第3课时分析法证不等式[上学期]

课件16张PPT。分析法证明不等式 少壮不努力，老大徒伤悲。成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书籍是人类进步的阶梯。苏永红赠言：1.如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)2.如果a、b >0,那么 (当且仅当a=b时取“=”号)4.若a、b∈R,则 , (当且仅当a=b时取“=”号)5.若a、b∈R+,则 , (当且仅当a=b时取“=”号)重点掌握下面的基本公式及变形
㈡证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析
使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为
判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这
些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立。这
种证明方法通常叫做㈠复习提问：

不等式的证明方法有几种？ 比较法；综合法；分析法。分析法例1：求证：证明：因为 和 都是正数，所以
（成立）小结：证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较
困难如上题很难想到从21＜25入手，因此可用分
析法证。例2：已知C＞1，求证：证明：∵C＞1 ∴C+1＞0 C-1＞0即证-1＜0 （成立）例3：证明：不等式显然成立原不等式即证（成立）若ac+bd≤0,
（思考一下此题应怎样证明）例4：证明：通过水管放水，当流速相同时，
如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，
那么截面是圆的水管比截 面是正方形的水管流量大。证明；设截面的周长为L，依题意，截面是圆的水管的截面
面积为 截面是方形的水管的截面面积为
所以只需证明即证即证 4＞π（成立）这就证明了，通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。㈢巩固练习：
㈣小结：
⑴分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。
⑵分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。⑶对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题途径然后用综合法加以证明。㈤布置作业：
习题6·3 4 ，5两题再见