绝对值不等式与一元一次不等式的解法[上学期]

课件14张PPT。第2课时 含绝对值不等式与一元二次不等式的解法 要点·疑点·考点1.一元一次不等式ax＞b的解是：当a＞0时，x＞b/a;当a＜0时，x＜b/a；当a=0，b≥0时，x∈φ；当a=0,b＜0时，x∈R.2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)与一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之间的关系.3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 4.关于分式不等式，
可先化为f(x)/ g(x) ≥0或f(x)/ g(x) ≤0，
再转化为整式不等式，即
f(x)/ g(x) ≥0? f(x)· g(x) ≥0且g(x) ≠0，
f(x)/ g(x) ≤0? f(x))· g(x) ≤0且g(x) ≠0(1)｜f(x)｜≥g(x)? f(x) ≥ g(x)或f(x) ≤－ g(x)(2)｜f(x) |≤ g(x) ? － g(x) ≤ f(x) ≤ g(x)(3) | f(x) |≥|g(x) |?f 2(x)≥g2(x) (4)｜f(x) |≤|g(x) |?f 2(x)≤g2(x) 答案：
(1) {x｜x≤-1或x＞2/3}
(2) B
(3) {x｜x＜-1/b或x＞1/a}课 前 热 身1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________
2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集为(B)
(A)(1/2，1)∪(1，32) (B)(-∞，12)∪(32，+∞)
(C)(-∞，1)∪(32，+∞) (D)(12，1)∪(32，+∞)
3.已知a＞0，b＞0.则不等式-b＜1/x＜a的解集是________答案：
(4) C
(5) B
4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)＞0的解集为(a2，b),g(x)＞0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)＞0的解集是( )
(A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2)
(C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)

5.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是( )
(A)x＞5a或x＜-a (B)x＞-a或x＜5a
(C)-a＜x＜5a (D)5a＜x＜-a
返回能力·思维·方法1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k＞1+(x-3)/k2(k∈R,k≠0)；
(2)若上述不等式的解集为(3，+∞)，求k值；
(3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围【解题回顾】熟悉ax＞b的解是本题正确解答的关键2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等式bx2-5x+a＞0的解集【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.3.解关于x的不等式：
(1)x2+ax+4＞0(a∈R)；
(2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)4.解下列不等式：
(1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)≤0；
(2) (4x2-20x+18)/(x2-5x+4)≥3【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析法求解.返回5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a延伸·拓展【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0是十分重要的．如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”. 返回1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意.误解分析2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才能做到不重不漏.3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象之间的关系返回例3请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集表”。
【解】一元二次不等式的解集表：