北师大版六下第4单元正比例和反比例能力拓展卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六下第4单元正比例和反比例能力拓展卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 15:57:03 | ||
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文档简介
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第4单元正比例和反比例能力拓展卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
2．下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
B．平行四边形面积一定，它的底和高
C．圆的面积与它的半径
3．淘气从家里到学校（路程不变），他行走的时间和行走的速度（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．仔细观察下表，表中相对应的两个量（ ）。
单价（元） 1 2 3 4 5 6
件数（件） 600 300 200 150 120 100
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．当梯形的（ ）一定时，梯形的面积与高成正比例。
A．上底 B．下底 C．上、下底之和
6．比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、填空题
7．如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。
8．如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成( )比例。
9．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。
（2）照这样计算，50分流水( )L，要流出180L水，需要( )分。
10．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要( )分钟。
11．已知（x、y均不为0），则x、y成( )比例，( )。
12．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
13．《童话书》的单价一定，购买的本数与总价成( )比例。
14．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是( )米。
三、判断题
15．如果，则与成反比例。( )
16．和是两种相关联的量，如果，那么和成反比例。( )
17．正方形的边长和面积成正比例。( )
18．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。( )
19．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．天气晴朗的上午，同学们正在操场上测量竹竿、木棒的长度及它们的影长，测量数据如下表。
实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值
竹竿1 2 0.5
竹竿2 1.6 0.4
木棒 1 0.25
完成表格，比较每次求得的比值，实际长度与影长成正比例吗？
22．铅笔每支0.5元。把下表填完整。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 0.5 1 1.5 2 2.5 …
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接。
（2）总价与支数成（ ）比例。
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的（ ）倍。
23．果园里种植一批桃树，桃树的行数和每行棵数如下表：
桃树的行数 4 6 10 15 20 …
每行棵数 30 20 12 8 6 …
（1）写出几组相对应的桃树的行数和每行棵数的积。看一看，积相等吗？
（2）这个积表示的实际意义是什么？
（3）桃树的行数和每行的棵数成反比例吗？为什么？
24．小聪家装修客厅，如果用每块面积是0.36平方米的地砖铺地，铺满要用112块；如果改用每块面积是0.16平方米的地砖铺地，铺满客厅要用多少块？
25．下面是小华6～10岁的身高情况统计表。
年龄/岁 6 7 8 9 10
身高/厘米 112 118 125 130 136
（1）上表中有哪两种变化的量？
（2）这两种量是怎样变化的？
参考答案：
1．B
【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。
【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；
B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；
C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。
2．A
【分析】两种相关联的量，如果它们对应的比值一定，那么这两个量就成正比例关系。据此选择。
【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例关系。
B．底×高＝面积（一定），乘积一定，所以平行四边形面积一定，它的底和高成反比例关系。
C．圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查了正比例的辨别，主要看两个量是否是对应的比值一定。
3．B
【分析】两个相关联的量，如果它们对应的比值一定则成正比例关系，如果它们对应的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】行走的时间×行走的速度＝路程（不变），乘积一定，所以成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题考查了正反比例的辨别，关键看两个量是比值一定还是乘积一定。
4．B
【分析】单价×件数＝总价，观察表格发现各种单价下与对应的件数相乘的乘积都是600，据此结合正比例反比例的定义，选出正确选项即可。
【详解】观察表格发现，单价与对应件数的乘积是一定的，所以单价和件数成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。
5．C
【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底的和一定，梯形面积与高成正比例。
【详解】由分析可知，梯形的上底和下底的和一定，梯形面积与高成正比例。
故答案选：C
【点睛】本题考查梯形的面积公式和正比例的意义。
6．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】因为图上距离÷实际距离＝比例尺，所以当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
故答案选择A。
【点睛】本题主要考查的是比例尺、正比例和反比例，比例尺＝图上距离÷实际距离，解题的关键是判断是否符合正比例的定义，进一步求解。
7． 3∶4 3∶2 正
【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4；
x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2；
因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
8．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】知道圆柱的体积，说明它的体积是一定的，圆柱的高×底面积＝体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9． 正比例 100 90
【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。
【详解】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。
（2）50×2＝100（L）
180÷2＝90（分）
【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。
10．28
【分析】由题意可知：一根木料锯成4段，需要锯（4－1）次，锯成8段需要锯（8－1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。
【详解】12÷（4－1）×（8－1）
＝12÷3×7
＝4×7
＝28（分钟）
【点睛】本题主要考查植树问题，明确锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比是解题的关键。
11． 反 0
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】＝（x、y均不为0）
xy＝5×7
xy＝35（一定），x、y成反比例。
xy＝35
xy－35＝0
【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，根据正比例、反比例意义，进行解答。
12． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
13．正
【分析】根据本数，总价，单价之间的关系；总价÷本数＝单价（一定）。即＝单价（一定），由此即可判断。
【详解】通过分析可知，总价与本数的比值一定，即本数与总价成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例的判断，两个相关联的量的比值一定，即这两个相关联的量成正比例关系。
14．45
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－ 定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这座大楼高度约是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
这座大楼高度约是45米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】3x＝5y，所以x∶y＝5∶3＝（一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x和y成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别，反比例意义和辨别是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；
【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2
面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。
所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
19．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。
【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。
20．x＝160；x＝50；x＝3
【分析】根据等式的性质1，方程左右两边同时加上14.5，根据等式性质2，方程左右两边再同时乘8，可得到方程的解；
先把60%化为小数0.6，方程左边可化简为0.4x＝20，根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.4，得到方程的解；
根据比例的基本性质，先把比例式转化为乘积式，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以，得到方程的解。
【详解】
解：
解：x－0.6x＝20
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
解：
21．见详解
【分析】写出实际高度与影长的比，再求出比值即可；要判断实际长度和影长是否成正比例，只需比较它们的比值是不是一定的，即可做出判断。
【详解】2∶0.5
＝2÷0.5
＝4
1.6∶0.4
＝1.6÷0.4
＝4
1∶0.25
＝1÷0.25
＝4
填表如下：
实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值
竹竿1 2 0.5 4
竹竿2 1.6 0.4 4
木棒 1 0.25 4
通过计算可知：实际长度和影子的比值是4，比值是一定的，所以成正比例。
答：实际长度和影子成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断，进而解决问题。
22．1；1.5；2；2.5
（1）
（2）正；（3）3
【分析】（1）根据图中的数据标出各点，依次连接。
（2）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
＝0.5两个量的比值不变，这两个量成正比例，即可判断。
（3）设聪聪买铅笔花了6元钱，买了12支，明明花的钱是：6÷3＝2元，2元钱买了4支笔，12÷4＝4，即可解答聪聪买铅笔的支数是明明的几倍。
【详解】（1）
（2） 0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
＝0.5，这两个比值不变，根据正比例的性质，比值不变，总价与支数成正比例；
（3）设聪聪买铅笔花6元，买12支铅笔；
明明花的钱数：6÷3＝2（元），2元买4支铅笔；
12÷4＝3（倍）
【点睛】本田考查正比例性质，根据正比例性质解答实际问题。
23．见详解
【分析】观察图表得到：桃树的行数和每行棵数的积一定，每行的棵数又随着行数的增加或减少而减少或增加。这是两个相反意义的量，故为反比例关系。
【详解】（1）4×30＝120；6×20＝120；10×12＝120，积相等；
（2）这个积表示的实际意义是桃树的总棵数；
（3）桃树的行数和每行棵数是两种相关联的量，每行棵数随着桃树的行数变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每行棵数×桃树的行数＝ 桃树的总棵数（一定），所以桃树的行数和每行的棵数成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对反比例关系的理解与判定。
24．252块
【分析】根据客厅的面积一定，一块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的面积（一定），由此判断一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设铺满客厅需用x块。
0.16x＝0.36×112
x＝40.32÷0.16
x＝252
答：铺满客厅要用252块。
【点睛】此题考查了反比例的应用，本题注意的是每块地砖的面积×地砖的块数的乘积一定。
25．（1）年龄；身高；
（2）见详解
【分析】（1）表格中有两栏，第一栏是年龄，第二栏是身高，身高随着年龄的变化而变化，这两个都是变化的量。
（2）通过比较年龄及身高数据可知年龄增长，身高也随之增加；据此解答。
【详解】（1）上表中变化的两种量是年龄和身高；
（2）身高随年龄的变化而变化，年龄增长，身高也增加。
【点睛】本题主要考查对数据的分析能力。
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第4单元正比例和反比例能力拓展卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
2．下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
B．平行四边形面积一定，它的底和高
C．圆的面积与它的半径
3．淘气从家里到学校（路程不变），他行走的时间和行走的速度（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．仔细观察下表，表中相对应的两个量（ ）。
单价（元） 1 2 3 4 5 6
件数（件） 600 300 200 150 120 100
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．当梯形的（ ）一定时，梯形的面积与高成正比例。
A．上底 B．下底 C．上、下底之和
6．比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、填空题
7．如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。
8．如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成( )比例。
9．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。
（2）照这样计算，50分流水( )L，要流出180L水，需要( )分。
10．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要( )分钟。
11．已知（x、y均不为0），则x、y成( )比例，( )。
12．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
13．《童话书》的单价一定，购买的本数与总价成( )比例。
14．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是( )米。
三、判断题
15．如果，则与成反比例。( )
16．和是两种相关联的量，如果，那么和成反比例。( )
17．正方形的边长和面积成正比例。( )
18．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。( )
19．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．天气晴朗的上午，同学们正在操场上测量竹竿、木棒的长度及它们的影长，测量数据如下表。
实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值
竹竿1 2 0.5
竹竿2 1.6 0.4
木棒 1 0.25
完成表格，比较每次求得的比值，实际长度与影长成正比例吗？
22．铅笔每支0.5元。把下表填完整。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 0.5 1 1.5 2 2.5 …
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接。
（2）总价与支数成（ ）比例。
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的（ ）倍。
23．果园里种植一批桃树，桃树的行数和每行棵数如下表：
桃树的行数 4 6 10 15 20 …
每行棵数 30 20 12 8 6 …
（1）写出几组相对应的桃树的行数和每行棵数的积。看一看，积相等吗？
（2）这个积表示的实际意义是什么？
（3）桃树的行数和每行的棵数成反比例吗？为什么？
24．小聪家装修客厅，如果用每块面积是0.36平方米的地砖铺地，铺满要用112块；如果改用每块面积是0.16平方米的地砖铺地，铺满客厅要用多少块？
25．下面是小华6～10岁的身高情况统计表。
年龄/岁 6 7 8 9 10
身高/厘米 112 118 125 130 136
（1）上表中有哪两种变化的量？
（2）这两种量是怎样变化的？
参考答案：
1．B
【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。
【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；
B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；
C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。
2．A
【分析】两种相关联的量，如果它们对应的比值一定，那么这两个量就成正比例关系。据此选择。
【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例关系。
B．底×高＝面积（一定），乘积一定，所以平行四边形面积一定，它的底和高成反比例关系。
C．圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查了正比例的辨别，主要看两个量是否是对应的比值一定。
3．B
【分析】两个相关联的量，如果它们对应的比值一定则成正比例关系，如果它们对应的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】行走的时间×行走的速度＝路程（不变），乘积一定，所以成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题考查了正反比例的辨别，关键看两个量是比值一定还是乘积一定。
4．B
【分析】单价×件数＝总价，观察表格发现各种单价下与对应的件数相乘的乘积都是600，据此结合正比例反比例的定义，选出正确选项即可。
【详解】观察表格发现，单价与对应件数的乘积是一定的，所以单价和件数成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。
5．C
【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底的和一定，梯形面积与高成正比例。
【详解】由分析可知，梯形的上底和下底的和一定，梯形面积与高成正比例。
故答案选：C
【点睛】本题考查梯形的面积公式和正比例的意义。
6．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】因为图上距离÷实际距离＝比例尺，所以当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
故答案选择A。
【点睛】本题主要考查的是比例尺、正比例和反比例，比例尺＝图上距离÷实际距离，解题的关键是判断是否符合正比例的定义，进一步求解。
7． 3∶4 3∶2 正
【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4；
x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2；
因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
8．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】知道圆柱的体积，说明它的体积是一定的，圆柱的高×底面积＝体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9． 正比例 100 90
【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。
【详解】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。
（2）50×2＝100（L）
180÷2＝90（分）
【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。
10．28
【分析】由题意可知：一根木料锯成4段，需要锯（4－1）次，锯成8段需要锯（8－1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。
【详解】12÷（4－1）×（8－1）
＝12÷3×7
＝4×7
＝28（分钟）
【点睛】本题主要考查植树问题，明确锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比是解题的关键。
11． 反 0
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】＝（x、y均不为0）
xy＝5×7
xy＝35（一定），x、y成反比例。
xy＝35
xy－35＝0
【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，根据正比例、反比例意义，进行解答。
12． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
13．正
【分析】根据本数，总价，单价之间的关系；总价÷本数＝单价（一定）。即＝单价（一定），由此即可判断。
【详解】通过分析可知，总价与本数的比值一定，即本数与总价成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例的判断，两个相关联的量的比值一定，即这两个相关联的量成正比例关系。
14．45
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－ 定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这座大楼高度约是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
这座大楼高度约是45米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】3x＝5y，所以x∶y＝5∶3＝（一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x和y成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别，反比例意义和辨别是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；
【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2
面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。
所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
19．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。
【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。
20．x＝160；x＝50；x＝3
【分析】根据等式的性质1，方程左右两边同时加上14.5，根据等式性质2，方程左右两边再同时乘8，可得到方程的解；
先把60%化为小数0.6，方程左边可化简为0.4x＝20，根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.4，得到方程的解；
根据比例的基本性质，先把比例式转化为乘积式，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以，得到方程的解。
【详解】
解：
解：x－0.6x＝20
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
解：
21．见详解
【分析】写出实际高度与影长的比，再求出比值即可；要判断实际长度和影长是否成正比例，只需比较它们的比值是不是一定的，即可做出判断。
【详解】2∶0.5
＝2÷0.5
＝4
1.6∶0.4
＝1.6÷0.4
＝4
1∶0.25
＝1÷0.25
＝4
填表如下：
实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值
竹竿1 2 0.5 4
竹竿2 1.6 0.4 4
木棒 1 0.25 4
通过计算可知：实际长度和影子的比值是4，比值是一定的，所以成正比例。
答：实际长度和影子成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断，进而解决问题。
22．1；1.5；2；2.5
（1）
（2）正；（3）3
【分析】（1）根据图中的数据标出各点，依次连接。
（2）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
＝0.5两个量的比值不变，这两个量成正比例，即可判断。
（3）设聪聪买铅笔花了6元钱，买了12支，明明花的钱是：6÷3＝2元，2元钱买了4支笔，12÷4＝4，即可解答聪聪买铅笔的支数是明明的几倍。
【详解】（1）
（2） 0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
＝0.5，这两个比值不变，根据正比例的性质，比值不变，总价与支数成正比例；
（3）设聪聪买铅笔花6元，买12支铅笔；
明明花的钱数：6÷3＝2（元），2元买4支铅笔；
12÷4＝3（倍）
【点睛】本田考查正比例性质，根据正比例性质解答实际问题。
23．见详解
【分析】观察图表得到：桃树的行数和每行棵数的积一定，每行的棵数又随着行数的增加或减少而减少或增加。这是两个相反意义的量，故为反比例关系。
【详解】（1）4×30＝120；6×20＝120；10×12＝120，积相等；
（2）这个积表示的实际意义是桃树的总棵数；
（3）桃树的行数和每行棵数是两种相关联的量，每行棵数随着桃树的行数变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每行棵数×桃树的行数＝ 桃树的总棵数（一定），所以桃树的行数和每行的棵数成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对反比例关系的理解与判定。
24．252块
【分析】根据客厅的面积一定，一块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的面积（一定），由此判断一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设铺满客厅需用x块。
0.16x＝0.36×112
x＝40.32÷0.16
x＝252
答：铺满客厅要用252块。
【点睛】此题考查了反比例的应用，本题注意的是每块地砖的面积×地砖的块数的乘积一定。
25．（1）年龄；身高；
（2）见详解
【分析】（1）表格中有两栏，第一栏是年龄，第二栏是身高，身高随着年龄的变化而变化，这两个都是变化的量。
（2）通过比较年龄及身高数据可知年龄增长，身高也随之增加；据此解答。
【详解】（1）上表中变化的两种量是年龄和身高；
（2）身高随年龄的变化而变化，年龄增长，身高也增加。
【点睛】本题主要考查对数据的分析能力。
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