；由图象可得函数关系式是，从而得出的解是 此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解
综合应用 教科书第124页例1（略）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1（略）解法2（略）对于解法2还可以拓展成：对于函数,当时，求的值，鼓励学生进一步思考. 例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
小结与作业
归纳提高 框图化小结：从数的角度看:从形的角度看： 从数形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。
布置作业 教科书第98页习题19.2第1、2题 教科书上练习题量可能不足，教师根据情况也可以补充一些题。
板书设计
一次函数与一元一次方程
问题 结论 例题 练习
解方程2x+20=0 “解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题 例1 1
当x为何值时，y=2x+20值为零？ 2
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
用函数的观点看方程，是学生应该学会的一种数学思想方法．本节课的设计，考虑到了学生形成观点的需要，更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解．因而在具体的教学过程中，应当侧重帮助学生形成观点，忽略画图象等已会环节，并通过较多的补充例题及课后练习，帮助学生抓住重点，理解函数与方程之间关系的本质所在．同时也应重视教科书上例1那样的完整示例．本节课的设计，旨在让学生在理解数学本质的基础上，学得形象，学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题，又有数学观点上的升华．
背景资料
函数思想与方程思想函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点构造数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数．一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数相等时自变量的取值。因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决．
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=5x
o
x
y
y=x+2
o
2
-2
求的解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
为何值时的值为
确定直线与x轴的横坐标
求的解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
1
教学目标 知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系。 过程与方法：学习用函数的观点看待方程的方法。情感.态度与价值观： 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。
知识重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学准备 多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
导语 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法． 点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课 我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？问题：①对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线（建议课前作出，以免影响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关系？在学生讨论的基础上教师结合教科书揭示：（1）和（2）实际上是同一个问题。 用具体问题作对比，帮助学生理解。
探讨归纳 从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，师：大家认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？结论：“解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题。由于任何一元一次方程都可以转化为：kx+b=0（k,b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。 让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
巩固练习 1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当为何值时，的值为02解方程3当为何值时，的值为-54解：（略）注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程”与“当为何值时，的值为8”是同一个问题等等。2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？解：的解是；的解是的解是；由图象可得函数关系式是，从而得出的解是 此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解
综合应用 教科书第124页例1（略）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1（略）解法2（略）对于解法2还可以拓展成：对于函数,当时，求的值，鼓励学生进一步思考. 例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
小结与作业
归纳提高 框图化小结：从数的角度看:从形的角度看： 从数形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。
布置作业 教科书第98页习题19.2第1、2题 教科书上练习题量可能不足，教师根据情况也可以补充一些题。
板书设计
一次函数与一元一次方程
问题 结论 例题 练习
解方程2x+20=0 “解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题 例1 1
当x为何值时，y=2x+20值为零？ 2
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
用函数的观点看方程，是学生应该学会的一种数学思想方法．本节课的设计，考虑到了学生形成观点的需要，更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解．因而在具体的教学过程中，应当侧重帮助学生形成观点，忽略画图象等已会环节，并通过较多的补充例题及课后练习，帮助学生抓住重点，理解函数与方程之间关系的本质所在．同时也应重视教科书上例1那样的完整示例．本节课的设计，旨在让学生在理解数学本质的基础上，学得形象，学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题，又有数学观点上的升华．
背景资料
函数思想与方程思想函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点构造数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数．一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数相等时自变量的取值。因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决．
x
y
y=-3x+6
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2
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y
y=x-1
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x
y
y=5x
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y=x+2
o
2
-2
求的解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
为何值时的值为
确定直线与x轴的横坐标
求的解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
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